初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)的乘法

1、有理數(shù)的乘法成都市金堂縣金龍鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 數(shù)學(xué)組 周先鳳教材分析：本節(jié)課是在學(xué)生熟練掌握了有理數(shù)的加減運(yùn)算后對(duì)有理數(shù)運(yùn)算的進(jìn)一步提升，同學(xué)們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)知道了加法和乘法的關(guān)系，課本由生活實(shí)例引入乘法，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)有理數(shù)加法和乘法的關(guān)系，將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，在計(jì)算尋找規(guī)律，歸納總結(jié)出有理數(shù)的乘法法則。在探索過程中向?qū)W生滲透解決數(shù)學(xué)問題的幾個(gè)常見的重要思想：轉(zhuǎn)化思想，歸納思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類思想，培養(yǎng)學(xué)生合作能力和語言表達(dá)能力，讓學(xué)生養(yǎng)成思考善于觀察，思維嚴(yán)密，不畏艱難、拼搏上進(jìn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。有理數(shù)的乘法共分兩個(gè)課時(shí)，第一課主要研究有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則，倒數(shù)的定義。第二課時(shí)主要是研究有理數(shù)乘

2、法運(yùn)算中運(yùn)算律的靈活運(yùn)用。本課時(shí)主要針對(duì)第一課時(shí)。學(xué)情分析：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)理解并掌握了加法和乘法的關(guān)系，熟練地根據(jù)實(shí)際問題列出加法算式，并能將幾個(gè)相同加數(shù)的各改寫成乘法，同時(shí)經(jīng)過前面對(duì)有理數(shù)的加法的熟練掌握，對(duì)有理數(shù)相加都能快速解決。但部分同學(xué)在計(jì)算進(jìn)還是容易與小學(xué)加法混淆，忘記計(jì)算有理數(shù)加法時(shí)應(yīng)先確定符號(hào)，為此，在探索有理數(shù)乘法時(shí)一定要讓學(xué)生緊扣步驟：先確定積的符號(hào)，再確定絕對(duì)值。注意對(duì)法則的分類理解，力爭(zhēng)在課堂上讓學(xué)生熟練掌握，靈活運(yùn)用法則。由于學(xué)生平時(shí)探索機(jī)會(huì)小，觀察不細(xì)致，不完整，語言歸納能力還有待提高。在講解倒數(shù)時(shí)，將相反數(shù)、絕對(duì)值與它對(duì)比來講，要注意提問要有針對(duì)性，便于啟發(fā)學(xué)生探索

3、兩個(gè)互為倒數(shù)的有理數(shù)的結(jié)構(gòu)的聯(lián)系和區(qū)別。主要內(nèi)容：有理數(shù)乘法法則倒數(shù)的定義幾個(gè)有理數(shù)連乘時(shí)，積的符號(hào)確定法則教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1、了解有理數(shù)乘法的意義，經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的探究過程，理解并掌握有理數(shù)的乘法法則，能運(yùn)用法則進(jìn)行合理運(yùn)算。2、了解并理解倒數(shù)的定義，能求出一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)。過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)問題情境的變式探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象概括的能力，通過探究有理數(shù)乘法法則的過程，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想和利用現(xiàn)有關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化成可以用所學(xué)知識(shí)解決的轉(zhuǎn)化思想。歸納尋求探索一般問題的方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生在自主探索，合作交流的過程中，掌握知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，培

4、養(yǎng)學(xué)生積極思考和勇于探究的精神，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：能按有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算能求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：負(fù)有理數(shù)之間的乘法法則的推導(dǎo)。課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)方法:啟發(fā)法學(xué)習(xí)方法：聯(lián)系和對(duì)比學(xué)習(xí)法教學(xué)用具：教案，PPT課件，彩筆和彩粉板書設(shè)計(jì)：有理數(shù)的乘法（1）主要內(nèi)容舉例：訓(xùn)練鞏固：有理數(shù)乘法法則：乘法法則：（1）積的符號(hào)：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)（2）積的絕對(duì)值：因數(shù)的絕對(duì)值相乘2、倒數(shù)：（1）、定義：（2）互為倒數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的特點(diǎn)：符號(hào)不變，分子和分母位置顛倒。（3）0沒有倒數(shù)。3、幾個(gè)有理數(shù)連乘時(shí)積的確定：（1）非0因數(shù)相乘：積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)

5、是，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)積為正，積的絕對(duì)值：等于各個(gè)因數(shù)絕對(duì)值的積（2）幾個(gè)因數(shù)中有一個(gè)因數(shù)為0：積為0例1：例2：例3：教學(xué)過程：一知識(shí)回顧：小學(xué)我們學(xué)過：幾個(gè)相同加數(shù)的和可以用乘法表示：如：3+3+3+3+3+3可以表示成： 。其中，我們稱：35中3為 ，5為 。而15就是它的 。情景引入：我鎮(zhèn)人民的飲水是由位于福興鎮(zhèn)的東風(fēng)水庫提供（如圖）。（一）、雨季來臨，東風(fēng)水庫的水位以每天3 cm的速度上漲，試問4天后，水庫的水位變化量是多少？提問：（1）你能用加法列出算式嗎？（2）、小學(xué)我們就知道，加法和乘法有一定的關(guān)系：“幾個(gè)相同加數(shù)的和可以用乘法表示“你能將上面的式子簡(jiǎn)寫成乘法形式嗎

6、？（二）變式：冬季來臨，東風(fēng)水庫的水位以每天3 cm的速度下降，試問4天后，水庫的水位變化量是多少？提問：（3）你有根據(jù)上題方法，用乘法列出算式嗎？解：由題意：（-3（4）觀察（3）中的式子，這是一個(gè)負(fù)數(shù)與正數(shù)的乘法，我們能計(jì)算嗎？從而引入本節(jié)課內(nèi)容。三、展示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：探究一：有理數(shù)乘法法則（一）、自主學(xué)習(xí)：請(qǐng)直接寫出下列各數(shù)的答案：34=33=32=31=30=提問：觀察以上5個(gè)等式，思考下列問題：1、“=”左側(cè)被乘數(shù)有何關(guān)系？2、“=”左側(cè)的乘數(shù)有關(guān)系？3、“=“右側(cè)的積有何關(guān)系？4、由上面規(guī)律，你能直接寫出以下三個(gè)式子和積嗎？333（二）觀察老師的解思路：-2請(qǐng)類比計(jì)算下列各式：

7、-2-2-2-2-2-2-2-2（二）、交流展示：（1）、觀察以下8個(gè)等式回答下列問題：34=12 33=9 -2-1= -2-4=8 32=6 問題：1、“=“左側(cè)的被乘數(shù)與乘數(shù)有怎樣的相同2、”=“右側(cè)的積有怎樣的相同特征？3、你能用一句話歸納出來嗎？結(jié)論：同號(hào)相乘積為正，絕對(duì)值相乘。（2）、觀察下列7個(gè)等式回答下列問題：3-1=-3 3 3-3=-9 -23=-6 -2 -21=問題：根據(jù)以上7個(gè)等式特征，你可以得出怎樣的結(jié)論？結(jié)論:異號(hào)相乘積為負(fù)，絕對(duì)值相乘。（3）、觀察下列2個(gè)等式：30= 0 -20=問題：你能得到怎樣的結(jié)論？結(jié)論：0乘以任何0，積為0（三）、歸納點(diǎn)撥：1、有理數(shù)乘

8、法法則：兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。2、 規(guī)定：0乘以任何數(shù)，積為03、有理數(shù)相乘步驟：先確定積的符號(hào)，再確定積的符號(hào)。（四）、舉例說明：例1、計(jì)算：（1）、-45 （2）（3）、-712-0（5）、-3(五)、訓(xùn)練反饋：（1）-8214 （3）、課本第52頁第3題四、探索二、倒數(shù)的定義：（一）、觀察例1中第（4），（5）題：（4）、-（5）、-3問題：1、觀察被乘數(shù)和乘數(shù)有怎樣的特點(diǎn)? 符號(hào)：絕對(duì)值：2、觀察這兩個(gè)的積有怎樣的特點(diǎn)？積為1（二）、歸納點(diǎn)撥：1、倒數(shù)的定義：如果兩個(gè)數(shù)的積為1，那么我們稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2、0沒有倒數(shù)。3、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)：符號(hào)相同，分子分

9、母的位置交換。（三）、舉例說明：例2、求下列各數(shù)的倒數(shù)：-23； -2； -11例題小結(jié)：求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將它化成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)形式，在保持符號(hào)不變的情況下，將分子分母位置交換。探索三：當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)有理數(shù)連乘時(shí)：積的符號(hào)和絕對(duì)值如何確定（一）、問題：我們前幾天學(xué)習(xí)了幾個(gè)數(shù)連加時(shí)，運(yùn)算順序是：從左到右依次計(jì)算，那如果我要求幾個(gè)有理數(shù)的積，這時(shí)的運(yùn)算順序又是怎樣的呢？例3、計(jì)算：（1）、-4（2）、-（3）、-7例題小結(jié)：連乘的運(yùn)算順序是：從左到右依次進(jìn)行！(二)、交流展示、觀察下列7個(gè)等式：（1）、-45（2）、-3（3）、-7（4）、-7（5）、-6（6）、-2786=（7）、6-2問題：以上因式中負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)與積的符號(hào)的關(guān)系，因數(shù)的絕對(duì)值與積的關(guān)系，請(qǐng)用自己的語言總結(jié)出來！、歸納點(diǎn)撥：（1）、幾個(gè)非0的有理數(shù)相乘 ：積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)當(dāng)負(fù)因數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正積的絕對(duì)值是所有因數(shù)的絕對(duì)值的