初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊 二元一次方程組4 應(yīng)用二元一次方程組-增收節(jié)支 教學(xué)設(shè)計

1、第五章 二元一次方程組4. 應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支一、學(xué)生知識狀況分析1.學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)在此以前，學(xué)生學(xué)習了二元一次方程和二元一次方程組，學(xué)習了列二元一次方程組解應(yīng)用題的一部分內(nèi)容，能熟練地進行二元一次方程組的運算，已初步具備了用方程組刻畫實際問題的經(jīng)驗和基礎(chǔ)，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數(shù)量關(guān)系，具備了繼續(xù)學(xué)習本節(jié)內(nèi)容的知識和能力。在小學(xué)的學(xué)習中，學(xué)生也學(xué)習了通過列表的方法幫助我們理清數(shù)量關(guān)系的有關(guān)知識，在此基礎(chǔ)上學(xué)習本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)具備了學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的條件。2.學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)在相關(guān)知識的學(xué)習過程中，學(xué)生具備了一些生活經(jīng)驗，知道列方程解應(yīng)用題的一些規(guī)律、特點和方法，具

2、備了一些解決實際問題的經(jīng)驗和能力。在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷很多合作學(xué)習的過程，具備了一定的合作學(xué)習經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析1.地位和作用“增收節(jié)支”是北師大版八年級數(shù)學(xué)（上）第七章第四節(jié)內(nèi)容。本節(jié)主要通過解決現(xiàn)實問題中有關(guān)經(jīng)濟方面的應(yīng)用問題來學(xué)習列二元一次方程組，學(xué)會對具體情景中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋，能運用列表分析法分析出各數(shù)量間的關(guān)系，有效地解決問題。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)完前一小節(jié)雞兔同籠后緊接的又一節(jié)列方程組解應(yīng)用題的內(nèi)容。但兩者的側(cè)重點不同，雞兔同籠是讓學(xué)生初步學(xué)會通過列二元一次方程組解決一些比較有趣的數(shù)學(xué)問題和古代數(shù)學(xué)問題應(yīng)用問題，等量關(guān)系相

3、對簡單；而本節(jié)的增收節(jié)支的教學(xué)內(nèi)容重點放在如何運用列表分析法去分析較為復(fù)雜的各數(shù)量間的關(guān)系。2.教學(xué)目標能運用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系,熟練地列二元一次方程組解決簡單的實際問題,掌握運用列二元一次方程組解決實際問題的技能。經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)習數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過問題的解決進一步認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系,通過對問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的必要的經(jīng)濟意識，增強他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識。三、教學(xué)方法1教學(xué)方法：“問題情境建立模型應(yīng)用與拓展”2課前準備：教具：教材，課件，電腦（視頻播放器）學(xué)具：教材，練習本 四、教學(xué)流程本課設(shè)計了

4、六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：新課講解；第三環(huán)節(jié)：練習提高、合作學(xué)習；第四環(huán)節(jié)：問題解決，拓展提升；第五環(huán)節(jié)：學(xué)習反思；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考，導(dǎo)入課題你想過嗎？提出問題：同學(xué)們你知道你的生活有哪些必要開支嗎？引發(fā)問題： 經(jīng)濟生活在我們生活中多么重要！你想運用數(shù)學(xué)知識使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？那么你能幫幫解決下面的實際經(jīng)濟問題嗎？教學(xué)進程：教師演示幻燈片，學(xué)生回答問題1開商店小明想開一家時尚點專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價格他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按

5、50的利潤定價，褲子按40的利潤定價。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會好些，想問問上衣的成本價，但店員有事走開了，你能幫助他？2購物新年來臨爸爸想送ike一個書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對ike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。你能幫助他嗎？（最優(yōu)化決策）最近商家促銷有促銷活動，人民商場所有商品打八折銷售，家樂福全場購物滿100元返物

6、券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），爸爸只給ike 400元錢，如果他只在一家購買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？內(nèi)容：學(xué)生觀看圖片和實際問題，引發(fā)思考和提升解決問題的興趣。目的：通過同學(xué)們熟悉的生活中經(jīng)濟問題去激發(fā)學(xué)生學(xué)習本節(jié)課的興趣，導(dǎo)入課題。開商店、購物、最優(yōu)化決策等生活實例，再配以精美的圖片，進一步提高學(xué)生興趣，激發(fā)他們的求知欲和學(xué)習熱情。更重要的是，這2個實例是學(xué)生學(xué)完本節(jié)的知識和方法后的鞏固提高練習題，從而增強學(xué)生的能力，使本節(jié)課前后照應(yīng)，形成一個整體。教學(xué)要求與效果：這2個生活實例是青少年學(xué)生感興趣的實例，帶給

7、學(xué)生新奇，帶給了學(xué)生解決問題的欲望，不少學(xué)生躍躍欲試。此外，考慮了前后照應(yīng)，使整節(jié)課渾然一體。第二環(huán)節(jié)：新課講解知識回顧：填一填某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元, 今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%, 則今年的總產(chǎn)值是_萬元;若該廠去年的總支出為y萬元, 今年的總支出比去年減少了10%, 則今年的總支出是_萬元;若該廠今年的利潤為780萬元,那么由1, 2可得方程_.(1+20%)x (1-10%)y (1+20%) x- (1-10%) y=780經(jīng)驗提升：解增降率問題常用的關(guān)系式為a(1x)=b(其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標數(shù)；增時為加，降時為減)內(nèi)容：通過回答知識回顧問題，教師啟發(fā)學(xué)

8、生做經(jīng)驗提升；通過回答問題對學(xué)生能力進行及時評價，如果回答錯誤及時糾正。目的：“知識回顧”，減少學(xué)生學(xué)習新課的困難。教學(xué)要求與效果：經(jīng)驗提升使學(xué)生在表示數(shù)量關(guān)系時更加準確。例題探索例1 公司去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 分析：關(guān)鍵:找出等量關(guān)系. 今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值(1+20%） 今年的總支出=去年的總支出(110%）相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多，畫個表格來表示它們吧?。}目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值，總支出和利潤，畫個的表格來分析看）總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤/萬

9、元去 年 xy200今 年(1+20%) x(1-10%) y780得到兩個等式：解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則 今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬元， 今年的總支出=（1-10%）y萬元。 由題意得:解得答：去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元。 內(nèi)容：學(xué)生作相等關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的分析，教師教學(xué)生畫表格分析數(shù)量關(guān)系，并共同解答。議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？（根據(jù)學(xué)生情況和教學(xué)安排選用）設(shè)今年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元 總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去 年 200今 年xy780通過直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的類比，讓學(xué)生感受到列方程時，應(yīng)選取思維難度和計算難

10、度較低的未知數(shù)設(shè)法。學(xué)生設(shè)出未知數(shù)，教師幫助學(xué)生畫表格來分析數(shù)量關(guān)系并引導(dǎo)學(xué)生類比直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的優(yōu)劣。表示數(shù)量關(guān)系時，若有錯誤，及時糾正并著重講解以免再次出現(xiàn)錯誤。例2 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品每克甲原料含單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì)若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？ 分析：找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=每餐乙原料的質(zhì)量，每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=每餐乙原料的質(zhì)量，由于相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)

11、系復(fù)雜，所以可以選取用列表格的方法來表示各數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系，有利于根據(jù)相等關(guān)系列方程。（題目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量；甲、乙兩種原料和病人配置的營養(yǎng)品，所以畫個2 3的表格來分析；學(xué)生通常對要分析那些數(shù)量關(guān)系不太明確，所以講解時要說明為什么會這樣畫表格）解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x, y克，則有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的營養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量單位 y單位35單位其中含鐵質(zhì)量x單位 y單位40單位由上表可以得到的等式：化簡得：（1）2得 10 x+14y=700 (5)(5)(4)得 10y=300 y=30將y=30代入(3)得 x=28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

12、此題數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，可提示引導(dǎo)學(xué)生思考，然后繼續(xù)教學(xué)生畫表格分析數(shù)量關(guān)系的方法；也可鼓勵學(xué)生先畫圖表分析再糾正；然后由學(xué)生解答。學(xué)法小結(jié)：1圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚。 2借助方程組解決實際問題通過學(xué)法小結(jié)，加強學(xué)生對圖表分析數(shù)量關(guān)系的概念和應(yīng)用意識。目的：通過“例題探索一”、“例題探索二”使學(xué)生初步學(xué)會設(shè)計適當?shù)膱D表，幫助我們理清題目中的數(shù)量關(guān)系。再結(jié)合學(xué)生在以前的學(xué)習中已掌握的通過相等關(guān)系列方程的方法，使學(xué)生基本掌握運用圖表去解決有關(guān)應(yīng)用題的方法，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)要求與效果：由于老師對圖表的設(shè)計、制作的方法指導(dǎo)有力，學(xué)生在“例題

13、探索二”的分析過程中很快通過列表搞清了數(shù)量關(guān)系，利用等量關(guān)系列出正確的方程組，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力。第三環(huán)節(jié)：練習提高、合作學(xué)習；1育才學(xué)校去年有學(xué)生3100名，今年比去年增加,其中寄宿學(xué)生增加了6,走讀學(xué)生減少了2.問該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名,則可列出方程組為 。分析：找出等量關(guān)系.去年寄宿學(xué)生去年走讀學(xué)生3100名今年寄宿學(xué)生今年走讀學(xué)生3100 （1+%）題目中可分析去年，今年；寄宿學(xué)生，走讀學(xué)生，學(xué)生總數(shù)畫個2 3的表格來分析寄宿學(xué)生走讀學(xué)生學(xué)生總數(shù)去年xy3100今年（1+6%）x（1-2%）y3100 （1+%）解： 內(nèi)容：鼓勵學(xué)

14、生自己畫表格分析、思考，然后請學(xué)生講分析過程，講解清楚有條理的給予肯定表揚，不足的給予補充，提高學(xué)生學(xué)習的信心。2編題 有一個方程組：你能根據(jù)這個方程組編一個實際背景的應(yīng)用題嗎？活動規(guī)則：四個同學(xué)一組編題，互評；然后推選出有創(chuàng)意，符合實際生活的例子進行全班交流結(jié)合師生互評生生互評，使課堂氣氛輕松，讓學(xué)生思路開闊，富有創(chuàng)意。目的：鞏固、提高學(xué)生所學(xué)的知識和方法，強化圖表分析數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用。通過學(xué)生的編題活動，形成互動，促進合作學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，通過合作學(xué)習培養(yǎng)學(xué)生合作、創(chuàng)新的學(xué)習方式。通過學(xué)生互相評價、修正，使學(xué)生思維跳出固定單一的生活圈，更關(guān)注與現(xiàn)實世界的交融，開闊視野。教學(xué)要求與效

15、果：本例是符合本校學(xué)生實際，激發(fā)學(xué)習興趣，圖表分析收到了良好的效果；編題時，學(xué)生相互交流，互相啟發(fā)，使整個課堂到此時創(chuàng)新頻出，高潮迭起。第四環(huán)節(jié)：問題解決；解決問題一小明想開一家時尚點專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價格他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按50的利潤定價，褲子按40的利潤定價。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會好些，想問問上衣的成本價，但店員有事走開了，你能幫助他嗎？分析：找出等量關(guān)系.題目中可分析上衣，褲子；成本實際售價和利潤畫個 的表格來分析上衣成

16、本褲子成本500元上衣利潤褲子利潤157元解：設(shè)上衣的成本價為元，裙子的成本價為元：成本（元）實際售價（元）利潤（元）上衣x褲子y解：設(shè)上衣的成本價為x元，裙子的成本價為y元，則上衣利潤 元，褲子利潤為(1+40%)y-y元，依題意得整理得: 26,得9x=2700, x =300.把其代入，得y=500300=200答：上衣成本300元，裙子成本200元。內(nèi)容：學(xué)生分析解答，教師在解答后給予點評。若時間較緊，可以不解答出來。解決問題二新年來臨爸爸想送Mike一個書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對Mike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是

17、452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。你能幫助他嗎？（1）解：設(shè)書包單價為x元，則隨身聽單價為y元,根據(jù)題意可列出方程：解之得：答：書包單價92元，隨身聽單價360元。最優(yōu)化決策：聰明的Mike想了想回答正確后便同爸爸去買禮物，恰好趕上商家促銷，人民商場所有商品打八折銷售，家樂福全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家購買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？提示：書包單價92元，隨身聽單價360元。2

18、）在人民商場購買隨聲聽與書包各一樣需花費現(xiàn)金452=（元） 400 可以選擇在人民商場購買。在家樂?？上然ìF(xiàn)金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購買書包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）。因為362400，所以也可以選擇在家樂福購買。因為362,所以在人民商場購買更省錢。目的：讓學(xué)生充分討論找出最優(yōu)購買方案，可抽學(xué)生板演，教師點撥；同時從最優(yōu)化決策出發(fā)聯(lián)系生活實際作經(jīng)濟意識的引導(dǎo)。根據(jù)教學(xué)情況選擇解決，如果課堂時間不夠，可留作課外作業(yè)。教學(xué)要求與效果：由于學(xué)生在前面是帶著問題學(xué)習，現(xiàn)在已掌握了“武器”，當然想去獲取戰(zhàn)果。所以學(xué)生解決這些問題時，非常積極主動。雖然問題的難度

19、越來越大，但大家越戰(zhàn)越勇，毫無退縮之意。同時也對生活中的很多實際問題感興趣，更加有用數(shù)學(xué)知識解決問題的欲望。第五環(huán)節(jié)：學(xué)習反思；你的收獲是什么？通過本節(jié)的學(xué)習活動，你會用列表分析數(shù)據(jù)嗎？你能用列方程組的方法解決實際問題嗎？3你體會到方程思想在生活中的存在嗎？小結(jié)：在很多實際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題這種處理問題的過程可以進一步概括為：分析求解問題方程（組）解答抽象檢驗要注意的是，處理實際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡潔的方法，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用內(nèi)容：學(xué)生思考回答，不足的地方教師補充和強調(diào)。目的：通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)知識及學(xué)習活動，養(yǎng)成學(xué)習總結(jié)學(xué)習的良好學(xué)習習慣，發(fā)揮自我評價的作用，進一步培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。五、教學(xué)反思1突破難點策略-列表分析法列方程解應(yīng)用題的分析方法多種多樣，本課著力于介紹分析問題的一種比較有效的方法圖表分析法。列表分析有助于學(xué)生明確各數(shù)量間的關(guān)系,將較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化的更加清晰簡潔，幫助學(xué)生學(xué)生理清