山西省長治市師力成才學校2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

1、山西省長治市師力成才學校2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下表是降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ） A.4 B.3.15 C.4.5 D.3參考答案：D略2. 設球的半徑為時間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑( )A成正比，比例系數(shù)為C B 成正比，比例系數(shù)為2C C成反比，比例系數(shù)為C D

2、 成反比，比例系數(shù)為2C 參考答案：D3. 下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性均相同的是（ ）A B C D命題意圖: 考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，稍難題.參考答案：A4. 在下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是參考答案：A略5. （x+）6的展開式中，常數(shù)項為15，則正數(shù)a=（）A1B2C3D4參考答案：A【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】寫出二項展開式的通項，由x得指數(shù)為0求得r值，結合常數(shù)項為15即可求得正數(shù)a的值【解答】解：由=，令，得r=4，x+）6的展開式中的常數(shù)項為，解得：a=1（a0）故選：A6. 右圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A

3、 B C D參考答案：D7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是 ( )A. 14B. 15C. 16 D. 17參考答案：C略8. 函數(shù)f(x)lnx的圖象與函數(shù)g(x)x24x4的圖象的交點個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：C略9. 某程序框圖如圖1所示，若該程序運行后輸出的值是,則（ ） 參考答案：A略10. F1，F(xiàn)2分別是雙曲線=1（a，b0）的左右焦點，點P在雙曲線上，滿足=0，若PF1F2的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為，則該雙曲線的離心率為（）ABC +1D +1參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設P為雙曲線的右支上一點，由向量垂直的條件，運用勾股定理和雙

4、曲線的定義，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|?|PF2|，再由三角形的面積公式，可得內(nèi)切圓的半徑，再由直角三角形的外接圓的半徑即為斜邊的一半，由條件結合離心率公式，計算即可得到所求值【解答】解：設P為雙曲線的右支上一點，=0，即為，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a，2，可得|PF1|?|PF2|=2（c2a2），可得|PF1|+|PF2|=，由題意可得PF1F2的外接圓的半徑為|F1F2|=c，設PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r，可得|PF1|?|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），解得r=（2c）

5、，即有=，化簡可得8c24a2=（4+2）c2，即有c2=a2，則e=+1故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 我國古代數(shù)學著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值線一.凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為，則，當時， 參考答案：30，故答案為3012. 在中，角所對的邊分別為且，則的外接圓的半徑 參考答案：13. 從邊長為10 cm16 cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為_參考答案：14414. 二項式展開式中的常數(shù)項是_。參考答案：答案：71

6、5. =參考答案：考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案解答：解：=故答案為：1+點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎的計算題16. 已知橢圓 與雙曲線 有公共的左、右焦點F1,F2,它們在第一象限交于點P,其離心率分別為,以F1,F2為直徑的圓恰好過點P,則 .參考答案：217. 某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收入，并把調(diào)查結果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從調(diào)查的1000人中抽出100人作電話詢訪，則（百元）月工資收入段應抽出 人. 參考答案：三、 解答題：本

7、大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線的極坐標方程參考答案：由得，兩式平方后相加得，4分曲線是以為圓心，半徑等于的圓令，代入并整理得即曲線的極坐標方程是 10分19. 在一場娛樂晚會上, 有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱, 由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名選手, 其中觀眾甲是1號歌手的歌迷, 他必選1號, 不選2號, 另在3至5號中隨機選2名. 觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1

8、至5號中隨機選3名歌手. () 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率; () X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學期望. 參考答案：（）由于觀眾甲必選1，不選2，則觀眾甲選中3號歌手的概率為,觀眾乙未選中3號歌手的概率為，甲乙選票彼此獨立，故觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為。（）的所有可能取值為0，1，2，3.由（）知，觀眾甲選中3號歌手的概率為，觀眾乙選中3號歌手的概率為1=，則觀眾丙選中3號歌手的概率也為1=，則（1）（1）=（1）+（1）（1）=（1）+（1）()=()=則的分布列如下：20. 已知函數(shù) f(x)=lnx-ax2+x

9、,aR（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（2）令g（x）=f（x）（ax1），求函數(shù)g（x）的極值；（3）若a=2，正實數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出切點坐標，從而求出切線方程即可；（2）求導數(shù)，然后通過研究不等式的解集確定原函數(shù)的單調(diào)性；（3）結合已知條件構造函數(shù)，然后結合函數(shù)單調(diào)性得到要證的結論【解答】解：（1）當a=0時，f（x）=lnx+x，則f（1）=1，所以切點為（1，1），又f（x）=+1，則切線斜率k=f（1）=2，故切線方程為：y1=2（x

10、1），即2xy1=0；（2）g（x）=f（x）（ax1）=lnxax2+（1a）x+1，所以g（x）=ax+（1a）=，當a0時，因為x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是遞增函數(shù)，無極值；當a0時，g（x）=，令g（x）=0，得x=，所以當x（0，）時，g（x）0；當x（，+）時，g（x）0，因此函數(shù)g（x）在x（0，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，當a0時，函數(shù)g（x）的遞增區(qū)間是（0，），遞減區(qū)間是（，+），x=時，g（x）有極大值g（）=lna，綜上，當a0時，函數(shù)g（x）無極值；當a0時，函數(shù)g（x）有極大值lna，無極小值；（3）由x10，x20，即x1+x20令t=x1x2，則由x10，x20得，（t）=，t0，可知，（t）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增所以（t）（1）=1，所以（x1+x2）2+（x