資金時間價值與風險價值

1、財務(wù)管理教案第四章財務(wù)估價【教學目的與要求】通過本章的學習，使學生了解貨幣的時間價值和風險報酬的概念;熟悉公式的推導過程;掌握資金時間價值和風險價值的計量方法，以及掌握債券估價和股票估價的方法。【教學重點與難點】（一）普通年金、遞延年金、預(yù)付年金、永續(xù)年金的計量；（二）債券估價和股票估價的方法；（三）風險程度及報酬率的計量；（四）掌握資本資產(chǎn)定價模型【教學方法與手段】以課堂教學為主，配以適當?shù)陌咐治?；以校外實踐為輔，帶學生去企業(yè)實地考察分析?！窘虒W時數(shù)】課堂教學時數(shù)：6課時【參考資料】財務(wù)成本管理注冊會計師考試指定用書【課后練習】配套習題第四章。要求全做第一節(jié)貨幣的時間價值一、什么是貨幣的時

2、間價值貨幣的時間價值，是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金的 時間價值。二、資金時間價值的基本計算（一）復利終值和現(xiàn)值復利終值：復利計算的一般公式：S=PX（1 + i） n，其中的（1 + i） n被稱為復利終值系數(shù)或1元的 復利終值，用符號（S/P，i，n）表示?！纠}】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元；另一方案是 5年后付100萬元，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？01234 501234 53100 *【答案】方案一的終值：S=800000X（1+7%） 5=1122400 （元）或 S=800000X（S/P，7%，5） =112

3、2400 （元）方案二的終值：S=1000000元應(yīng)選擇方案2。復利現(xiàn)值：P=SX（1+i） -n其中（1+i） -n稱為復利現(xiàn)值系數(shù)，用符號（P/S，i，n）表示?！纠}】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是5年后付100萬元若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？01234 501234 53100【答案】方案1的現(xiàn)值：800000元方案 2 的現(xiàn)值：P=1000000X（1+ 7%） -5或 P=1000000X（P/S，7%，5） =713000 （元）應(yīng)選擇方案2。系數(shù)間的關(guān)系：復利現(xiàn)值系數(shù)（P/S，i，n）與復利終值系數(shù)（S/P，i，n）互為倒數(shù)。（

4、二）普通年金終值和現(xiàn)值普通年金終值【例題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后付120萬元，另一方案是從現(xiàn) 在起每年末付20元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款？01234 501 2 34512020 20 20 2020【答案】方案1的終值：S=120萬元方案 2 的終值:S=20X（S/A，7，5）=20X5.7507=115.014 （萬元）應(yīng)選擇方案2。（2）普通年金現(xiàn)值【例題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是 從現(xiàn)在起每年末付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？01234 501 2 345甲20

5、 20 20 202080【答案】方案1的現(xiàn)值：80萬元方案 2 的現(xiàn)值：P=20X（P/A，7%，5） =20X4.100=82 （萬元）應(yīng)選擇方案1。（3）系數(shù)間的關(guān)系：普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)，記作（A/s，i，n）。普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，它可以把普通年金現(xiàn)值折算為年金，稱作投資回收系數(shù)。（三）預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值預(yù)付年金終值計算：S預(yù)=S普 x(1+i)系數(shù)間的關(guān)系：預(yù)付年金終值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。預(yù)付年金現(xiàn)值計算：P = P 普X （1+i）系數(shù)間的關(guān)系：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)要減1，而系數(shù)要加 1，可記作（P/A，

6、i，n-1） +1?！纠}】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是 從現(xiàn)在起每年初付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？0 12320 20 20 202080*20 20 20 2020【答案】方案1的現(xiàn)值：80萬元方案 2 的現(xiàn)值：P=20X（P/A, 7%, 5）X（1+7%） =87.744 （萬元）或 P=20+20X（P/A, 7%, 4） =87.744 （萬元）應(yīng)選擇方案1。（四）遞延年金m：m：遞延期（第一次有收支的前一期）n：連續(xù)收支期（1）遞延年金終值結(jié)論：遞延年金終值只與連續(xù)收支期（n）有關(guān)，與遞延期（m）無關(guān)。

7、（2）遞延年金現(xiàn)值【例題】有一項年金，前3年無流入，后5年每年年初流入500萬元，假設(shè)年利率為 10%，現(xiàn)值為（）萬元。A. 1994.59 B. 1565.68 C. 1813.48 D. 1423.21【答案】B【解析】P=500X（P/A，10%，5）X（P/S，10%，2） =1565.68 （萬元）（五）永續(xù)年金A現(xiàn)值：P=-i【例題】某項永久性獎學金，每年計劃頒發(fā)50000元獎金。若年復利率為8%，該獎學 金的本金應(yīng)為（）元?！敬鸢浮坑览m(xù)年金現(xiàn)值=A/i=50000/8%=625000 （元）四、時間價值計算的靈活運用（一）知三求四的問題S=PX（1+i） nP=SX（1+i ）

8、-nS=AX（S/A，i，n）P=AX(P/A, i, n)1.求年金AP=AX(P/A, i, n)1.求年金A【例題】假設(shè)以10%的年利率借得30000元，投資于某個壽命為10年的項目，為使該 投資項目成為有利的項目，A.6000【答案】【解析】B.3000 D P=AX(P/A,每年至少應(yīng)收回的現(xiàn)金數(shù)額為()元。C.5374D.4882i, n)30000=AX(P/A, 10%, 10) A=4882 元求利率或期限：內(nèi)插法的應(yīng)用【例題】有甲、乙兩臺設(shè)備可供選用，甲設(shè)備的年使用費比乙設(shè)備低2000元，但價格 高于乙設(shè)備8000元。若資本成本為7%,甲設(shè)備的使用期應(yīng)長于多少年，選用甲設(shè)備

9、才是有 利的。【答案】8000 = 2000X(P/A,7%,n)(P/A,7%,n) =4內(nèi)插法：n - 44 - n - 44 - 3.38725 - 4 - 4. 1002 - 3. 3872N=4.86 年(二)年內(nèi)計息多次的問題利率間的關(guān)系【例題】A公司平價發(fā)行一種三年期面值1000元，票面利率為6%,每年付息一次，到 期還本的債券，B公司平價發(fā)行一種三年期面值1000元，票面利率為6%,每半年付息一次， 到期還本的債券。求A、B兩公司各自的實際利率?！敬鸢浮緼公司的實際利率=6%B公司的實際利率=(1+3%) 2-1=6.09%結(jié)論：當每年計息一次，實際利率=名義利率當每年計息多次

10、，實際利率名義利率利率之間的換算名義利率(r)每期利率(每個周期的實際利率)=名義利率/年內(nèi)計息次數(shù)=r/m實際利率=1+ (r/m) m-1年內(nèi)計息多次下基本公式的運用基本公式不變，只不過把年數(shù)調(diào)整為期數(shù)，把年利率調(diào)整為期利率。第二節(jié)債券估價一、債券的概念（1）面值：到期還本額（2）票面利率：利息=面值X票面利率（3）付息方式：時點（4）到期日：期限二、債券的價值（一）債券估價的基本模型債券價值的含義：（債券本身的內(nèi)在價值）未來的現(xiàn)金流入的現(xiàn)值計算（1）基本公式債券價值=未來各期利息收入的現(xiàn)值合計+未來到期本金或售價的現(xiàn)值其中：折現(xiàn)率：按市場利率或投資人要求的必要報酬率進行折現(xiàn)（2）計算時應(yīng)

11、注意的問題：在計算債券價值時，除非特別指明，必要報酬率與票面利率采用同樣的計息規(guī)則，包括 計息方式（單利還是復利）、計息期和利息率性質(zhì)（報價利率還是實際利率）。（3）不同類型債券價值計算平息債券：是指利息在到期時間內(nèi)平均支付的債券。支付的頻率可能是一年一次、半 年一次或每季度一次等?！窘滩睦?-19】有一債券面值為1000元，票面利率為8%,每半年支付一次利息，5年 到期。假設(shè)必要報酬率為10%。按慣例，報價利率為按年計算的名義利率，每半年計算時按年利率的1/2計算，即按 4%計息，每次支付40元。必要報酬率按同樣方法處理，每半年期的折現(xiàn)率按5%確定。該債 券的價值為：1000012345PV

12、 = （80/2）X（P/A，1O%：2，5X2）+1OOOX（P/S，1O%：2，5X2） =40X7.7217+1000X0.6139=308.868+613.9=922.768 （元）應(yīng)當注意，折現(xiàn)率也有實際利率（周期利率）和名義利率（報價利率）之分。凡是利率， 都可以分為名義的和實際的。當一年內(nèi)要復利幾次時，給出的年利率是名義利率，名義利率 除以年內(nèi)復利次數(shù)得出實際的周期利率。對于這一規(guī)則，票面利率和折現(xiàn)率都需要遵守，否 則就破壞了估價規(guī)則的內(nèi)在統(tǒng)一性，也就失去了估價的科學性。在計算債券價值時。除非特 別指明。折現(xiàn)率與票面利率采用同樣的計息規(guī)則，包括計息方式（單利還是復利）、計息期 和

13、利息率性質(zhì)（報價利率還是實際利率）。純貼現(xiàn)債券純貼現(xiàn)債券是指承諾在未來某一確定日期作某一單筆支付的債券。這種債券在到期日前 購買人不能得到任何現(xiàn)金支付，因此也稱為“零息債券”。在到期日一次還本付息債券，實際上也是一種純貼現(xiàn)債券，只不過到期日不是按票面額支付而是按本利和作單筆支付?！窘滩睦?-18】有一 5年期國庫券，面值1000元，票面利率12%，單利計息，到期時 一次還本付息。假設(shè)必要報酬率為10% （復利、按年計息），其價值為：1000 + 1000 X 12% X 51600, -1000 + 1000 X 12% X 51600, -PV= = = 993.48 （兀）_1.6105（

14、1 + 10%）5永久債券：是指沒有到期日，永不停止定期支付利息的債券。永久債券的價值計算公式如下：PV=利息額/必要報酬率【教材例4-21】有一優(yōu)先股，承諾每年支付優(yōu)先股息40元。假設(shè)必要報酬率為10%， 則其價值為：PV=40/10%=400 （元）流通債券的價值流通債券是指已發(fā)行并在二級市場上流通的債券。流通債券的特點是：1）到期時間小于債券發(fā)行在外的時間。2）估價的時點不在發(fā)行日，可以是任何時點，會產(chǎn)生“非整數(shù)計息期”問題。決策原則：當債券價值高于購買價格，可以購買。（二）債券價值的影響因素1、面值影響到期本金的流入，還會影響未來利息。面值越大，債券價值越大（同向）。2、票面利率越大，

15、債券價值越大（同向）。3、折現(xiàn)率越大，債券價值越?。ǚ聪颍?。折現(xiàn)率和債券價值有密切的關(guān)系。債券定價的基本原則是：折現(xiàn)率等于債券利率時，債 券價值就是其面值。如果折現(xiàn)率高于債券利率，債券的價值就低于面值；如果折現(xiàn)率低于債 券利率，債券的價值就高于面值。4、到期時間綜上所述，當折現(xiàn)率一直保持至到期日不變時，隨著到期時間的縮短，債券價值逐漸接 近其票面價值。如果付息期無限小則債券價值表現(xiàn)為一條直線。（前提是債券每年支付一次 利息）（1）平息債券：1）付息期無限?。ú豢紤]付息期間變化）溢價：價值逐漸下降平價：價值不變折價：價值逐漸上升最終都向面值靠近。2）流通債券。（考慮付息間變化）流通債券的價值在兩

16、個付息日之間呈周期性變動。（2）零息債券：價值逐漸上升，向面值回歸。（3）到期一次還本付息：價值逐漸上升5、利息支付頻率債券付息期越短價值越低的現(xiàn)象，僅出現(xiàn)在折價出售的狀態(tài)。如果債券溢價出售，則 情況正好相反。結(jié)論：對于折價發(fā)行的債券，加快付息頻率，價值下降；對于溢價發(fā)行的債券，加快付息頻率，價值上升；對于平價發(fā)行的債券，加快付息頻率，價值不變。由于必要報酬率低于票面利率屬于溢價發(fā)行，平息債券越接近到期日，其價值下降。隨著到期時間的縮短，折現(xiàn)率變動對債券價值的影響越來越小。這就是說，債券價值對折現(xiàn) 率特定變化的反應(yīng)越來越不靈敏。三、債券的收益率債券到期收益率的含義：到期收益率是指以特定價格購買

17、債券并持有至到期日所能獲得的收益率。它是使未 來現(xiàn)金流量現(xiàn)值等于債券購入價格的折現(xiàn)率。計算方法：與計算內(nèi)含報酬率的方法相同，“試誤法”求解含有貼現(xiàn)率的方程。結(jié)論：（1）平價發(fā)行的債券，其到期收益率等于票面利率；（2）溢價發(fā)行的債券，其到期收益率低于票面利率；（3）折價發(fā)行的債券，其到期收益率高于票面利率。第三節(jié)股票估價一、股票的有關(guān)概念股市上的價格分為開盤價、收盤價、最高價和最低價等，投資人在進行股票估價時主要 使用收盤價。二、股票的價值（一）含義：（股票本身的內(nèi)在價值）未來的現(xiàn)金流入的現(xiàn)值售價現(xiàn)金流入股利股利股利 f股利股利買價改市價）（二）計算股利股利買價改市價）1、有限期持有：股票價值=

18、未來各期股利收入的現(xiàn)值+未來售價的現(xiàn)值 注意：折現(xiàn)時應(yīng)以資本成本或投資人要求的必要報酬率為折現(xiàn)率2、無限期持有：現(xiàn)金流入只有股利收入（1）零成長股票V=D/ Rs固定成長股01234V=D1/ (1+Rs)+DJ(1+g) / (1+Rs)2+DJ(1+g) 2/ (1+Rs)3+D1(1+g) n-1/ (1+Rs)LimV= D1/ (1+Rs) / 1(1+g) / (1+Rs). V = D1/(Rs g)非固定成長股：計算方V -分段計算三、股票的收益率假設(shè)股票價格是公平的市場價格，證券市場處于均衡狀態(tài)；在任一時點證券價格都能完 全反映有關(guān)該公司的任何可獲得的公開信息，而且證券價格對

19、新信息能迅速做出反應(yīng)。在這 種假設(shè)條件下(資本市場完全有效)，股票的期望收益率等于其必要的收益率。 計算方法：找到使未來的現(xiàn)金流入現(xiàn)值等于現(xiàn)金流出現(xiàn)值的那一點折現(xiàn)率：零成長股票固定成長股票非固定成長股：逐步測試內(nèi)插法?！纠}】某上市公司本年度的凈收益為20000萬元，每股支付股利2元。預(yù)計該公司未來三 年進入成長期，凈收益第1年增長14%，第2年增長14%，第3年增長8%。第4年及以后將 保持其凈收益水平。該公司一直采用固定支付率的股利政策，并打算今后繼續(xù)實行該政策。 該公司沒有增發(fā)普通股和發(fā)行優(yōu)先股的計劃。要求：(1)假設(shè)投資人要求的報酬率為10%，計算股票的價值；(2)如果股票的價格為24

20、.89元，計算股票的預(yù)期報酬率(精確到1%)。答案：(1)股票的價值=2.28X (P/F,10%,股+2.60X (P/F,10%,2)+2.81/1O%X (P/F,10%,2) =27.44 (元)(2)如果股票的價格為24.89元，計算股票的預(yù)期報酬率(精確到1%) 24.89=2.28X(P/F,i,1) +2.60 (P/F, i,2)+2.81/iX(P/F, i,2)試誤法：當 I=11%時，2.28X(P/F,11%,1)+2.60X(P/F,11%,2)+2.81/11%X(P/F,11%,2) =24.89(元)股票的預(yù)期報酬率=11%第四節(jié)風險和報酬一、風險的概念風險是

21、預(yù)期結(jié)果的不確定性。風險不僅包括負面效應(yīng)的不確定性，還包括正面效應(yīng)的不 確定性。危險專指負面效應(yīng)。風險的另一部分即正面效應(yīng)，可以稱為“機會”。與收益相關(guān)的風險才是財務(wù)管理中所說的風險。二、單項資產(chǎn)的風險和報酬（一）風險的衡量方法圖4-10連續(xù)型分布概率（Pp：概率是用來表示隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。12*=1利用數(shù)理統(tǒng)計指標（方差、標準差、變化系數(shù)）（1）預(yù)期值（期望值、均值）：反映平均收益水平，不能用來衡量風險。報酬率的預(yù)期值（在）= （P X K ）i ii =1（2）方差有概率情況方差（。2）= X（k - k）2 x pi=1樣本方差=（X X）2 /（n 1）i總體方差=（X X

22、）2 /Ni（3）標準差：也叫均方差，是方差的平方根是各種可能的報酬率偏離預(yù)期報酬率的綜合差 異。其計算公式有三種：有概率情況標準差（。）=（K _）2 X Pi， i=1樣本標準差二、：（X，X）n 1 （X X）2總體標準差=1 N（4）變化系數(shù)=標準差/預(yù)期值變化系數(shù)是從相對角度觀察的差異和離散程度。變化系數(shù)衡量風險不受預(yù)期值是否相同的影響。三、投資組合的風險和報酬投資組合理論：投資組合理論認為，若干各證券組成的投資組合，其收益是這些證券收 益的加權(quán)平均數(shù)，但是其風險不是這些證券風險的加權(quán)平均風險，投資組合能降低風險。（一）證券組合的預(yù)期報酬率兩種或兩種以上證券組合，其預(yù)期報酬率可以直接

23、表示為：r =乙 r Aj=1（二）投資組合的風險計量組合風險與相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系:計算公式：。廣因P j=1 k=1 77協(xié)方差的計算：5 jk = rjk 5 jS k公式理解：多種組合：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcpcov（=r=r M七 55jm |_5M2m2m（三）結(jié)論投資組合報酬率概率分布的標準差是：P j=1 k=1 其中：m是組合內(nèi)證券種類總數(shù)；A.是第j種證券在投資總額中的比例；Ak是第k種證券在投資總額中的比例；O jk是第j種證券與第k種證券報酬率的協(xié)方差。證券組合的風險不僅與組合中每個證券的報酬率標準差有關(guān)，而且與各證券之間報酬率 的協(xié)方

24、差有關(guān)。充分投資組合的風險，只受證券之間協(xié)方差的影響，而與各證券本身的方差無關(guān)。5 =.：a 2 + b2 + 2ab xY組ab其中：a=WAX6 A； b=WBX6 B組合風險的影響因素（1）投資比重（2）個別標準差（3）相關(guān)系數(shù)相關(guān)性與風險的結(jié)論：r=+1； 完全正相關(guān)：。組=a+b，加權(quán)平均標準差，不能分散風險r=-1；完全負相關(guān)：氣組=|a-b|，風險分散充分0r1；正相關(guān) r=0；非相關(guān)-1r0；負相關(guān)（三）有效集與無效集期染報廉景（%全部授庭TB齦小方小組合I。 12141620標椎蒞7*P130圖4-11投資于兩種證券組合的機會集（1）有效集結(jié)論：含義：有效集或有效邊界，它位于

25、機會集的頂部，從最小方差組合點起到最高 預(yù)期報酬率點止。理解：有效資產(chǎn)組合曲線是一個由特定投資組合構(gòu)成的集合。集合內(nèi)的投資組 合在既定的風險水平上，期望報酬率是最高的，或者說在既定的期望報酬率下，風險是 最低的。投資者絕不應(yīng)該把所有資金投資于有效資產(chǎn)組合曲線以下的投資組合。（2）無效集的結(jié)論：三種情況相同的標準差和較低的期望報酬率；相同的期望報酬率和較高的標準差；較低報酬 率和較高的標準差。（3）相關(guān)系數(shù)與機會集的關(guān)系證券報酬率的相關(guān)系數(shù)越小，機會集曲線就越彎曲，風險分散化效應(yīng)也就越強。 證券報酬率之間的相關(guān)性越高，風險分散化效應(yīng)就越弱。完全正相關(guān)的投資組合，不 具有風險分散化效應(yīng)，其機會集是

26、一條直線。圖4-12不同相關(guān)系數(shù)情況下的兩種證券組合的機會集結(jié)論：r=1,機會集直線r1,機會集曲線彎曲r足夠小，曲線向左凸出（四）資本市場線如果存在無風險證券，新的有效邊界是經(jīng)過無風險利率并和機會集相切的直線，該直線 稱為資本市場線。（1）含義：存在無風險投資機會時的有效機會集投資者可以在資本市場上借到錢，將其納入自己的投資總額;或者可以將多余的錢貸出。 無論借入和貸出，利息都是固定的無風險資產(chǎn)的報酬率。（2）總期望報酬率=Qx （風險組合的期望報酬率）+（1-Q）x （無風險利率）其中：Q代表投資者自有資本總額中投資于風險組合M的比例，1-Q代表投資于無風 險資產(chǎn)的比例。如果貸出資金，Q將

27、小于1；如果是借入資金，Q會大于1?？倶藴什?QX風險組合的標準差（3）切點M是市場均衡點，它代表惟一最有效的風險資產(chǎn)組合。（4）圖中的直線提示出持有不同比例的無風險資產(chǎn)和市場組合情況下風險和預(yù)期報酬率的 權(quán)衡關(guān)系。在M點的左側(cè)，你將同時持有無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)組合。在M點的右側(cè)，你 將僅持有市場組合M，并且會借入資金以進一步投資于組合M。（5）個人的效用偏好與最佳風險資產(chǎn)組合相獨立（或稱相分離）。（五）風險的分類種類特點市場風險（不可分散風險、系統(tǒng)風 險）是指那些影響所有公司的因素引起的風險，不能通過多 角化投資來消除。公司特有風險（可分散風險、非系 統(tǒng)風險）指發(fā)生于個別公司的特有事件造成的風險，可以通過多 角化投資來消除。圖4-15投資組合的風險四、資本資產(chǎn)定價模式：資本資產(chǎn)定價模型的研究對象，是充分組合情況下風險與要求的收益率之間的均衡關(guān) 系。（一）系統(tǒng)風險的衡量指標含義：貝他系數(shù)被定義為某個資產(chǎn)的收益率與市場組合之間的相關(guān)性。貝他系數(shù)的經(jīng)濟意義在于，它告訴我們相對于市場組合而言特定資產(chǎn)的系統(tǒng)風險是多 少。例如，市場組合相對于它自己的貝他系數(shù)是1；如果一項資產(chǎn)的8 =0.5,表明它的系統(tǒng) 風險是市場組合系統(tǒng)風