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第一節(jié) 大數(shù)定律一、問題的引入 二、基本定理 三、典型例題 四、小結(jié) 一、問題的引入實例頻率的穩(wěn)定性隨著試驗次數(shù)的增加, 啟示:從實踐定于某個常數(shù).值有穩(wěn)定性. 的算術(shù)平均大量測量值 中人們發(fā)現(xiàn) 事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn) 二 、基本定理 1. 弱大數(shù)定理（辛欽大數(shù)定理 ） 證由切比雪夫不等式得即得 說明幾乎變成一個常數(shù).（這個接近是概率意義下的接近）即在定理條件下,n個隨機變量的算術(shù)平均, 當n無限增加時,弱大數(shù)定理（辛欽大數(shù)定理）還可表述為： 定理一的另一種敘述:依概率收斂序列的性質(zhì):證明證畢 2. 伯努利大數(shù)定理 證說明因而當 n 很大時, 事件發(fā)生的頻率與概率有較大偏差的可能性很小.在實際應(yīng)用中, 當試驗次數(shù) 很大時, 便可以用事件發(fā)生的頻率來代替事件的概 率. 三、典型例題解 獨立性依題意可知,檢驗是否具有數(shù)學(xué)期望？例1說明每一個隨機變量都有數(shù)學(xué)期望,檢驗是否具有有限方差？說明離散型隨機變量有有限方差,故滿足切比雪夫定理的條件.因為所以所以解 由辛欽定理知例2
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