2022年秋高中數(shù)學(xué)第七章隨機變量及其分布7.4二項分布與超幾何分布7.4.2超幾何分布課后提能訓(xùn)練新人教A版選擇性必修第三冊

1、PAGE PAGE 5第7章7.4.2A級基礎(chǔ)過關(guān)練1(多選)袋中有除顏色外完全相同的3個白球和2個紅球，從中任取2個，則()A都不是白球的概率為eq f(1,10)B恰有1個白球的概率為eq f(3,10)C至少有1個白球概率為eq f(9,10)D至多有1個白球概率為eq f(7,10)【答案】ACD【解析】P(都不是白球)eq f(Coal(2,2),Coal(2,5)eq f(1,10)，P(恰有1個白球)eq f(Coal(1,3)Coal(1,2),Coal(2,5)eq f(3,5)，P(至少有1個白球)eq f(Coal(1,3)Coal(1,2)Coal(2,3),Coal(

2、2,5)eq f(9,10)，P(至多有1個白球)eq f(Coal(2,2)Coal(1,3)Coal(1,2),Coal(2,5)eq f(7,10).2有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，若從這20個零件中任取3個，那么至少有一個是一等品的概率是()Aeq f(Coal(1,16)Coal(2,4),Coal(3,20)Beq f(Coal(2,16)Coal(2,4),Coal(3,20)Ceq f(Coal(2,16)Coal(1,4)Coal(3,16),Coal(3,20)D以上均不對【答案】D【解析】至少有一個是一等品的概率是eq f(Coal(1,16)Coal(2,

3、4)Coal(2,16)Coal(1,4)Coal(3,16)Coal(0,4),Coal(3,20)或eq f(Coal(3,20)Coal(3,4),Coal(3,20).3某電視臺有一次對收看新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中， 隨機抽取了45名電視觀眾，其中20至40歲的有18人，大于40歲的有27人用分層隨機抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，在這5名觀眾中再任取2人，則恰有1名觀眾的年齡在20至40歲的概率為()Aeq f(1,5)Beq f(3,5)Ceq f(3,10)Deq f(1,10)【答案】B【解析】由于是分層隨機抽樣，所以5名觀眾中，年齡為20至40歲的有eq f(18

4、,45)52(人)設(shè)隨機變量X表示20至40歲的人數(shù)，則X服從參數(shù)為N5，M2，n2的超幾何分布，故P(X1)eq f(Coal(1,2)Coal(1,3),Coal(2,5)eq f(3,5).4若在甲袋內(nèi)裝有8個白球、4個紅球，在乙袋內(nèi)裝有6個白球，6個紅球今從兩袋里各取出1個球，設(shè)取出的白球個數(shù)為X，則下列概率中等于eq f(Coal(1,8)Coal(1,6)Coal(1,4)Coal(1,6),Coal(1,12)Coal(1,12)的是()AP(X0)BP(X2)CP(X1)DP(X2)【答案】C【解析】當(dāng)X1時，有甲袋內(nèi)取出的是白球，乙袋內(nèi)取出的是紅球或甲袋內(nèi)取出的是紅球，乙袋內(nèi)

5、取出的是白球兩種情況，所以P(X1)eq f(Coal(1,8)Coal(1,6)Coal(1,4)Coal(1,6),Coal(1,12)Coal(1,12).5一批產(chǎn)品共50件，次品率為4%，從中任取10件，則抽到1件次品的概率是()Aeq f(Coal(1,2)Coal(9,48),Coal(10,50)Beq f(Coal(1,2)Coal(9,50),Coal(10,50)Ceq f(Coal(1,2),Coal(10,50)Deq f(Coal(9,48),Coal(10,50)【答案】A【解析】50件產(chǎn)品中，次品有504%2(件)，設(shè)抽到的次品數(shù)為X，則X服從N50，M2，n10

6、的超幾何分布，其中抽到1件次品的概率是P(X1)eq f(Coal(1,2)Coal(9,48),Coal(10,50).6在3名女生和2名男生中任選2人參加一項交流活動，其中至少有1名男生的概率為_【答案】0.7【解析】5名學(xué)生中抽取2人的方法有Ceq oal(2,5)種，至少有1名男生參加的可能結(jié)果有(Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,2)種，所以概率為eq f(Coal(1,2)Coal(1,3)Coal(2,2),Coal(2,5)0.7.7從一副不含大小王的52張撲克牌中任意抽出2張，恰好有1張A的概率是_【答案】eq f(32,221)【解析】因為

7、一副撲克牌中有4張A，所以所求概率為eq f(Coal(1,4)Coal(1,48),Coal(2,52)eq f(32,221).8某導(dǎo)游團有外語導(dǎo)游10人，其中6人會說日語，現(xiàn)要選出4人去完成一項任務(wù)，則有兩人會說日語的概率為_【答案】eq f(3,7)【解析】設(shè)選出4人中，會說日語的人數(shù)為X，則X服從N10，M6，n4的超幾何分布有兩人會說日語的概率為P(X2)eq f(Coal(2,6)Coal(2,4),Coal(4,10)eq f(3,7).9盒中有3個白球和4個黑球，從中任意取出3個，設(shè)表示其中黑球的個數(shù)，求的分布列解：可能取的值為0,1,2,3，P(0)eq f(Coal(0,

8、4)Coal(3,3),Coal(3,7)eq f(1,35)，P(1)eq f(Coal(1,4)Coal(2,3),Coal(3,7)eq f(12,35)，P(2)eq f(Coal(2,4)Coal(1,3),Coal(3,7)eq f(18,35)，P(3)eq f(Coal(3,4)Coal(0,3),Coal(3,7)eq f(4,35).的分布列為0123Peq f(1,35)eq f(12,35)eq f(18,35)eq f(4,35)10.在裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有X個紅球，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望解：由題意知，隨機變量X的取值為0,1,

9、2.P(X0)eq f(Coal(0,3)Coal(2,2),Coal(2,5)eq f(1,10)，P(X1)eq f(Coal(1,3)Coal(1,2),Coal(2,5)eq f(3,5)，P(X2)eq f(Coal(2,3)Coal(0,2),Coal(2,5)eq f(3,10)(或P(X2)1P(X0)P(X1)eq f(3,10).故隨機變量X的概率分布列為X012Peq f(1,10)eq f(3,5)eq f(3,10)E(X)0eq f(1,10)1eq f(3,5)2eq f(3,10)eq f(6,5).B級能力提升練1110名同學(xué)中有a名女生，若從中抽取2個人作為

10、學(xué)生代表，則恰抽取1名女生的概率是eq f(16,45)，則a()A1B2或8C2D8【答案】B【解析】設(shè)X表示抽取的女生人數(shù)，則X服從超幾何分布，P(X1)eq f(Coal(1,a)Coal(1,10a),Coal(2,10)eq f(16,45)，解得a2或a8.12一個盒子里裝有除顏色外其他完全相同的黑球10個、紅球12個、白球4個，從中任取2個，其中白球的個數(shù)記為X，則下列算式中等于eq f(Coal(1,22)Coal(1,4)Coal(2,22),Coal(2,26)的是()AP(0X2)BP(X1)CP(X1)DP(X2)【答案】B【解析】由Ceq oal(1,22)Ceq o

11、al(1,4)Ceq oal(2,22)可知，是從22個元素中取1個與從4個元素中取1個的可能取法種數(shù)之積加上從22個元素中取2個元素的可能取法種數(shù)，即4個白球中至多取1個，故選B13有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X2)等于()Aeq f(7,15)Beq f(8,15)Ceq f(14,15)D1【答案】C【解析】由題意，知X取0,1,2，X服從超幾何分布，故P(X0)eq f(Coal(2,7),Coal(2,10)eq f(7,15)，P(X1)eq f(Coal(1,7)Coal(1,3),Coal(2,10)eq f(7,15)，于是P(X

12、2)P(X0)P(X1)eq f(7,15)eq f(7,15)eq f(14,15).14盒中有10個螺絲釘，其中有3個是壞的，現(xiàn)從盒中隨機抽取4個，那么eq f(3,10)等于()A恰有1個是壞的概率B恰有2個是好的概率C4個全是好的概率D至多有2個是壞的概率【答案】B【解析】A中“恰有1個是壞的概率”為p1eq f(Coal(1,3)Coal(3,7),Coal(4,10)eq f(1,2)；B中“恰有2個是好的概率”為p2eq f(Coal(2,7)Coal(2,3),Coal(4,10)eq f(3,10)；C中“4個全是好的概率”為p3eq f(Coal(4,7),Coal(4,1

13、0)eq f(1,6)；D中“至多有2個是壞的概率”為p4p1p2p3eq f(29,30)，故選B15某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程，從班級中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是_【答案】eq f(3,7)【解析】依題意，所求概率為P(X1)eq f(Coal(1,15)Coal(1,35),Coal(2,50)eq f(3,7).16一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，45件合格品，從這批產(chǎn)品中任意抽兩件，則其中出現(xiàn)次品的概率為_【答案】eq f(47,245)【解析】設(shè)抽到次品的件數(shù)為X，則X服從參數(shù)為N50，M5，n2的超幾何分布，于是出現(xiàn)次品的概率

14、為P(X1)P(X1)P(X2)eq f(Coal(1,5)Coal(1,45),Coal(2,50)eq f(Coal(2,5)Coal(0,45),Coal(2,50)eq f(9,49)eq f(2,245)eq f(47,245)eq blc(rc)(avs4alco1(或p1f(Coal(2,45),Coal(2,50)f(47,245).17甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道試題，乙能答對其中的8道試題規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，答對一題得5分，答錯一題得0分求：(1)甲答對試題數(shù)X的分布列；(2)乙所得分?jǐn)?shù)Y的分布列解：

15、(1)X的可能取值為0,1,2,3.P(X0)eq f(Coal(3,4),Coal(3,10)eq f(1,30)，P(X1)eq f(Coal(2,4)Coal(1,6),Coal(3,10)eq f(3,10)，P(X2)eq f(Coal(1,4)Coal(2,6),Coal(3,10)eq f(1,2)，P(X3)eq f(Coal(3,6),Coal(3,10)eq f(1,6).所以甲答對試題數(shù)X的分布列為Xk0123P(Xk)eq f(1,30)eq f(3,10)eq f(1,2)eq f(1,6)(2)乙答對試題數(shù)可能為1,2,3，所以乙所得分?jǐn)?shù)Y5,10,15.P(Y5)

16、eq f(Coal(2,2)Coal(1,8),Coal(3,10)eq f(1,15)，P(X10)eq f(Coal(1,2)Coal(2,8),Coal(3,10)eq f(7,15)，P(Y15)eq f(Coal(3,8),Coal(3,10)eq f(7,15).所以乙所得分?jǐn)?shù)Y的分布列為Y51015Peq f(1,15)eq f(7,15)eq f(7,15)C級探究創(chuàng)新練18隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取10名購物者進行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實體店(1)若從10名購物者中隨機抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率；(2)若從這10名購物者中隨機抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)設(shè)“隨機抽取2名，其中男、女各一名，至少1名傾向于選擇實體店”為事件A，則eq o(A,sup6()表示事件“隨機抽取2名，其中男、女各一名，都傾向于選擇網(wǎng)購”，則P(A)1P(eq o(A,sup6()1eq f(Coal(1,3)Coal(1,2),Coal(1,5)Co