積微精課一輪基礎強化課程4.12、4.13習題課可以不對應視頻

1、（26、第 第 PAGE 2 NUMPAGES 3 第四章 三角函數(shù)與向量4.12、4.13 msincostan，且，則mcossinmsincosmtan1tanmcossinmtantan4 1tan21、求值：1cos2sin sintantan sin 10(cos5sin 5)cos 10sin 22sin10cossincos2sinsin5coscos10sin10cos10cos 102cos10cos102sin2sin1sin22sin2sincoscos1021cos10 3sin 3sin 32sin2sin 2sin22、已知sinsinsin 0,coscosco

2、s 0，則cos 解析：所求角與,相關，但題目中有sin, cos，所以考慮利用sin2 cos2 1 消去coscos 即coscos sinsin2 coscos2 1化簡后可得2sinsin2coscos 1即cos 223、在ABCA，B，Ctan Atan 2 tan A C2C22 3tan 2tan 3tan 33C2C223tan 15、ABC各角的對應邊分別為a,b,c，滿足 1，則角A的范圍aa解析：從所給條件入手，進行不等式化簡： b aa babcac acab b2c2 a2bc ，觀察到余弦定理公式特征，進而利用余弦定b2 c2 cosAb2 c2 a2 bc co

3、sAA0, 325、已知a,b,c 分別為ABC 三個內(nèi)角A,B,C 的對邊，a 2 且b 2sin A sinB c bsinC 則ABC 面積的最大值為解：由正弦定理可得b2sinAsinB cbsinC b2ab cb abb2 2a2b c2 b2 4c2 bc b2 c2 bc 4 a2 b2 c2 2bccoscosA 1 A 1bcsinA333b2 c2 bc 4且b2 c2 2bcbc4即bcSABC 33333sin sin BC sin3 2 sin 333sinsin3(sinB+sinC)+3=2 3sinBsin(2 B) +3=6sin(B ) 3因為0B2 B+

4、 5 1 sin(B 1，所以33G為ABC sinAGA sinBGBsinCGC0，則B的大小解析：G是ABC的重心，0 sinBsinA0，sinCsinsinBsinAsinC 4、O是平面上一定點，A，B，CP滿足：OPOA( | AB| | AC0，)，則P的軌跡一定通過ABC解析：作BACOPOA( )，AP( ) | AB| | AC| AB| | AC AD，APAD.P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心 AB m4且AM 的終點M在ACD的內(nèi)部(不含邊界)，則AM BM 的取值范圍 AB m4所以14m01 m 3 .AM BM =(1，4m)(-3，4m)=16m2-3AM BM

5、 (-14m（26、第 第 PAGE 3 NUMPAGES 3 27RtAOB1O為直角頂點設向量 OA ， OB ，OPa2bPAA(t,0),B(0, 解析以O為原點直線OA為x軸建立直角坐標系由已知OAOB 2設OAt(t A(t,0),B(0, t PAPB 1t22)5(t )5t t1，當且僅當t2PAt t28a，b 的夾角為f(a，b)acos bsin .e1，e2 e1e2 32 f(e1，e2)e1cos e2sin 3e11e2，f(e2，e1)e2cos 5(e1)sin 51e1 33f(e1，e2)f(e2，e1)( 3e11e2)(1 1 e2) 3e1e20e2 6解析：ab的夾角是5，且6|a|2|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos 5，|b|2 3|a|b|0，|b| 3|a|， (|2atb|)2 |b 1 30、已知a、bmatb(tR) 則向量a、b的夾角1,2，當且僅當t 1 m4mm解析ab 的夾角為，則 m a a 2t