柯西不等式講義_第1頁
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文檔簡介

柯西不等式講義基本不等式展示：由于所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立。講解二維柯西不等式定理，并給出兩個(gè)相關(guān)推論：二維形式的柯西不等式：若都是實(shí)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立。推論一：推論二：練習(xí)鞏固新知識：例一：已知為實(shí)數(shù)，證明：【講解】：利用柯西不等式，例二：求函數(shù)的最大值?！局v解】：函數(shù)的定義域?yàn)?,6，觀察式子形式，可以用推論二。即。當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值5。講解柯西不等式的向量形式：在平面直角坐標(biāo)系中， ，則又而即當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)，等號成立，即柯西不等式的向量形式：設(shè) 是兩個(gè)向量，則，當(dāng)且僅當(dāng)是零向量，或存在實(shí)數(shù)，使得時(shí)，等號成立。又稱之為Cauchy-Schwarz不等式。通過柯西不等式的向量形式，將二維形式推廣到三維，得到三維形式的柯西不等式：三維形式的柯西不等式：當(dāng)且僅當(dāng)，或存在使得時(shí)，等號成立。三維柯西不等式鞏固練習(xí)：例三：設(shè)為正數(shù)，求證：探究一般形式的柯西不等式：內(nèi)容總結(jié)（1）柯西不等式講義基本不等式展示：由于所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立（2）柯西不等式講義基本不等式展示：由于所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立（3）【講解】：函數(shù)的定義域?yàn)?,6，觀察式子形式，可以用推論二（4）又稱之為Cauchy-Schwarz不等式（5）三維柯西不等式鞏固

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