新疆維吾爾自治區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期一模仿真訓(xùn)練三文

1、PAGE PAGE 25新疆2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期仿真訓(xùn)練（三）（一模）文測試時(shí)間：120分鐘 全卷滿分：150分一、選擇題（本題包含3個(gè)小題，每題3分，共9分）1已知集合，則（ ）A B C D2已知復(fù)數(shù)z滿足，則z對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命題，命題的否定是（ ）A B C D4某中學(xué)高三年級共有學(xué)生1600人，為了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，若樣本中共有男生12人，則該校高三年級共有女生（ ）A1260B1230C1120D11405關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若

2、，則D若，則6在滿足不等式組的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，設(shè)事件A為“”，那么事件A發(fā)生的概率為（ ）ABCD7已知且，則（ ）ABCD8如圖，在中，點(diǎn)M是上的點(diǎn)且滿足，是上的點(diǎn)，且，設(shè)，則（ ） A B C D9在ABC中，已知ABBC，AB=BC=2.現(xiàn)將ABC繞邊AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積是（ ）A2B2C3D410已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，直線與雙曲線的左支交于點(diǎn) ，且恰為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 （ ）ABC2D11已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD12若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD

3、 二、填空題（本題包含4個(gè)小題，每題5分，共20分）13設(shè)，則_.14已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和若，則_15曲線在處的切線的傾斜角為，則_.16已知斜率為且不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與橢圓1相交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，則直線OM的斜率為 _三、解答題（本題包含3個(gè)小題，每題10分，共30分）17已知數(shù)列的前項(xiàng)和，等比數(shù)列的公比，且，是，的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費(fèi)情況，從該市使用其平臺且每周平均消費(fèi)額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列. （1）

4、求的值；（2）分析人員對100名調(diào)查對象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)？（3）分析人員對抽取對象每周的消費(fèi)金額與年齡進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）列聯(lián)表 男性女性合計(jì)消費(fèi)金額消費(fèi)金額合計(jì)臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，其中 19如圖甲，在直角三角形ABC中，已知ABBC，BC=4，AB=8，

5、D，E分別是AB，AC的中點(diǎn).將沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置，且BD，連接，得到如圖乙所示的四棱錐，M為線段上一點(diǎn).（1）證明：平面平面DBCE；（2）過B，C，M三點(diǎn)的平面與線段相交于點(diǎn)N，從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求三棱錐的體積BM=BE；直線EM與BC所成角的大小為45；三棱錐的體積是三棱錐體積的圖 甲 圖乙 注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分. 20已知函數(shù)，（1）時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求a的取值范圍 21橢圓的右焦點(diǎn)為，且短軸長為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是否存在直線，使得

6、交橢圓于兩點(diǎn)，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，說明理由. 二選：22在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是曲線C上任意點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)M的極徑 23已知，函數(shù)的最大值為4（1）求的值；（2）求的最小值，并求此時(shí)的值絕密啟用前數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué) 未命名注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明 一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)題意得，再根據(jù)集合交集運(yùn)算求解即可

7、.【詳解】解：解不等式得，故，所以故選：D2已知復(fù)數(shù)z滿足，則z對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合復(fù)數(shù)除法求出z，即得z對應(yīng)的點(diǎn)所在象限【詳解】依題意，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，所以z對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為：第二象限.故選：B3已知命題，命題的否定是（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)命題的否定的定義，寫出命題的否定，然后判斷【詳解】命題的否定是：故選：B4某中學(xué)高三年級共有學(xué)生1600人，為了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，若樣本中共有男生12人，則該校高三年級共有女生（ ）A1260B1230C112

8、0D1140【答案】C【分析】由男生所占抽取樣本容量的比例求出男生的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出女生總?cè)藬?shù).【詳解】由男生人數(shù)為，所以女生人數(shù)為.故選：C5關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】D【分析】A. 或，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 或異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 或異面或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. ，所以該選項(xiàng)正確.【詳解】A. 若，則或，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 若，則或異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 若，則或異面或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 若，則，所以該選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷空間直線平面位置關(guān)系的命題的真假，常用的方法有：（1）舉反例；（

9、2）證明. 要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.6在滿足不等式組的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，設(shè)事件A為“”，那么事件A發(fā)生的概率為（ ）ABCD【答案】C【分析】畫出不等式所表示的區(qū)域，分別求出不等式與符合條件的區(qū)域的面積，再由幾何概型計(jì)算即可.【詳解】畫出不等式所表示的區(qū)域如下圖所示： 由上圖知，符合條件的為圖中陰影部分區(qū)域，其面積為，故根據(jù)幾何概型事件A發(fā)生的概率為.故選：C7已知且，則（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)，結(jié)合余弦和角公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)榍?，所以，故選：D8如圖，在中，點(diǎn)M是上的點(diǎn)且滿足，是上的點(diǎn)，且，設(shè)，則（ ） ABCD【答案】B【分析】先將用，表示，然后，再用表示

10、即可.【詳解】.故選：B9在ABC中，已知ABBC，AB=BC=2.現(xiàn)將ABC繞邊AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積是（ ）A2B2C3D4【答案】D【分析】由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式可得【詳解】解：由題知該幾何體為兩個(gè)倒立的圓錐底對底組合在一起，其中圓錐母線長，圓錐底面半徑，故選：D10已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，直線與雙曲線的左支交于點(diǎn) ，且恰為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 （ ）ABC2D【答案】D【分析】利用中位線關(guān)系求得，再利用雙曲線的定義，表示的三邊，最后根據(jù)勾股定理求雙曲線的離心率.【詳解

11、】連結(jié)，因?yàn)辄c(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，所以，且 設(shè)點(diǎn)到一條漸近線的距離，所以，又，所以，中，滿足，整理為：，雙曲線的離心率.故選：D11已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可；【詳解】解：因?yàn)椋?dāng)時(shí)單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，解得，即不等式的解集為故選：A12若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為 而 在 遞增，求出 的最小值，從而求出的范圍即可 .【詳解】若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則有解，故

12、 令 在遞增 , 故 故選：D 第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明 二、填空題13設(shè)，則_.【答案】.【分析】推導(dǎo)出的值，再求，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.14已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和若，則_【答案】【分析】根據(jù)題意得等差數(shù)列的公差為，再根據(jù)通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)樗?，解得，所以，所以故答案為?5曲線在處的切線的傾斜角為，則_.【答案】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)代入，即可得出，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】則故答案為：16已知斜率為且不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與橢圓1相交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)

13、，則直線OM的斜率為 _【答案】#【分析】先設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線和橢圓的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用斜率公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，即，由，得，設(shè)，則，即，則直線OM的斜率為.故答案為:. 三、解答題17已知數(shù)列的前項(xiàng)和，等比數(shù)列的公比，且，是，的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），；（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，由，驗(yàn)證時(shí)滿足，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，由數(shù)列為等比數(shù)列，利用基本量思想即可得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，利用分組求和與裂項(xiàng)相消法即可.【詳解】（1）解：，時(shí)，.又時(shí)

14、，滿足上式，又，解得，.（2），【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中與的關(guān)系，等比數(shù)列中基本量思想，數(shù)列求和中分組求和法，裂項(xiàng)相消法，注意裂項(xiàng)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費(fèi)情況，從該市使用其平臺且每周平均消費(fèi)額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列. （1）求的值；（2）分析人員對100名調(diào)查對象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)？（3）分析人員對抽取對象每周的消費(fèi)金額與年齡進(jìn)一步

15、分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）列聯(lián)表 男性女性合計(jì)消費(fèi)金額消費(fèi)金額合計(jì)臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，其中【答案】（1），（2）詳見解析（3）395元【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得，結(jié)合可得的值. （2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，再根據(jù)臨界值表可得有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān).（3）由頻率分布直方圖可得調(diào)查對象的周平均消費(fèi)，從而得到，利用線性回歸方程可計(jì)算年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額.【詳解】（1）由頻率分布

16、直方圖可知，由中間三組的人數(shù)成等差數(shù)列可知，可解得，（2）周平均消費(fèi)不低于300元的頻率為，因此100人中，周平均消費(fèi)不低于300元的人數(shù)為人.所以列聯(lián)表為男性女性合計(jì)消費(fèi)金額204060消費(fèi)金額251540合計(jì)4555100所以有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān).（3）調(diào)查對象的周平均消費(fèi)為，由題意，.該名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為395元.【點(diǎn)睛】（1）頻率分布直方圖中，各矩形的面積之和為1，注意直方圖中，各矩形的高是；（2）兩類變量是否相關(guān)，應(yīng)先計(jì)算的值，再與臨界值比較后可判斷是否相關(guān).（3）線性回歸方程對應(yīng)的直線必經(jīng)過.19如圖甲，在直角三角形ABC中，已知ABBC，BC=4

17、，AB=8，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn).將沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置，且BD，連接，得到如圖乙所示的四棱錐，M為線段上一點(diǎn). 圖 甲 圖乙 （1）證明：平面平面DBCE；（2）過B，C，M三點(diǎn)的平面與線段相交于點(diǎn)N，從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求三棱錐的體積BM=BE；直線EM與BC所成角的大小為45；三棱錐的體積是三棱錐體積的注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）證明見解析（2）條件選擇見解析，【分析】（1）先根據(jù)折疊前后的變化得到線線垂直，再利用線面垂直、面面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（2）先分別選擇條件得到M為的中點(diǎn)，再利用等體積法合理轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)進(jìn)行求

18、解.（1）解：D，E分別為，的中點(diǎn)， ，平面，平面，平面又平面，平面平面（2）解：選：，M為的中點(diǎn)，選：直線與所成角為又直線與所成角的大小為M為的中點(diǎn)選：,，又，即M為的中點(diǎn)過B，C，M三點(diǎn)的平面與線段相交于點(diǎn)N，平面，平面，又平面平面，N為的中點(diǎn)，又平面，易知平面三棱錐的體積為 20已知函數(shù)，（1）時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求a的取值范圍【答案】（1）當(dāng)時(shí)，取得最大值為0；當(dāng)時(shí)，取得最小值為（2）【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求其最值；（2）作差分離常數(shù)，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，構(gòu)造，通過二次求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性求其

19、最值.（1）解：由題意，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，恒成立所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為0；當(dāng)時(shí)，取得最小值為.（2）解：不等式在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，設(shè)，則設(shè)，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有a的取值范圍是21橢圓的右焦點(diǎn)為，且短軸長為，離心率為. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是否存在直線，使得交橢圓于兩點(diǎn)，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）根據(jù)短軸長和離心率可求，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)存在直線，則其斜率為，設(shè)的方程為，由為垂心可得，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去后利用韋達(dá)定理可得關(guān)于的方程，解該方程后可得所求的直線方程.【詳解】（1）設(shè)橢圓的方程為，則由題意知，所以.，解得，所以橢圓的方程為.（2）由（1）知，的方程為，所以，所以直線的斜率，假設(shè)存在直線，使得是的垂心，則.設(shè)的斜率為，則，所以.設(shè)的方程為,.由，得，由，得，.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即?整理得，所以，整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，直線過