導(dǎo)數(shù)填空題二

1、試卷第 =page 28 28頁(yè)，總 =sectionpages 28 28頁(yè)試卷第 =page 27 27頁(yè)，總 =sectionpages 28 28頁(yè)1函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，則的解集為 .【答案】【解析】試題分析：設(shè)函數(shù)，則，得函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，有，得，故不等式的解集為考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.2設(shè)a=則二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是 .【答案】-160【解析】試題分析：由于a=，所以二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令3-r=0得r=3,故所求常數(shù)項(xiàng)為：，故應(yīng)填入：160考點(diǎn)：定積分；二項(xiàng)式定理3 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?考點(diǎn)：定積分的計(jì)算.4已知直線y=kx是y=1n x3的切線，則

2、k的值為_(kāi) 【答案】【解析】試題分析：設(shè)切點(diǎn)為，,所以得到,整理的：,解得考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義5函數(shù)在處的切線的斜率為 【答案】e.【解析】試題分析：因?yàn)?，所?考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.6已知函數(shù)，則在區(qū)間上的平均變化率為 【答案】2【解析】試題分析：由平均變化率定義得：考點(diǎn)：平均變化率7函數(shù)的極小值為 ；【答案】1.【解析】試題分析：直接求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令得；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即即為函數(shù)的極小值.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的極值中的應(yīng)用.8已知函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：因?yàn)楹瘮?shù)，所以因此考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)9已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖

3、中陰影部分）的面積為，則的值為 _.【答案】.【解析】試題分析：，又圖像與軸在原點(diǎn)相切，其圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且，又由的圖像與軸圍成面積為，又，.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用；2.定積分求曲邊圖形的面積.10若一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為， 【答案】 【解析】試題分析：由中位數(shù)的定義知，即，由微積分基本定理可知該直線與曲線考點(diǎn)：（1）中位數(shù)的定義及求法；（2）由微積分基本定理求定積分。 11求曲線，所圍成圖形的面積.【答案】【解析】試題分析：由解得:;畫(huà)出圖象可知所求面積應(yīng)為:考點(diǎn)：定積分求面積.12已知函數(shù)()的圖象如圖所示，則不等式的解集為_(kāi).【答案】【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，觀察函數(shù)在的圖像，可得在上單調(diào)遞

4、減，即當(dāng)時(shí)，；：當(dāng)時(shí)，觀察函數(shù)在的圖像，可得在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，綜上：不等式的解集為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.13已知，則= 【答案】-4【解析】試題分析：，兩邊求導(dǎo)可得，令，得，.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.14已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_【答案】(0,1)(2,3)【解析】由題意知f(x)x4，由f(x)0得函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為1,3，則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.15把一個(gè)周長(zhǎng)為12 cm的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比是_【

5、答案】21【解析】設(shè)圓柱的高為h，則圓柱的底面周長(zhǎng)為6h，從而0h0，當(dāng)h(2,6)時(shí)，V0，所以h2時(shí)，V有最大值此時(shí)(6h)h21.16曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為 【答案】【解析】試題分析：曲線在某點(diǎn)處的切線斜率為曲線在該點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)的值，而，所以，所以?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義17若上是減函數(shù)，則的最大值是 【答案】【解析】試題分析：函數(shù)的定義域是，即，而，令，得，因?yàn)?，所以，函?shù)在上是減函數(shù)，即在恒成立，得在恒成立，令，即只要即可，而在的最小值，所以?？键c(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及恒成立問(wèn)題綜合18由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為 【答案】【解析】試題分析：畫(huà)出圖形如下圖所示，所圍成的圖形的面積

6、為陰影部分的面積，由定積分的幾何意義得。00yx考點(diǎn)：定積分的幾何意義及運(yùn)算19曲線在點(diǎn)處的切線的方程為_(kāi)【答案】【解析】試題分析：求導(dǎo)可知，當(dāng)時(shí)，則切線方程為，可化為.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.直線的點(diǎn)斜式方程.20任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心請(qǐng)你探究函數(shù),猜想它的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)【答案】(1,1)【解析】試題分析：,令，得x=1,代入原函數(shù)式，f(x)=1, 可猜想它的對(duì)稱(chēng)中心為（1，1）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；二次求導(dǎo)21曲線f(x)exf(0)xx2在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為_(kāi)【答案】yex【解析】因?yàn)閒(x)exf(0)x，故有即原函數(shù)表達(dá)式可化為f(x)exxx2，從而f(1)e，

7、所以所求切線方程為ye(x1)，即yex.22已知點(diǎn)A(1,1)和B(1，3)在曲線C：yax3bx2d(a，b，d均為常數(shù))上若曲線C在點(diǎn)A，B處的切線互相平行，則a3b2d_.【答案】7【解析】由題意得y3ax22bx，因?yàn)閗1k2，所以3a2b3a2b，即b0.又ad1，da3，所以d1，a2，即a3b2d7.23 直線與拋物線，所圍成封閉圖形的面積為 【答案】【解析】解與聯(lián)立的方程組得，所以，由定積分的幾何意義，直線與拋物線，所圍成封閉圖形的面積為.考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用24函數(shù)在上的最小值是 .【答案】 【解析】試題分析：因?yàn)?，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值是.考點(diǎn)：函

8、數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù).25曲線在點(diǎn)處的切線方程為 【答案】 【解析】試題分析：因?yàn)?，所以所求切線的斜率，而，故所求的切線方程為即.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.26 （用數(shù)字作答）【答案】 【解析】試題分析：因?yàn)?，所?考點(diǎn)：定積分的計(jì)算.27 【答案】【解析】試題分析：考點(diǎn)：定積分的計(jì)算282014瓊海模擬如圖所示，則由兩條曲線yx2，x24y及直線y1所圍成圖形的面積為_(kāi)【答案】【解析】由圖形的對(duì)稱(chēng)性，知所求圖形的面積是位于y軸右側(cè)圖形面積的2倍由得C(1，1)同理，得D(2，1)故所求圖形的面積S2(x2)dx(1)dx22(x).292013湖南高考若x2dx9，則常數(shù)T的值為_(kāi)【答案】3【解析】x

9、2，x2dxx3T309，T3.302014豫北聯(lián)考計(jì)算定積分dx_.【答案】【解析】dx表示圓x2y222與x0，x2，y0圍成的圖形的面積根據(jù)定積分的幾何意義，得dx.31已知函數(shù)f(x)x3x23x，直線l：9x2yc0，若當(dāng)x2,2時(shí)，函數(shù)yf(x)的圖象恒在直線l下方，則c的取值范圍是_【答案】(，6)【解析】根據(jù)題意知x3x23xx3x2x，設(shè)g(x)x3x2x，則g(x)x22x，則g(x)0恒成立，所以g(x)在2,2上單調(diào)遞增，所以g(x)maxg(2)3，則c6.32已知alnx對(duì)任意的x，2恒成立，則a的最大值為_(kāi)【答案】0【解析】令f(x)lnx，f(x)，當(dāng)x，1)時(shí)

10、，f(x)0，f(x)minf(1)0，a0，故a最大值為0.33已知函數(shù)f(x)mx2lnx2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】f(x)2mx2，根據(jù)題意得f(x)0在x(0，)上恒成立，所以2m，求出在x(0，)上的最大值為1，則m.檢驗(yàn)：當(dāng)m時(shí)滿足題意34函數(shù)f(x)x3x23x1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_【答案】3【解析】f(x)x22x3(x1)(x3)，函數(shù)在(，1)和(3，)上是增函數(shù)，在(1,3)上是減函數(shù)，由f(x)極小值f(3)100知函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.352014廣東四校聯(lián)考已知函數(shù)yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為

11、y2x1，則函數(shù)g(x)x2f(x)在點(diǎn)(2，g(2)處的切線方程為_(kāi)【答案】6xy50【解析】因?yàn)閥f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y2x1，所以f(2)2，f(2)3.由g(x)x2f(x)得g(x)2xf(x)，所以g(2)22f(2)7，即點(diǎn)(2，g(2)為(2,7)，g(2)4f(2)6，所以g(x)x2f(x)在點(diǎn)(2，g(2)處的切線方程為y76(x2)，即6xy50.362013江西高考設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)xex，則f(1)_.【答案】2【解析】令ext，則xlnt，f(t)lntt，f(t)1，f(1)2.37已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào),則的最大值為

12、_.【答案】【解析】試題分析：求導(dǎo)得：，由此可知在遞減，在內(nèi)遞增，所以的最大值為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.38已知函數(shù)()的圖象如圖所示，則不等式的解集為_(kāi)【答案】【解析】試題分析：由導(dǎo)函數(shù)幾何意義知，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)而不等式等價(jià)于或，所以等式的解集為.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖像關(guān)系39曲線在點(diǎn)處的切線方程是 【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋郧芯€斜率為切線方程是.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程40函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi).【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，解得，因此函?shù)的單調(diào)減區(qū)間為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間41設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：由題意得，有大于零的解，即有解，因此考點(diǎn)

13、：函數(shù)極值42曲線在處的切線方程為 .【答案】【解析】試題分析：，曲線在處的切線方程為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程.43曲線在處的切線方程為 .【答案】【解析】試題分析：，曲線在處的切線方程為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程.44拋物線在處的切線與軸及該拋物線所圍成的圖形面積為 .【答案】【解析】試題分析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,即切線斜率為,所以切線方程為,即,令，得，作圖可知，圍成的圖形是曲邊梯形去掉一個(gè)直角三角形，所求面積為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程、積分求面積.45已知且,現(xiàn)給出如下結(jié)論：;的極值為1和3.其中正確命題的序號(hào)為 .【答案】【解析】試題分析：依題意可得函數(shù).令.所以函數(shù)在和上遞

14、增，在遞減，又，所以.又.由可得，.所以（）.又因?yàn)?所以.所以正確. 若的極值為1和3，則可得.即與矛盾，所以不成立.所以正確的選項(xiàng)是.考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值.2.函數(shù)與方程的根的問(wèn)題.3.反證的數(shù)學(xué)思想.4.函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.46若不等式對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意，得關(guān)于b的函數(shù)：，這是一個(gè)一次函數(shù)，要使對(duì)任意的恒成立，則：，即有：對(duì)任意的恒成立，則有：，可令函數(shù)，求導(dǎo)可得：，發(fā)現(xiàn)有：，故有：考點(diǎn)：1.恒成立問(wèn)題;2.一次函數(shù)的性質(zhì);3.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用47已知， SKIPIF 1 0 且，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0

15、； 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的最大值是_【答案】【解析】試題分析：令，又，則切線的斜率為，方程為，則，的垂線的斜率為，方程為，那么，令，求導(dǎo)可得，對(duì)于時(shí)，有最大值，即當(dāng)時(shí)，有最大值考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求最值50定積分_【答案】【解析】試題分析：設(shè)既是圓的正的縱坐標(biāo)，此圓的圓心是，半徑為2，則即是圓的部分的面積，解得為考點(diǎn):利用定積分算面積51設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 .【答案】-2【解析】試題分析：，又因?yàn)樵邳c(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+

16、y+1=0垂直，.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.52設(shè)f(x)x3x22ax，若f(x)在(，)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍為_(kāi)【答案】(，)【解析】由f(x)x2x2a(x)22a，得當(dāng)x，)時(shí)，f(x)的最大值為f()2a.令2a0，得a.所以a時(shí)，f(x)在(，)上存在單調(diào)遞增區(qū)間53由直線y2與函數(shù)y2cos2(0 x2)的圖象圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)【答案】2【解析】y2cos2cos x1，則所求面積為Sdx(xsin x)254定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(x)f(1)，且當(dāng)x2,3時(shí)，f(x)=2x2+12x18,則直線x=0,x=3,y=0與曲線y=f(x)所

17、圍成的封閉圖形的面積為 【答案】2【解析】令x=1,由題意得f(1+2)=f(1)f(1) f(1)=f(1)f(1) f(1)=f(1)=0f(x+2)=f(x)即y=f(x)既是定義R上的偶函數(shù),又是以2為周期的周期函數(shù)如圖為y=f(x)在0,3上的像直線x=0,x=3,y=0與曲線y=f(x)所圍成的封閉圖形的面積為S=3=3(x3+6x218x)=3 (33+632183)(23+622182)=3(18+12)=255曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是 【答案】【解析】試題分析：依題意所圍成的圖形的面積是.考點(diǎn)：1.定積分表示曲變形面積.2.導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算.56點(diǎn)P的曲線y=x3x+上

18、移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，,所以?xún)A斜角考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2傾斜角與斜率57函數(shù) SKIPIF 1 0)，為使耗電量最小，則速度應(yīng)定為_(kāi)【答案】40【解析】由yx239x400，得x1或x40，由于0 x40時(shí)，y40時(shí)，y0.所以當(dāng)x40時(shí)，y有最小值82函數(shù)f(x)x33x1，若對(duì)于區(qū)間3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，則實(shí)數(shù)t的最小值是_【答案】20【解析】因?yàn)閒(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，所以1，1為函數(shù)的極值點(diǎn)又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，

19、所以在區(qū)間3,2上f(x)max1，f(x)min19.又由題設(shè)知在區(qū)間3,2上f(x)maxf(x)mint，從而t20，所以t的最小值是20.83已知yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)ln xax，當(dāng)x(2,0)時(shí)，f(x)的最小值為1，則a的值等于_【答案】1【解析】由題意知，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)的最大值為1.令f(x)a0，得x，當(dāng)0 x0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)xf(x)0(其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))，設(shè)a(4)f(4)，bf()，c(lg)f(lg)，則a，b，c由大到小的關(guān)系是_【答案】abc【解析】令函數(shù)F(x)xf(x)，則函數(shù)F(x)xf(x

20、)為偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)(x)f(x)xf(x)0，此時(shí)函數(shù)F(x)單調(diào)遞增則aF(4)F(log24)F(2)F(2)，bF()，cF(lg)F(lg5)F(lg5)，因?yàn)?lg51bc.85記定義在R上的函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)如果存在x0a，b，使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，則稱(chēng)x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的“中值點(diǎn)”那么函數(shù)f(x)x33x在區(qū)間2,2上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為_(kāi)【答案】2【解析】設(shè)函數(shù)f(x)的“中值點(diǎn)”為x0，則f(x0)1，即3x0231，解得x02,2，故函數(shù)yx33x在區(qū)間2,2上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是286某商品一件的成本為元，在某段時(shí)間內(nèi)，若

21、以每件元出售，可賣(mài)出件，當(dāng)每件商品的定價(jià)為 元時(shí)，利潤(rùn)最大【答案】115【解析】試題分析：利潤(rùn)為由得，這時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大考點(diǎn)：函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系87函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的 條件。【答案】既不充分也不必要條件【解析】試題分析：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)不能推出在取極值，故導(dǎo)數(shù)為0時(shí)不一定取到極值，而對(duì)于任意的函數(shù)，當(dāng)可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處取到極值時(shí)，此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不一定存在，更不用說(shuō)為0了例如，在x=0處取極值，但在 x=0處沒(méi)有導(dǎo)數(shù)數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的既不充分也不必要條件考點(diǎn)： HYPERLINK /math2/ques/detail/7593b6c1-50c9-448e-a3

22、5e-90ed7c1ebc02 必要條件、充分條件與充要條件的判斷88已知函數(shù)，則的值等于 .【答案】【解析】試題分析：由題意知.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.定積分89已知f(x)x36x29xabc，ab0； f(0)f(1)0； f(0)f(3)0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【解析】f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x0，得x3，f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，1)，(3，)上是增函數(shù)又ab0，y極小值f(3)abc0.0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0.又x1，x3為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，后一種情況不可能成立，如圖f(0)0.f(0)f

23、(1)0.正確結(jié)論的序號(hào)是.90已知函數(shù)yf(x)x33ax23bxc在x2處有極值，其圖像在x1處的切線平行于直線6x2y50，則f(x)極大值與極小值之差為_(kāi)【答案】4【解析】y3x26ax3b，y3x26x，令3x26x0，得x0或x2.f(x)極大值f(x)極小值f(0)f(2)4.91已知函數(shù)f(x)x3mx2(m6)x1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】(，3)(6，)【解析】f(x)3x22mxm60有兩個(gè)不等實(shí)根，即4m212(m6)0.所以m6或m3.92已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m，n1,1，則f(m)f(n)的最小值是_【答案】13【解析】求導(dǎo)得f(x)3x22ax，由函數(shù)f(x)在x2處取