江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)《25向量的應(yīng)用》學(xué)案

1、江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)2.5向量的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)授課目的：1經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題、力學(xué)識(shí)題的過(guò)程，意會(huì)向量是一種數(shù)學(xué)工具，發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力和解決實(shí)詰問(wèn)題的能力；2運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的問(wèn)題進(jìn)行有關(guān)分析和計(jì)算，并在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力授課要點(diǎn)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的問(wèn)題進(jìn)行有關(guān)分析和計(jì)算，用向量方法解決實(shí)詰問(wèn)題的基本方法；向量法解決幾何問(wèn)題的“三步曲”授課難點(diǎn)：實(shí)詰問(wèn)題轉(zhuǎn)變成向量問(wèn)題，表現(xiàn)向量的工具作用用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)識(shí)題與其他一些實(shí)詰問(wèn)題，意會(huì)向量在幾何、物理中的應(yīng)用授課方法：?jiǎn)⒌鲜绞谡n授課過(guò)程：120o一、情

2、況創(chuàng)辦問(wèn)題1如圖，用兩條成120角的等長(zhǎng)的繩子懸掛一個(gè)重量是10N的燈具，則每根繩子的拉力是多少？二、學(xué)生活動(dòng)10N問(wèn)題2我們?cè)趫D中標(biāo)上相應(yīng)的字母（如圖），依照力的均衡理論，繩子與繩子的拉力與燈具的重力G具OAOBABAB有什么關(guān)系？120o120oOO繩子與繩子的拉力有什么關(guān)系？OAOB學(xué)生談?wù)摰贸鼋Y(jié)論：F1F2G=0CCF=F10N10N12問(wèn)題3假如將繩子OA的拉力表示為向量OA，繩子OB的拉力表示為向量OB，重力表示為向量OC，則向量OA、OB、OC之間有什么關(guān)系？學(xué)生談?wù)摰贸鼋Y(jié)論：OA+OB+OC=0這樣物理問(wèn)題就與數(shù)學(xué)中的向量產(chǎn)生了聯(lián)系三、建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題4你可否依照以上信息，將這個(gè)物

3、理問(wèn)題編寫成一個(gè)數(shù)D學(xué)識(shí)題？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？學(xué)生談?wù)?，教師整理，形成?shù)學(xué)識(shí)題：已知向量OA、OB之AB120o間的夾角為120o，且向量OA的模等于向量OB的模，向量OC的O模為10，求向量OA、OB的模C學(xué)生談?wù)摻鉀Q問(wèn)題：過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作OB、OA的平行線，訂交于D點(diǎn)，則四邊形OADB是菱形，連結(jié)OD，則OD=|OC|=10，因?yàn)镺A=OB=AD=BD，且AOB=120o，所以O(shè)AD是等邊三角形，所以O(shè)A=AD=OD=10，即|OA|=10，|OB|=10亦即每根繩子的拉力都是10N變題：在汽車站或火車站我們常有：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，若包重20N，還需什么條件，你能求每個(gè)人手臂的拉力

4、？小結(jié)：（由學(xué)生談?wù)?，教師整理?.利用向量解決物理問(wèn)題的基本步驟：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)變，即把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)識(shí)題；成立模型，即成立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；回答以下問(wèn)題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問(wèn)題用向量知識(shí)解決物理問(wèn)題時(shí)，要注意數(shù)形聯(lián)合.一般先要作出向量表示圖，必要時(shí)可成立直角坐標(biāo)系，再經(jīng)過(guò)解三角形或坐標(biāo)運(yùn)算，求有關(guān)量的值四、數(shù)學(xué)應(yīng)用1例題例1如圖（1）所示，無(wú)彈性的細(xì)繩OA,OB的一端分別固定在A,B處，同質(zhì)量的細(xì)繩OC下端系著一個(gè)稱盤，且使得OBOC，試分析OA,OB,OC三根繩子受力的大小，判斷哪根繩受力最大？AAC11abcOaBB1cOb(2)C題

5、后反?。海?）此題你還最想知道什么？2）繩子OB與繩子OC所受力的大小比較的實(shí)質(zhì)是什么？3）你還可以提出一些什么問(wèn)題？例2已知：OABC,OBAC，求證：OCAB題后反?。海?）你可否畫出一個(gè)幾何圖形來(lái)解說(shuō)例2？2）從例2中你能得出什么結(jié)論？學(xué)生談?wù)摰贸鼋Y(jié)論：三角形ABC的三條高交于一點(diǎn)例3已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,y)P(x,y)，用向量方法求l的方程111222分析：設(shè)P是直線l上隨意一點(diǎn)，由P1P與P1P2共線的條件可推導(dǎo)得直線方程2練習(xí)（1）已知作用于點(diǎn)O的力F1,F2的大小分別為6，8，且兩力間的夾角為600，則兩力合力的大小為_（2）在四邊形ABCD中，ABBC=0,BC=AD，則四

6、邊形ABCD是_（直角梯形、菱形、矩形、正方形）（3）如圖，一個(gè)三角形角鐵支架安裝在墻壁上，ABABCABACBC=345，在B處掛一個(gè)6kg的物體，求角鐵AB與BC所受的力（取g=10m/s2）（4）已知兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，試用向量的方法證明以C線段AB為直徑的圓的方程為(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0（5）一條河兩岸平行，河寬d500m，一艘船從A處出發(fā)航行到河的正對(duì)岸的B處，船航行速度|v1|10km/h，水速|(zhì)v2|4km/h，要使船垂直抵達(dá)對(duì)岸所用的時(shí)間最少，v1與v2的夾角是多少？五、要點(diǎn)概括與方法小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1如何把物理學(xué)識(shí)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)識(shí)題2如何把幾何學(xué)識(shí)題轉(zhuǎn)變成向