人教版數(shù)學高二學案習題課正弦定理和余弦定理

1、高中數(shù)學-印版學習目標1.學會利用三角形中的隱含條件2.一步熟練掌握正弦弦定理在解各類三角形中的應用初步應用正弦、余弦定理解決一些和三角函數(shù)、向量有關(guān)的綜合問題知識點一 有關(guān)三角形的隱含條思考 我知道 y x 在間()上不單調(diào)所以由 得到 sin sin 那 由 A， 為ABC 內(nèi)角且 AB，得到 sin A B 嗎為什么？梳理 “角”一條件隱含豐富的信息，利用這些信息可以得到富有三角形特色的變 形和結(jié)論：(1)由 可A，A，AA)， ，2Acos _.2(2)由角形的幾何性質(zhì)可得最新版高中數(shù)學高中數(shù)學-印版acos Ccos _，bcos Cccos ，acos Bcos A(3)由邊對大角

2、可得 sin A A_B(4)由 eq oac(,角)ABC 可 sin _cos .知識點二 解三角形的基本類型完成下表：已知條件三邊 兩邊及其夾角兩邊及一邊對角一邊及兩角適用定理_或_解的個數(shù)知識點三 三角形有關(guān)問題的解思路這類問題通常要借助正弦定理或余弦定理進行邊角互化，轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題或者三角恒等式， 再利用三角恒等變換解決問題，中間往往會用到一些三角形的隱含條件如內(nèi)角和等類型一 利用正弦、余弦定理解角形2例 1 在ABC ，若 cos Bcos C， ， sin 的值3引申探究1于例 1 中條件，cos cos C，否使用余弦定理？2例 1 中條件 ccos bcos C 的幾何意義是

3、什么？最新版高中數(shù)學高中數(shù)學-印版反思與感悟 邊、角互化是處理三角形邊、角混合關(guān)系的常用手段；(2)解時要畫出三角形，將題目條件直觀化，根據(jù)題目條件，靈活選擇公式跟蹤訓練 1 在ABC ，已知 b2，2.(1)求 的??；bsin (2)求 的 c類型二 正弦、余弦定理與三角換的綜合應用例 2 在ABC ，、c 分為角 A、C 的對邊2 (1)求 的數(shù)；(2)若 3， 和 的B 2 .2 2最新版高中數(shù)學高中數(shù)學-印版反思與感悟 解三角形的實質(zhì)是解方程，利用正弦、余弦定理，通過、角互化，建立未知量的代數(shù)方程或三角方程三角形內(nèi)角和定理在判斷角的范圍、化三角函數(shù)、檢驗所 求角是否符合題意等問題中有著

4、重要的作用跟蹤訓練 2 在ABC A 對的邊分別是 2226 AC ac求 2sin5 的類型三 正弦、余弦定理與平面量的綜合應用3 例 3 在ABC ，c 分是角 A，C 的對邊cos B ，a7 21.求5角 .最新版高中數(shù)學高中數(shù)學-印版反思與感悟 利向量的有關(guān)知識，把問題化歸為三角形的邊角關(guān)系，再結(jié)合正弦、余弦定 理解三角形跟蹤訓練 3 已ABC 的內(nèi)角 A， 所的邊分別是 ，設(shè)向量 msin C)n( 3，sin Bsin A， m，則角 B 的小_1銳角ABC 中角 ， 所的邊分別為 ， a b，則角 等( ) A. B. C. D.12 4 3 2 中， 10則A_.3已ABC

5、中axb2B若這個三角形有兩解 x 的值圍是_1對給出條件是邊角關(guān)系混合在一起的問題般用正弦定理和余弦定理把它統(tǒng)一為邊的關(guān)系或把它統(tǒng)一為角的關(guān)系再利用三角形的有關(guān)知識，三角恒等變換方法、代數(shù)恒等 變換方法等進行轉(zhuǎn)化、化簡，從而得出結(jié)論2解正弦定理與余弦定理的綜合應用問題注意根據(jù)具體情況引入未知數(shù)運用方程思想來解決問題；平面向量與解三角形的交匯問題，應注意準確運用向量知識轉(zhuǎn)化為解三角形 問題，再利用正弦、余弦定理求解最新版高中數(shù)學高中數(shù)學-印版答案精析問題導學知識點一思考 能由于三角形中大邊對角，當 時，有 a.由正弦定理，得 Rsin AR ，從而有 sin B.梳理(1)sin C C C

6、Ccos sin2 2(2)b c (4) 知識點二余弦定理 余定理 1正弦定理余弦定理 0,1,2 正定理 1題型探究類型一例 1 解 由 ccos Bcos C，合弦定理，得 sin Ccos B B C 故 sin()0，0B，C，B，2故 bc ，3由余弦定理，得 322，6再由余弦定理，得 ，6故 B306.引申探究1解 由弦定理，a2得 c22 a22 .2ac 2化簡得 a222222，最新版高中數(shù)學1 7 高中數(shù)學-印版1 7 22，從而 c.2解 如，作 ADBC，足為 D.則 ccos BBD，bcos CCDcos Bcos C 的何意義為邊 AB， 在 BC 邊的射影相

7、等跟蹤訓練 1 解 (1)由意知，2b222 acaccos A ，2bc 2 2 ，A 3(2)由 2b a ， ，c bb a sin B Bc b sin 3 A . 2類型二例 2 解 由 4sinB A 及 A， 2 27得 22cos ，24(1cos A2 A5即 4cos2 ，1(2cos A1)，得 cos A 2A，b222(2)由弦定理，得 cos 2bc最新版高中數(shù)學1 1 a 22高中數(shù)學-印版1 1 a 22b222 A ， ，2 bc 2化簡并整理，得c22bc，將 a 3， 代入上式，得 bc2. 則由 解 或 3 3跟蹤訓練 2 解 由知得 ，以 ，2ac 5 5sin 41 ，5A所以 22 B2cos2 2 Bcos B 3 4 3 5 5 564 .25類型三 例 3 解 BC， |BC|cos Bcos 21.35， 又，3 4 B ，sin B . 5 5由余弦定理，得 b222ac B， 2.最新版高中數(shù)學高中數(shù)學-印版c b由正弦定理，得 ，sin C sin Bc 5 4 C sin B .b 4