天津鐵路第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、天津鐵路第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓(ab0)的半焦距為c(c0)，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是A B C D 參考答案：D略2. 在等差數(shù)列中，若，則的值為 （ ）A9 B12 C16 D17參考答案：A略3. 已知函數(shù)，且，當(dāng)時，是增函數(shù)，設(shè)，則、 、的大小順序是（ ）。. . . . 參考答案：B 4. 拋物線關(guān)于直線對稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.(1,0) B. C.(0,1)

2、 D. 參考答案：D略5. 若f（x）=xex，則f（1）=（）A0BeC2eDe2參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】直接根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：f（x）=xex，f（x）=ex+xex，f（1）=2e故選：C6. 函數(shù)在區(qū)間1,2上是單調(diào)遞增的，則取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略7. 已知在1,+)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值是（ ）A. 0B. 1C. 3D. 不存在參考答案：C【分析】利用在上恒成立列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，而，所以，所以的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主

3、要考查根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8. 在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（）AB1C2D4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【分析】由拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)其定義得知4+=5，求得p【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=，由拋物線的定義知4+=5，解得P=2故選C9. 過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的射線，分別與拋物線相交于點(diǎn)M，N，過弦MN的中點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線PQ，垂足為Q，則的最大值為（）A1BCD參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)|MF|=a，|NF|=b，由拋物線定義，2|PQ|=a+b再

4、由勾股定理可得|MN|2=a2+b2，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|MN|的范圍，即可得到答案【解答】解：設(shè)|MF|=a，|NF|=b由拋物線定義，結(jié)合梯形中位線定理可得2|PQ|=a+b，由勾股定理得，|MN|2=a2+b2配方得，|MN|2=（a+b）22ab，又ab，（a+b）22ab（a+b）22，得到|MN|（a+b）=，即的最大值為故選A10. 在空間中，下列命題正確的是（）A經(jīng)過三個點(diǎn)有且只有一個平面B經(jīng)過一個點(diǎn)和一條直線有且只有一個平面C經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個D經(jīng)過一個點(diǎn)且與一條直線平行的平面有且只有一個參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A中，經(jīng)過

5、不在一條直線上的三個點(diǎn)有且只有一個平面；B中，經(jīng)過直線外一個點(diǎn)和這條直線有且只有一個平面；C中，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個；D中，點(diǎn)在直線上和點(diǎn)不在直線上時，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面可能存在，也可能不存在【解答】解：對于A，經(jīng)過不在一條直線上的三個點(diǎn)有且只有一個平面，故A錯誤；對于B，經(jīng)過直線外一個點(diǎn)和這條直線有且只有一個平面，故B錯誤；對于C，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個，命題正確；對于D，當(dāng)點(diǎn)在直線上時，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面不存在，當(dāng)點(diǎn)不在直線上時，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面有無數(shù)個，故D錯誤故選：C二、

6、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)而可得答案【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，它由正方體的后上部分的三棱柱，切去一個同底同高的三棱錐得到，故體積V=（1）222=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，難度中檔12. 函數(shù)定義域?yàn)?參考答案：13. 圖中的偽代碼運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 參考答案：3【考點(diǎn)】偽代碼【專題】計算題；閱讀型；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；算法和程序

7、框圖【分析】通過分析偽代碼，按照代碼進(jìn)行執(zhí)行，根據(jù)賦值語句的功能求解即可得解【解答】解：根據(jù)已知偽代碼，可得：a=3b=5c=3a=5b=3輸出b的值為3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查偽代碼，理解賦值語句的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14. 319，377，116的最大公因數(shù)是_. 參考答案：2915. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .參考答案：16. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時，則的取值范圍是_參考答案：所以，得則，令，得，又，則的取值范圍為。點(diǎn)睛：分段函數(shù)及根的個數(shù)問題采用圖象輔助解題是常用手段，通過畫出函數(shù)圖象，得到，則所求式子即關(guān)于的函數(shù)求值域問題，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求值域的

8、方法求出值域即可。17. _參考答案：ln2-1/2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知關(guān)于x的不等式的解集為M（1）當(dāng)a=4時，求集合M； （2）若3M，且5M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解析：(1)時，原不等式 3分由數(shù)軸標(biāo)根法得原不等式的解集為 ； 5分（2）若3M，且5M，則 8分所以a的取值范圍是：或 10分19. （12分）數(shù)列的前項(xiàng)和， （1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)，且的前n項(xiàng)和為，求參考答案：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，所以是首項(xiàng)為0，公差為2的等差數(shù)列。（2）所以 略20. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)，Sn是

9、數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合M，使時，數(shù)列an是遞增數(shù)列參考答案：（1）（2）【分析】（1）分別令，及，結(jié)合已知可由表示，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求；（2）由，得，化簡整理可得進(jìn)而有，則，兩式相減可得數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求的范圍.【詳解】（1）在中分別令，及得，因?yàn)椋裕?因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，即，解得 經(jīng)檢驗(yàn)時，滿足（2）由，得，即，即，因?yàn)?，所以?所以，得所以，得即數(shù)列及數(shù)列都是公差為6的等差數(shù)列，因?yàn)樗砸箶?shù)列是遞增數(shù)列，須有，且當(dāng)為大于或等于3的奇數(shù)時，且當(dāng)為偶數(shù)時，即，（n為大于或等于3

10、的奇數(shù)），（n為偶數(shù)），解得所以，當(dāng)時，數(shù)列是遞增數(shù)列【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于數(shù)列的綜合應(yīng)用，求出的通項(xiàng)公式是解本題的關(guān)鍵.21. 下表是我國一個工業(yè)城市每年中度以上污染的天數(shù),由于以前只注重經(jīng)濟(jì)發(fā)展,沒有過多的考慮工業(yè)發(fā)展對環(huán)境的影響,近幾年來,該市加大了對污染企業(yè)的治理整頓,環(huán)境不斷得到改善(1)在以上5年中任取2年,至少有1年中度以上污染的天數(shù)小于60天的概率有多大;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(3)按照環(huán)境改善的趨勢,估計2016年中度以上污染的天數(shù)參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式參考答案：(1)在2010至2014年的5年中,有兩年中度以上污染的天數(shù)小于60天,所以概率為(2)將代入得,所以線性回歸方程(3)估計2016年中度以上污染的天數(shù)為天分析：本題主要考查