二期二批廣西21世紀(jì)園丁工程

1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.二期二批“廣西21世紀(jì)園丁工程”小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師校本研修成果匯編：專(zhuān)題講座河池市金城城江區(qū)實(shí)實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)呂杰二00八年年六月數(shù)學(xué)教學(xué)中中的數(shù)學(xué)學(xué)思想 河池池市金城城江區(qū)實(shí)實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)教師論論談專(zhuān)題題講座 呂呂杰尊敬的各位位領(lǐng)導(dǎo)、老老師：大家上午好好！非常常感謝學(xué)學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)導(dǎo)給我這這次機(jī)會(huì)會(huì)，讓我我能在這這次教師師論談活活動(dòng)中和老師們們就數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)進(jìn)進(jìn)行交流流，在兩兩個(gè)月前前的自治治區(qū)骨干干教師的的培訓(xùn)中中，我有有幸聽(tīng)了了謝學(xué)賓賓老師關(guān)關(guān)于“數(shù)學(xué)教教學(xué)中的的數(shù)學(xué)思思

2、想”的講座座，覺(jué)得得受益非非淺，今今天我把把學(xué)習(xí)的的內(nèi)容和和大家進(jìn)進(jìn)行分享享，希望望大家都都能有所所收獲。我們知道，作作為一個(gè)個(gè)小學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)老師師，光是是教會(huì)學(xué)學(xué)生解一一道題是是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不不夠的，數(shù)學(xué)習(xí)題浩瀚無(wú)邊，問(wèn)題又可變式發(fā)散，這樣習(xí)題就林林總總，題量就千千萬(wàn)萬(wàn)，但是蘊(yùn)涵在問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想方法總是永恒不變的，它是數(shù)學(xué)的精髓，是解決問(wèn)題的有效手段，是制勝的法寶，數(shù)學(xué)中滲透著基本數(shù)學(xué)思想，它們是基礎(chǔ)知識(shí)的靈魂，如果能使它們落實(shí)到我們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)上，就能在發(fā)展我們的數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能，這對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力并開(kāi)發(fā)智力都是至關(guān)重要的。一、數(shù)學(xué)思思想的概概念所謂數(shù)學(xué)思思想，是

3、是指現(xiàn)實(shí)實(shí)世界的的空間形形式和數(shù)數(shù)量關(guān)系系反映到到人們的的意識(shí)之之中，經(jīng)經(jīng)過(guò)思維維活動(dòng)而而產(chǎn)生的的結(jié)果。數(shù)數(shù)學(xué)思想想是對(duì)數(shù)數(shù)學(xué)事實(shí)實(shí)與理論論經(jīng)過(guò)概概括后產(chǎn)產(chǎn)生的本本質(zhì)認(rèn)識(shí)識(shí)；基本本數(shù)學(xué)思思想則是是體現(xiàn)或或應(yīng)該體體現(xiàn)于基基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)中的具具有奠基基性、總總結(jié)性和和最廣泛泛的數(shù)學(xué)學(xué)思想，它它們含有有傳統(tǒng)數(shù)數(shù)學(xué)思想想的精華華和現(xiàn)代代數(shù)學(xué)思思想的基基本特征征，并且且是歷史史地發(fā)展展著的?！皵?shù)學(xué)學(xué)思想”比一般般的“數(shù)學(xué)概概念”具有更更高的概概括抽象象水平，后后者比前前者更具具體、更更豐富，而而前者比比后者更更本質(zhì)、更更深刻?！皵?shù)學(xué)思想”是與其相應(yīng)的“數(shù)學(xué)方法”的精神實(shí)質(zhì)與理論基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)方法”則是實(shí)施有關(guān)

4、的“數(shù)學(xué)思想”的技術(shù)與操作程式中。中學(xué)數(shù)學(xué)用到的各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想屬于科學(xué)思想，但科學(xué)思想未必就是數(shù)學(xué)思想。有的數(shù)學(xué)思想（例如“一分為二”的思想和“轉(zhuǎn)化”思想）和邏輯思想（例如完全歸納的思想）由于其在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用而被“數(shù)學(xué)化”了，也可以稱(chēng)之為數(shù)學(xué)思想。基本數(shù)數(shù)學(xué)思想想包括：符號(hào)與與變?cè)肀硎镜乃妓枷?，集集合思想想，?duì)應(yīng)應(yīng)思想，公公理化與與結(jié)構(gòu)思思想，數(shù)數(shù)形結(jié)合合思想，化化歸思想想，函數(shù)數(shù)與方程程的思想想，整體體思想，極極限思想想，抽樣樣統(tǒng)計(jì)思思想等。當(dāng)當(dāng)我們按按照空間間形式和和數(shù)量關(guān)關(guān)系將研研究對(duì)象象進(jìn)行分分類(lèi)時(shí)，把把分類(lèi)思思想也看看作基本本數(shù)學(xué)思思想?；緮?shù)學(xué)學(xué)

5、思想有有兩大基基石符號(hào)與與變?cè)肀硎镜乃妓枷牒图纤枷胂?，又有有兩大支支柱?duì)應(yīng)思思想和公公理化結(jié)結(jié)構(gòu)思想想?；颈緮?shù)學(xué)思思想及其其衍生的的其他數(shù)數(shù)學(xué)思想想，形成成了一個(gè)個(gè)結(jié)構(gòu)性性很強(qiáng)的的網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)中中滲透著著基本數(shù)數(shù)學(xué)思想想，它們們是基礎(chǔ)礎(chǔ)知識(shí)的的靈魂，如如果能使使它們落落實(shí)到我我們學(xué)習(xí)習(xí)和應(yīng)用用數(shù)學(xué)的的思維活活動(dòng)上，就就能在發(fā)發(fā)展我們們的數(shù)學(xué)學(xué)能力方方面發(fā)揮揮出一種種方法論論的功能能，這對(duì)對(duì)于學(xué)習(xí)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)發(fā)展能力力并開(kāi)發(fā)發(fā)智力都都是至關(guān)關(guān)重要的的。二、小學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)中的數(shù)數(shù)學(xué)思想想剛才我們知知道培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生數(shù)數(shù)學(xué)思想想的重要要性，那那下面我我們就來(lái)來(lái)認(rèn)識(shí)小小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)中中常用的的數(shù)學(xué)思

6、思想：（一）集合合思想集合思想創(chuàng)創(chuàng)建者是是德國(guó)數(shù)數(shù)學(xué)家GG康托爾爾于18874年年提出的的，我國(guó)國(guó)在19978年年以后編編的小學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)教教材中也也滲透了了集合思思想。什么叫做集集合呢？一定范范圍的，確確定的，可可以區(qū)別別的事物物，當(dāng)作作一個(gè)整整體來(lái)看看待，就就叫做集集合，簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱(chēng)集，其其中各事事物叫做做集合的的元素或或簡(jiǎn)稱(chēng)元元。集合合分為：并集、交交集、差差集、空空集，它它們?cè)谖椅覀兊臄?shù)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)中體現(xiàn)現(xiàn)為：并并集加法，把把兩個(gè)或或幾個(gè)數(shù)數(shù)并在一一起。交交集公約數(shù)數(shù)，如88的約數(shù)數(shù)有1、22、4、88，6的的約數(shù)有有1、22、3、66，那它它們的公公有的約約數(shù)是：1和22，我們們通過(guò)畫(huà)畫(huà)集合圖圖

7、，能夠夠清楚地地看出它它們共有有的部分分，也就就是相交交的部分分。差集集減法法，空集集0的的認(rèn)識(shí)，大大家還記記得嗎，在在教學(xué)00的認(rèn)識(shí)識(shí)時(shí)，出出示的是是一個(gè)猴猴子吃桃桃圖，它它先吃了了一個(gè)，剩剩下一個(gè)個(gè)，又再再吃了一一個(gè)，此此時(shí)盤(pán)子子里一個(gè)個(gè)也不剩剩了，就就用0表表示。（二）符號(hào)號(hào)化思想想 符號(hào)化思想想最早發(fā)發(fā)明符號(hào)號(hào)的數(shù)學(xué)學(xué)家是韋韋達(dá)。英英國(guó)著名名哲學(xué)家家，數(shù)學(xué)學(xué)家羅素素說(shuō)過(guò)：什么是是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就就是符號(hào)號(hào)加邏輯輯。符號(hào)化思想想主要指指人們有有意識(shí)地地、普遍遍地運(yùn)用用符號(hào)去去表述研研究的對(duì)對(duì)象。恰恰當(dāng)?shù)姆?hào)可以以清晰、準(zhǔn)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)簡(jiǎn)化地表表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)思想、概概念、方方法和邏邏輯關(guān)系系, 避免免

8、日常語(yǔ)語(yǔ)言的繁繁復(fù)冗長(zhǎng)長(zhǎng)或模糊糊不清。例例如, 算式“ 1000- 302+500”可用日日常語(yǔ)言言表 述 為“ 1000 減 去 300 與 2 的 積 , 再 加 上 50”; 算 式“( 1100- 300) 2+500”則應(yīng)表表述為 “1000 減去去 300 的差差乘以 2,再再加上 50”。不僅僅冗長(zhǎng), 而且且易于引引起誤解解。符號(hào)化思想想分為三三個(gè)層次次構(gòu)成：1、基本本符號(hào)的的約定。如如表示圖圖形符號(hào)號(hào)，等，表表示已知知量和未未知量的的符號(hào)aa,x等等。2、組合合符合的的約定。由由若干基基本符號(hào)號(hào)的組合合就構(gòu)成成組合符符號(hào)。如如“32”、“n！” ，如如果組合合符號(hào)再再與“”、“

9、=”、“”表表示關(guān)系系的基本本符號(hào)，按按照一定定規(guī)則相相聯(lián)接，就就構(gòu)成公公式符號(hào)號(hào)，如332=66；abb = ba 等。33、公式式符號(hào)的的約定。數(shù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言言所包含含的信息息量的大大小，直直接影響響著數(shù)學(xué)學(xué)思維的的效率，符符號(hào)化思思想以濃濃縮的形形式表達(dá)達(dá)大量信信息，大大大簡(jiǎn)化化了數(shù)學(xué)學(xué)運(yùn)算或或推理的的過(guò)程，加加快的數(shù)數(shù)學(xué)思維維的速度度。（三）對(duì)應(yīng)應(yīng)思想對(duì)應(yīng)思想是是指人的的思想對(duì)對(duì)兩個(gè)集集合元素素之間聯(lián)聯(lián)系的把把握。許許多具體體的數(shù)學(xué)學(xué)思想來(lái)來(lái)源于對(duì)對(duì)應(yīng)思想想。對(duì)應(yīng)應(yīng)思想主主要體現(xiàn)現(xiàn)在：數(shù)數(shù)形結(jié)合合思想、函函數(shù)思想想、變換換的思想想。 1、數(shù)形形結(jié)合的的思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)中的主主要體現(xiàn)現(xiàn)在：

10、 （11）利用用圖形的的“一一配配對(duì)”來(lái)理解解數(shù)學(xué)概概念。 （22）利用用“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)應(yīng)，讓學(xué)學(xué)生理解解數(shù)與式式的概念念。 （33）用“數(shù)軸”滲透數(shù)數(shù)集與直直線上的的點(diǎn)集對(duì)對(duì)應(yīng)的思思想。(如:自自然數(shù)集集N與數(shù)數(shù)軸上的的對(duì)應(yīng)的的點(diǎn)組成成的集合合) （44）通過(guò)過(guò)數(shù)形對(duì)對(duì)應(yīng)，分分析應(yīng)用用題。 (如:用用線段圖圖分析數(shù)數(shù)量關(guān)系系)2、函數(shù)思思想 （11）函數(shù)數(shù)概念的的滲透。小小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)教材從從低年段段開(kāi)始，如如一個(gè)加加數(shù)不變變時(shí)，“和”隨“另一個(gè)個(gè)加數(shù)”變化而而變化，也也是找出出其對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系。正正、反比比例這部部分內(nèi)容容更是集集中滲透透了函數(shù)數(shù)概念。教教師處理理這部分分教材時(shí)時(shí)，應(yīng)通通過(guò)畫(huà)

11、圖圖、列表表等直觀觀形式，引引導(dǎo)學(xué)生生通過(guò)觀觀察、比比較，歸歸納發(fā)現(xiàn)現(xiàn)出兩個(gè)個(gè)量的“變化”，突出出“兩種相相關(guān)聯(lián)的的量”之間的的對(duì)應(yīng)關(guān)關(guān)系。（2）函數(shù)數(shù)表示法法的滲透透小學(xué)數(shù)學(xué)中中幾何圖圖形的周周長(zhǎng)，面面積和體體積公式式，實(shí)際際上就是是用解析析法來(lái)表表示變量量之間關(guān)關(guān)系的函函數(shù)關(guān)系系式。如如圓面積積公式SS=r，圓面面積隨著著半徑的的變化而而變化。3、變換的的思想變換思想在在小學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)中通過(guò)過(guò)運(yùn)算中中的恒等等變換，幾幾何圖形形的平移移、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)稱(chēng)等變換換滲透了了變換思思想。（四）等量量代換的的思想等量代換思思想是指指用一種種量（或或一種量量的一部部分）來(lái)來(lái)代替和和它相等等的另一一種量

12、（或或另一種種量的一一部分）。它它是數(shù)學(xué)學(xué)中一種種基本的的思想方方法，也也是代數(shù)數(shù)思想方方法的基基礎(chǔ)。等等量代換換思想用用等式的的性質(zhì)來(lái)來(lái)體現(xiàn)就就是等式式的傳遞遞性：如如果ab,bbc,那么aac。（五）化歸歸思想 化歸思想是是指在解解決數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)題,時(shí) 往往往不是是直接解解決原問(wèn)問(wèn)題, 而是將將問(wèn)題進(jìn)進(jìn)行變換換, 使使其轉(zhuǎn)化化為一個(gè)個(gè)或幾個(gè)個(gè)已經(jīng)能能夠解決決的問(wèn)題題, 這這樣的思思想叫做做化歸思思想。利利用化歸歸思想轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化而得得到的新新問(wèn)題與與原問(wèn)題題相比較較, 應(yīng)應(yīng)該為已已解決的的或較容容易解決決的問(wèn)題題。所以以, 化化歸的方方向應(yīng)該該是化隱隱為顯、化化繁為簡(jiǎn)簡(jiǎn)、化難難為易、化化未知為為已知

13、。（六）類(lèi)比比思想類(lèi)比思想是是指依據(jù)據(jù)兩類(lèi)數(shù)數(shù)學(xué)對(duì)象象的相似似性, 有可能能將已知知的一類(lèi)類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)對(duì)象的性性質(zhì)遷移移到另一一類(lèi)數(shù)學(xué)學(xué)對(duì)象上上去的思思想, 它能夠夠解決一一些表面面上看似似復(fù)雜困困難的問(wèn)問(wèn)題。就就遷移過(guò)過(guò)程來(lái)分分, 有有些類(lèi)比比十分明明顯、直直接, 比較簡(jiǎn)簡(jiǎn)單, 如由加加法交換換律a+b=bb+a 的學(xué)習(xí)習(xí)遷移到到乘法交交換律aab=bba 的的學(xué)習(xí); 而有有些類(lèi)比比需建立立在抽象象分析的的基礎(chǔ)上上才能實(shí)實(shí)現(xiàn), 比較復(fù)復(fù)雜。（七）分類(lèi)類(lèi)思想數(shù)學(xué)中每一一個(gè)概念念都有其其特有的的本質(zhì)特特征, 它又是是按照一一定的規(guī)規(guī)律擴(kuò)展展變化的的, 它它們之間間都存在在著質(zhì)變變到量變變的關(guān)系系。要

14、正正確認(rèn)識(shí)識(shí)這些概概念, 就需要要具體的的概念依依據(jù)、具具體的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)、具具體的分分析, 這就是是數(shù)學(xué)的的分類(lèi)思思想, 即指按按某種標(biāo)標(biāo)準(zhǔn), 將研究究的數(shù)學(xué)學(xué)對(duì)象分分成若干干部分進(jìn)進(jìn)行分析析研究。分分類(lèi)時(shí)要要求滿足足互斥、無(wú)無(wú)遺漏、最最簡(jiǎn)便的的原則。（八）統(tǒng)計(jì)計(jì)思想統(tǒng)計(jì)思想是是指從局局部觀察察資料的的統(tǒng)計(jì)特特征來(lái)推推斷整個(gè)個(gè)系統(tǒng)的的狀態(tài)，或或判某某某一論斷斷能以多多大的概概率來(lái)保保證其正正確性，或或算出錯(cuò)錯(cuò)誤判斷斷的概率率。 統(tǒng)計(jì)計(jì)思想方方法是由由“局部到到整體”、“由特殊殊上升到到一般”的科學(xué)學(xué)方法。 如“簡(jiǎn)單的的統(tǒng)計(jì)”、“統(tǒng)計(jì)表表”、“統(tǒng)計(jì)圖圖”。（九）極限限思想1、從“數(shù)數(shù)量”上看“無(wú)限多

15、多”如2的的倍數(shù)有有“無(wú)限多多”個(gè)。2、從“圖圖形”上看“無(wú)限延延伸性”如角的的兩條邊邊可無(wú)限限延長(zhǎng)。3、從“方方法”上看“無(wú)限逼逼近”。 如，113=00.3333（十）模型型化思想想“數(shù)學(xué)模型型”是針對(duì)對(duì)或參照照某種事事物系統(tǒng)統(tǒng)的特征征或數(shù)量量關(guān)系, 采用用形式化化的數(shù)學(xué)學(xué)語(yǔ)言, 概括括或近似似地表達(dá)達(dá)出來(lái)的的數(shù)學(xué)結(jié)結(jié)構(gòu)。模模型化思思想就是是針對(duì)要要解決的的問(wèn)題, 構(gòu)造造相應(yīng)的的數(shù)學(xué)模模型, 通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)學(xué)模模型的研研究來(lái)解解決實(shí)際際問(wèn)題的的一種數(shù)數(shù)學(xué)思想想方法。 利用模模型化思思想解決決實(shí)際問(wèn)問(wèn)題, 一般分分三個(gè)步步驟: 11、 根根據(jù)實(shí)際際問(wèn)題的的特點(diǎn), 恰當(dāng)當(dāng)構(gòu)造數(shù)數(shù)學(xué)模型型。 22、 在在建立的的數(shù)學(xué)模模型上進(jìn)進(jìn)行推理理或運(yùn)算算, 求求得解答答。 33、 把把從數(shù)學(xué)學(xué)模型中中得到的的理論解解答返回回到現(xiàn)實(shí)實(shí)問(wèn)題中中去。運(yùn)用模型化化思想方方法，主主要是把把現(xiàn)實(shí)世世界中有有待解決決或未解解決的問(wèn)問(wèn)題, 從數(shù)學(xué)學(xué)的角度度發(fā)現(xiàn)問(wèn)問(wèn)題、提提出