t檢驗(yàn)F檢驗(yàn)與公式

1、t查驗(yàn)F查驗(yàn)與公式t查驗(yàn)F查驗(yàn)與公式t查驗(yàn)F查驗(yàn)與公式T查驗(yàn)F查驗(yàn)及公式（一）t查驗(yàn)當(dāng)整體呈正態(tài)散布，假如整體標(biāo)準(zhǔn)差未知，并且樣本容量n30，那么這時(shí)全部可能的樣本均勻數(shù)與整體均勻數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈t散布。t查驗(yàn)是用t散布理論來(lái)推論差別發(fā)生的概率，進(jìn)而比較兩個(gè)均勻數(shù)的差別能否明顯。t查驗(yàn)分為單整體t查驗(yàn)和雙整體t查驗(yàn)。單整體t查驗(yàn)單整體t查驗(yàn)是查驗(yàn)一個(gè)樣本均勻數(shù)與一已知的整體均勻數(shù)的差別能否顯著。當(dāng)整體散布是正態(tài)散布，如整體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本容量n，那么樣本30）也可寫(xiě)成：Xt。Xn在這里，t為樣本均勻數(shù)與整體均勻數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量；為樣本均勻數(shù)；為整體均勻數(shù)；為樣本標(biāo)準(zhǔn)差；為樣本容量。例：某校二年級(jí)

2、學(xué)生期中英語(yǔ)考試成績(jī)，其均勻分?jǐn)?shù)為73分，標(biāo)準(zhǔn)差為17分，期末考試后，隨機(jī)抽取20人的英語(yǔ)成績(jī)，其均勻分?jǐn)?shù)為79.2分。問(wèn)二年級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)能否有明顯性進(jìn)步？查驗(yàn)步驟以下：第一步成立原假定H0=73第二步計(jì)算t值X79.273t171.63Xn119第三步判斷因?yàn)?，?.05為明顯性水平，dfn119，查t值表，臨界值t(19)0.052.093，而樣本離差的t1.63小與臨界值2.093。因此，接受原假定，即進(jìn)步不明顯。雙整體t查驗(yàn)雙整體t查驗(yàn)是查驗(yàn)兩個(gè)樣本均勻數(shù)與其各自所代表的整體的差別能否明顯。雙整體t查驗(yàn)又分為兩種狀況，一是有關(guān)樣本均勻數(shù)差其余明顯性查驗(yàn)，用于查驗(yàn)般配而成的兩組被試獲

3、取的數(shù)據(jù)或同組被試在不同樣條件下所獲取的數(shù)據(jù)的差別性，這兩種狀況構(gòu)成的樣本即為有關(guān)樣本。二是獨(dú)立樣本均勻數(shù)的明顯性查驗(yàn)。各實(shí)驗(yàn)辦理組之間毫無(wú)有關(guān)存在，即為獨(dú)立樣本。該查驗(yàn)用于查驗(yàn)兩組非有關(guān)樣本被試所獲取的數(shù)據(jù)的差別性?，F(xiàn)以有關(guān)查驗(yàn)為例，說(shuō)明查驗(yàn)方法。因?yàn)楠?dú)立樣本均勻數(shù)差其余明顯性查驗(yàn)完滿近似，只可是r0。有關(guān)樣本的t查驗(yàn)公式為：tX1X2。222X1X2X1X2n1在這里，X1，X2分別為兩樣本均勻數(shù)；2X1，X22分別為兩樣本方差；為有關(guān)樣本的有關(guān)系數(shù)。例：在小學(xué)三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，在學(xué)期初和學(xué)期末分別進(jìn)行了兩次推理能力測(cè)試，成績(jī)分別為79.5和72分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為9.124,9

4、.940。問(wèn)兩次測(cè)試成績(jī)能否有明顯地差別？查驗(yàn)步驟為：第一步成立原假定H01=2第二步計(jì)算t值tX1X2222X1X2X1X2n179.571=9.12429.940220.7049.1249.940101=3.459。第三步判斷依據(jù)自由度dfn19，查t值表t(9)0.052.262，t(9)0.013.250。因?yàn)閷?shí)際計(jì)算出來(lái)的t=3.4953.250=t(9)0.01，則P0.01，故拒絕原假定。結(jié)論為：兩次測(cè)試成績(jī)有及其明顯地差別。由以上能夠看出，對(duì)均勻數(shù)差別明顯性查驗(yàn)比較復(fù)雜，終究使用Z查驗(yàn)仍是使用t查驗(yàn)必然依據(jù)詳細(xì)狀況而定，為了便于掌握各樣狀況下的Z查驗(yàn)或t查驗(yàn)，我們用以下一覽表圖

5、示加以說(shuō)明。X已知時(shí)，用Zn單整體X(dfn1)未知時(shí)，用tSn在這里，S表示整體標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)計(jì)量，它與樣本標(biāo)準(zhǔn)差X的關(guān)系是：SnX1n1，2已知且是獨(dú)立樣本時(shí)，用X1X22212n1n2是獨(dú)立大樣本時(shí)，用ZX1X222X1X2n1n2雙整體1，2未知是獨(dú)立小樣本時(shí)，用tX1X2(n11)S12(n21)S22(11)n1n22n1n2(dfn1n22)是有關(guān)樣本時(shí)，用tX1X2S12S222rS1S2n(dfn1)以上對(duì)均勻數(shù)差其余明顯性查驗(yàn)的理論前提是假定兩個(gè)整體的方差是同樣的，最少?zèng)]有明顯性差別。對(duì)兩個(gè)整體的方差能否有明顯性差別所進(jìn)行的查驗(yàn)稱為方差齊性查驗(yàn)，即必然進(jìn)行F查驗(yàn)。（二）F查驗(yàn)F

6、查驗(yàn)法是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher提出的，主要經(jīng)過(guò)比較兩組數(shù)據(jù)的方差S2，以確立他們的精巧度能否有明顯性差別。至于兩組數(shù)據(jù)之間能否存在系統(tǒng)偏差，則在進(jìn)行F查驗(yàn)并確立它們的精巧度沒(méi)有明顯性差別今后，再進(jìn)行t查驗(yàn)。查驗(yàn)又叫方差齊性查驗(yàn)。從兩研究整體中隨機(jī)抽取樣本，要對(duì)這兩個(gè)樣本進(jìn)行比較的時(shí)候，第一要判斷兩整體方差能否同樣，即方差齊性。若兩整體方差相等，則直接用t查驗(yàn)，若不等，可采納t查驗(yàn)或變量變換或秩和查驗(yàn)等方法。此中要判斷兩整體方差能否相等，就能夠用F查驗(yàn)。簡(jiǎn)單的說(shuō)就是查驗(yàn)兩個(gè)樣本的方差能否有明顯性差別這是選擇何種T查驗(yàn)（等方差雙樣本查驗(yàn)，異方差雙樣本查驗(yàn)）的前提條件。F查驗(yàn)公式以下：S12F=2S2S2(X1-X2)2n-1樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，兩組數(shù)據(jù)就能獲取兩個(gè)S2值，S12和S22，F(xiàn)=S12/S22。此后計(jì)算的F值與查到的F表值比較。假如FF