初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊 一元二次方程 用配方法求解較復(fù)雜的一元二次方程1

1、第2課時用配方法求解較復(fù)雜的一元二次方程1會用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程；(重點)2能夠熟練地、靈活地應(yīng)用配方法解一元二次方程(難點)一、情景導(dǎo)入某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s(m)和時間t(s)之間的關(guān)系為：s10t3t2，那么行駛200m需要多長時間？二、合作探究探究點一：用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程 用配方法解方程：eq f(1,2)x2eq f(5,2)xeq f(5,4)0.解析：先把方程二次項的系數(shù)化為1，再配方成(xm)2n(n0)的形式，最后開平方即可解：方程兩邊同除以eq f(1,2)，得x25xeq f(5,2)0.移項，得x25xeq f(5

2、,2).配方，得x25x(eq f(5,2)2eq f(5,2)(eq f(5,2)2，即(xeq f(5,2)2eq f(15,4).兩邊開平方，得xeq f(5,2)eq f(r(15),2).即xeq f(5,2)eq f(r(15),2)或xeq f(5,2)eq f(r(15),2).所以x1eq f(5r(15),2)，x2eq f(5r(15),2).易錯提醒：用配方法解一元二次方程時，易出現(xiàn)以下錯誤：(1)方程一邊忘記加常數(shù)項；(2)忘記將二次項系數(shù)化為1；(3)在二次項系數(shù)化為1時，常數(shù)項忘記除以二次項系數(shù)；(4)配方時，只在一邊加上一次項系數(shù)一半的平方探究點二：配方法的應(yīng)用

3、【類型一】 利用配方法求代數(shù)式的值 已知a23ab2eq f(b,2)eq f(37,16)0，求a4eq r(b)的值解析：觀察方程可以知道，原方程可以用配方法轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的平方和等于0的形式，得到這兩個數(shù)都為0，從而可求出a，b的值，再代入代數(shù)式計算即可解：原等式可以寫成：(aeq f(3,2)2(beq f(1,4)20.aeq f(3,2)0，beq f(1,4)0，解得aeq f(3,2)，beq f(1,4).a4eq r(b)eq f(3,2)4eq r(f(1,4)eq f(1,2).方法總結(jié)：這類題目主要是配方法和非負(fù)數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，通過配方把等式轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的平方和等于0

4、的形式是解題的關(guān)鍵【類型二】 利用配方法求代數(shù)式的最值或判定代數(shù)式的值與0的關(guān)系 請用配方法說明：不論x取何值，代數(shù)式x25x7的值恒為正解析：本題是要運用配方法將代數(shù)式化為一個平方式加上一個常數(shù)的形式解：x25x7x25x(eq f(5,2)27(eq f(5,2)2(xeq f(5,2)2eq f(3,4)，而(xeq f(5,2)20，(xeq f(5,2)2eq f(3,4)eq f(3,4).代數(shù)式x25x7的值恒為正方法總結(jié)：對于代數(shù)式是一個關(guān)于x的二次式且含有一次項，在求它的最值時，常常采用配方法，將原代數(shù)式變形為一個平方式加一個常數(shù)的形式，根據(jù)一個數(shù)的平方是一個非負(fù)數(shù)，從而就可

5、以求出原代數(shù)式的最值【類型三】 利用配方法解決一些簡單的實際問題 如圖，一塊矩形土地，長是48m，寬是24m，現(xiàn)要在它的中央劃一塊矩形草地，四周鋪上花磚路，路面寬都相等，草地面積占矩形土地面積的eq f(5,9)，求花磚路面的寬解析：若設(shè)花磚路面寬為xm，則草地的長與寬分別為(482x)m及(242x)m，根據(jù)等量關(guān)系：矩形草地的面積eq f(5,9)矩形土地的面積，即可列一元二次方程求解解：設(shè)花磚路面的寬為xm.根據(jù)題意，得(482x)(242x)eq f(5,9)4824.整理，得x236x128.配方，得x236x(18)2128(18)2，即(x18)2196.兩邊開平方，得x1814.即x1814，或x1814.所以x132(不合題意，舍去)，x24.故花磚路面的寬為4m.方法總結(jié)：列一元二次方程解決實際問題時，一定要檢驗方程的根，這些根雖然滿足所列的一元二次方程，但未必符合實際問題，因此，求出一元二次方程的解之后，要把不符合實際問題的解舍去三、板書設(shè)計用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟：(1)把原方程化為一般形式；(2)二次項系數(shù)化為1，方程兩邊都除以二次項系數(shù)；(3)移項，把常數(shù)項移到右邊，使方程左邊只含二次項和一次項；(4)配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；(5)用直接開平方法解方程通過對比用配方法解二次項系數(shù)是1的一元二次方程