2022-2023學(xué)年滬教版必修第一冊(cè)2 冪函數(shù)的性質(zhì)課堂作業(yè)

1、【精挑】2冪函數(shù)的性質(zhì)課堂練習(xí)一、單選題1三個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)椋ǎ〢BCD2若為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解析式可以是（）ABCD3已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則m的值為（）A0B1C0或1D4設(shè)，則（）ABCD5已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意，且，滿(mǎn)足，若，且，則的值（）A恒大于0B恒小于0C等于0D無(wú)法判斷6已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則n的值為（）AB1C2D1或27下面是有關(guān)冪函數(shù)的四種說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的敘述是A的定義域和值域相等B的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)C在定義域上是減函數(shù)D是奇函數(shù)8下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）ABCD9已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)設(shè)，則，的大小關(guān)系是（）ABCD10已知冪函數(shù)

2、在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A1或B3CD或311冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-2,)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A(0,+)B0,+)C(-,+)D(-,0)12下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的為（）Ayx4Byx1Cyx2Dyx13若，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）ABCD14已知是冪函數(shù)，且、，都有，則不等式的解集為（）ABCD15已知.若滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，恒成立，則k取值的個(gè)數(shù)為（）A4B3C2D116設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍液瘮?shù)為奇函數(shù)的所有的值為（）ABCD17已知冪函數(shù)yf(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，)，則f(x)（）A是偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)C

3、是奇函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)D是非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)18如圖，對(duì)應(yīng)四個(gè)冪函數(shù)的圖像，其中對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)是（）ABCD參考答案與試題解析1D【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷三者的大小關(guān)系，注意利用中間數(shù)【詳解】，由于，所以，所以，即，而，所以，所以，即，所以.故選：D2D【分析】由冪函數(shù)的圖象特征可排除部分選項(xiàng)，再由給定單調(diào)性即可判斷作答.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，顯然選項(xiàng)A，B都不滿(mǎn)足，即A，B都不是冪函數(shù)；而函數(shù)是冪函數(shù)，但在上單調(diào)遞增，C不符合要求；是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，D滿(mǎn)足.故選：D3A【分析】根據(jù)冪函數(shù)得的定義，求得或，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解

4、】由題意，冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，可得，可得在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，可得在上無(wú)單調(diào)性，不符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.故選：A.4C【分析】先計(jì)算，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】，所以，故有.故選：C5A【解析】利用冪函數(shù)的定義求出m，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可求解【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，解得：m= -2或m=3對(duì)任意，且，滿(mǎn)足，函數(shù)為增函數(shù)，m=3（m= -2舍去）為增函數(shù)對(duì)任意，且，則，故選：A【點(diǎn)睛】(1)由冪函數(shù)的定義求參數(shù)的值要嚴(yán)格按照解析式，x前的系數(shù)為1；(2)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)常用性質(zhì)，通常一起應(yīng)用6B【解析】先由函數(shù)是冪函數(shù)，讓其系為1，

5、即，得到或，再分別討論，是否符合在上是減函數(shù)的條件.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)所以所以或當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù)，不合題意.當(dāng)時(shí)在上是減函數(shù)，成立.故選：B7C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，定義域，值域，對(duì)稱(chēng)，奇偶性，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】，函數(shù)的定義域和值域均為，A正確；，函數(shù)為奇函數(shù)，故BD正確；在和是減函數(shù)，但在不是減函數(shù)，C錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義域，對(duì)稱(chēng)，奇偶性，單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)于冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.8D【解析】根函數(shù)奇偶性，以及冪函數(shù)單調(diào)性，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋院瘮?shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A；B選項(xiàng)，冪函數(shù)在上單

6、調(diào)遞減，排除B；C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，排除C；D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)是偶函數(shù)；又由冪函數(shù)的性質(zhì)可得，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性與單調(diào)性確定解析式，熟記冪函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)奇偶性即可，屬于?？碱}型.9D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出函數(shù)解析式，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小而得解.【詳解】因冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則，且，于是得，函數(shù)，函數(shù)是R上的增函數(shù)，而，則有，所以. 故選：D10C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：函數(shù)是冪函數(shù)，則或，當(dāng)時(shí)在上是減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù)，成立.故選：C11D【分析】

7、由冪函數(shù)所過(guò)的點(diǎn)求解析式，進(jìn)而判斷冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】令冪函數(shù)為，由題意知：，則，易知：在上遞增，上遞減.故選：D12A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷可得選項(xiàng).【詳解】函數(shù)yx4為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減；函數(shù)yx1為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減；函數(shù)yx2為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增；函數(shù)yx為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增故選：A.13A【解析】由冪函數(shù)的單調(diào)性得，再由的單調(diào)性證明，從而得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以；，由時(shí)，即在單調(diào)遞減，故，即，從而得故.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在比較的大小時(shí)，關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在上

8、的單調(diào)性，從而證明.14A【分析】利用函數(shù)是冪函數(shù)且在為增函數(shù)可求得的值，將所求不等式變形為，由此可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或.又因?yàn)?、，都有，可設(shè)，則，所以，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在上不單調(diào)，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在上為增函數(shù).所以等價(jià)于，所以，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)不等式，同時(shí)也考查了利用冪函數(shù)求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15A【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所?要使，則在區(qū)間上應(yīng)大于0，所以，1時(shí)顯然不成立.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有成立；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有成立；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有成立；當(dāng)時(shí)，由及，知成立；當(dāng)時(shí)，由及，知成立.綜上所述，k可取的值共有4個(gè).故選：A16C【解析】本題考查的是冪函數(shù)的性質(zhì)，將分別代入判斷函數(shù)的定義域與奇偶性即可.【詳解】時(shí)，函數(shù)解析式為滿(mǎn)足題意；時(shí)，函數(shù)解析式為，偶函數(shù)，不符合題意；時(shí)，函數(shù)解析式為滿(mǎn)足題意；時(shí)，函數(shù)解析式為，定義域?yàn)?，不符合題意；時(shí)，函數(shù)解析式為，定義域?yàn)?，不符合題意.故選：C.17D【分析】利用冪函數(shù)的定義求得指數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合冪函數(shù)的圖象判定單調(diào)性和奇偶性【詳解】