陜西省西安市周至縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

1、PAGE 陜西省西安市周至縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號、考試科目涂寫在答題卡上2每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂在其它答案標(biāo)號3試題統(tǒng)一用05毫米黑色簽字筆答題，而且必須在規(guī)定范圍內(nèi)答題，答出范圍無效一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1. 若集合，或，則集合等于（ ）A. 或B. C.

2、 D. C分析：根據(jù)交集的定義寫出解答：集合，或，集合故選：C點(diǎn)撥：本題考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2. 直線的傾斜角為（ ）A. B. C. D. D分析：先由直線方程求出直線的斜率，再由斜率與傾斜角的關(guān)系可求得答案解答：解：由直線得其斜率為，設(shè)直線的傾斜角為（），則，所以，所以直線的傾斜角為，故選：D點(diǎn)撥：此題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3. 可作為函數(shù)的圖象的是（ ）A. B. C. D. DA,B,C不可作為函數(shù)圖像；因?yàn)樵趫D像對應(yīng)的自變量x的取值范圍內(nèi)存在自變量，有兩個y值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的概念；D符合函數(shù)概念；故選D4. 用斜二測畫法畫邊長為2的正方形的直觀圖時，以

3、射線，分別為軸、軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，在相應(yīng)的斜角坐標(biāo)系中得到直觀圖，則該直觀圖的面積為（ ）A. B. C. D. A分析：根據(jù)原圖和直觀圖面積關(guān)系，求得題目所求直觀圖的面積.解答：設(shè)原圖的面積為，直觀圖的面積為，則.正方形的面積為，所以其直觀圖的面積為.故選：A點(diǎn)撥：本小題主要考查斜二測畫法有關(guān)的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. D分析：根據(jù)分段函數(shù)解析式的特點(diǎn)，由內(nèi)向外先計(jì)算，然后代入再求解答：，所以.故選：D6. 設(shè)則的大小順序是（ ）A. B. C. D. A分析：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)出ab0，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)出c1，由此能求出結(jié)果解答

4、：log1.11=0， c=1.10.91.10=1，abc故選A點(diǎn)撥：本題考查三個數(shù)的大小的比較，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題7. 已知圓C的一條直徑的端點(diǎn)坐標(biāo)分別是和，則圓C的方程是（）A. B. C. D. C分析：利用中點(diǎn)公式求得圓心坐標(biāo)，再求出半徑，可得圓C的方程解答：圓C的一條直徑的端點(diǎn)坐標(biāo)分別是（4，1）和（2，3），故利用中點(diǎn)公式求得圓心為（1，2），半徑為，故圓的方程為（x1）2+（y2）210，故選C點(diǎn)撥：本題主要考查求圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出圓心和半徑，屬于基礎(chǔ)題8. 已知某二次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的形狀一樣，開口方向相反，且其頂

5、點(diǎn)為 ，則此函數(shù)的解析式為（ ）A. B. C. D. D設(shè)所求函數(shù)的解析式為y=2（x+h）2+k（a0），根據(jù)頂點(diǎn)為（1，3），可得h=1，且k=3，故所求的函數(shù)解析式為y=2（x+1）2+3，故選D9. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，則此幾何體的最長棱的長度為（ ）A. 2B. C. D. 12C分析：由三視圖可知原幾何體是一個四棱錐，畫出圖形，即可判斷最長棱并求出.解答：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為四棱錐，底面為正方形邊長為2，側(cè)棱底面.且.則，.此幾何體的最長棱的長度為.故選：C.點(diǎn)撥：本題考查由三視圖求幾何體的相關(guān)量，屬于基礎(chǔ)題.10.

6、 若點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相離B. 相切C. 相交D. 不確定C分析：解答：由題知，圓心到直線的距離 ，故選11. 如下圖所示是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中平面；平面平面；平面以上四個命題中，真命題的序號是（ ）A. B. C. D. A分析：把正方體的平面展開圖還原成正方體ABCAEFMN，得出BM平面ADNE，判斷正確；由連接AN，則ANBM，又，判斷正確；由BDFN，得出BD平面AFN，同理BM平面AFN，證明平面BDM平面AFN，判斷正確；由，AM，根據(jù)線面垂直的判定，判斷正確解答：把正方體平面展開圖還原成正方體ABCAEFMN，如圖1所示；對于，平面B

7、CMF平面ADNE，BM平面BCMF，BM平面ADNE，正確；對于，如圖2所示，連接AN，則ANBM，又，所以，正確；對于，如圖2所示，BDFN，BD平面AFN，F(xiàn)N平面AFN，BD平面AFN；同理BM平面AFN，且BDBMB，平面BDM平面AFN，正確；對于，如圖3所示，連接AC，則，又平面ABCD，平面ABCD，所以，又，所以平面ACM，所以AM，同理得AM，所以平面BDE，正確故選：A點(diǎn)撥：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于展開空間想象，將正方體的平面展開圖還原，再由空間的線線，線面，面面關(guān)系及平行，垂直的判定定理去判斷命題的正確性12. 當(dāng)時,函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，已知函數(shù) ，若有兩個零點(diǎn)，

8、則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. D分析：利用1的對數(shù)為0，求出定點(diǎn)，做出的圖象，轉(zhuǎn)化為與有兩個交點(diǎn)時，的取值范圍.詳解】恒過，做出圖象如下圖示：可得當(dāng)時，與有兩個交點(diǎn)，即有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為.故選:D.點(diǎn)撥：本題考查分段函數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)，意在考查直觀想象、邏輯推理能力，屬于中檔題.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0，1），N（-1，1，2），則線段MN的長度為_分析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算解答：故答案為點(diǎn)撥：本題考查空間兩點(diǎn)間距離公式，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)的定義域?yàn)開.分析：首先根據(jù)題意

9、得到，再解不等式組即可.解答：由題知：，解得.故答案為：15. 如圖所示，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛滿杯子，則杯子高_(dá)8分析：根據(jù)題意半球的體積等于圓錐的體積，根據(jù)等體積法化簡即可.解答：解：由題意得半球的半徑和圓錐底面圓的半徑，如果冰淇淋融化后正好盛滿杯子，則半球的體積等于圓錐的體積所以故答案為：816. 古希臘數(shù)學(xué)家同波羅尼斯在他的巨著圓錐曲線論中有一個著名的幾何問題：在平面上給定兩點(diǎn)，動點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），則的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”.若，動點(diǎn)滿足，則該圓的圓心坐標(biāo)為_.分析：設(shè)點(diǎn)為,由可得,整理后即可求解.解答：設(shè)點(diǎn)

10、為,因,所以,整理可得,即,則圓心為,故答案為:點(diǎn)撥：本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查圓的幾何性質(zhì),考查運(yùn)算能力.三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算過程）17. ABC的三個頂點(diǎn)為A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）BC邊上的高所在的直線方程；（2）過C點(diǎn)且平行于AB的直線方程（1）BC邊上的高所在直線方程為2x+y8=0（2）過C點(diǎn)且平行于AB的直線方程為5x2y+12=0試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出直線方程即可；（2）先求出所求直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程即可解：（1）BC的斜率k1=，則BC邊上的高所在直線的斜率k2

11、=2，由點(diǎn)斜式得直線BC邊上的高所在直線方程為y0=2（x4），即2x+y8=0（2）AB的斜率k1=，則過C點(diǎn)且平行于AB的直線方程的斜率k2=由點(diǎn)斜式得過C點(diǎn)且平行于AB的直線方程為y6=（x0），即5x2y+12=0考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線方程18. 在正方體中，為棱的中點(diǎn)，底面對角線與相交于點(diǎn).（）求證：平面；（）求證：.（）證明見解析；（）證明見解析.分析：（）連結(jié)，由，為棱的中點(diǎn)，證得，再結(jié)合線面平行的判定定理，即可證得平面；（）根據(jù)線面垂直的判定定理，證得面，進(jìn)而證得.解答：（）連結(jié)，在正方體中，因?yàn)椋瑸槔獾闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；（）在正方體中，由，面，面，所以，

12、又因?yàn)槊?，面，所以面，又由面，所?點(diǎn)撥：本題主要考查了直線與平面平行判定，以及直線與平面垂直的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記正方體的結(jié)合結(jié)構(gòu)特征，以及線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)（1）確定的解析式；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，解不等式（1）；（2）分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，代入求解即可；（2）因?yàn)樵谏霞仁瞧婧瘮?shù)又是減函數(shù)，所以移項(xiàng)根據(jù)增減性可列出的不等關(guān)系，解不等式組即可.解答：（1）由于函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則， 即，化簡得， 因此，； （2）因函數(shù)是定義域（-1，1）上的奇函數(shù)由得， 又在區(qū)間上是減函

13、數(shù)所以，解得 因此，不等式的解集為點(diǎn)撥：思路點(diǎn)睛：已知的奇偶性和單調(diào)性，求不等式中變量的范圍（1）對不等式移項(xiàng)，再根據(jù)奇偶性轉(zhuǎn)化為或；（2）由單調(diào)性建立的不等關(guān)系，求解即可.注意的范圍一定要落在在定義域中.20. 如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若 平面，求三棱錐的體積.（1）證明見解析；（2）.分析：（1）由已知得，由此能證明平面平面.（2）由已知得，取中點(diǎn)，連結(jié)，由此利用，能求出三棱錐的體積.解答：（1）證明：平面，平面，. 四邊形是菱形，又， 平面.又平面，平面平面.（2）平面，平面平面，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).取中點(diǎn)，連結(jié) ，四邊形是菱形

14、，又，平面，. .三棱錐的體積.點(diǎn)撥：本題考查面面垂直的證明，等體積法轉(zhuǎn)化法求幾何體的體積，考查空間思維能力，是中檔題.21. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且有一個零點(diǎn)為2.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值.（2）若在上的最小值為5，求實(shí)數(shù)k的值.（1），（2）分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求a，再根據(jù)零點(diǎn)求b，（2）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系分類討論函數(shù)最小值取法，再根據(jù)最小值求k的值.解答：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即因此，又因?yàn)榱泓c(diǎn)為2，所以（2）,當(dāng)3時，在上的最小值為,舍去，當(dāng)03時，在上的最小值為,因?yàn)?，所以，綜上.點(diǎn)撥：研究二次函數(shù)最值，一般通過研究對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系得函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值取法.22. 已知一圓的圓心在直線上，且該圓經(jīng)過和兩點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，試求面積的最大值和此時直線的方程.（1）（2）最大值2，或.分析：（1）方法一、求得的垂直平分線方程與已知直線聯(lián)立，求得圓心，可得半徑，即可得到所求圓的方程；方法二、設(shè)圓的方程為，將點(diǎn)代入可得，的方程組，解方程可得圓的方程；（2）直線與圓相交，設(shè)直線的方程為，求得圓心到直線的距離和弦長，由三角形的面積公式，化為關(guān)于的二