山西省長(zhǎng)治市故城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市故城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)“a、b、c至少有一個(gè)是正數(shù)”的反設(shè)是（）Aa、b、c至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)Ba、b、c至少有一個(gè)是非正數(shù)Ca、b、c都是非正數(shù)Da、b、c都是正數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法【分析】找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對(duì)其進(jìn)行否定【解答】解：命題“a、b、c至少有一個(gè)是正數(shù)”可得題設(shè)為，“a、b、c至少有一個(gè)是正數(shù)”，反設(shè)的內(nèi)容是：a、b、c都是非正數(shù)；故選：C2. 已知an為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2等于（）A1B1C3D7

2、參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2=，即可得出【解答】解：an為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2=1故選：B3. 已知函數(shù)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A略4. 過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C2x+y-2=0 Dx+2y-1=0參考答案：A略5. 設(shè)A為圓（x1）2+y2=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程（）A（x1）2+y2=4B（x1）2+y2=2Cy2=2xDy2=2x參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】結(jié)合題設(shè)條件作出圖形，觀察圖

3、形知圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，由此能求出其軌跡方程【解答】解：作圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，其軌跡方程為（x1）2+y2=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，結(jié)合圖形進(jìn)行求解，事半功倍6. 如圖所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上 B直線BC上 C直線AC上 DABC內(nèi)部參考答案：A略7. 已知圓C1：x2+y22x=0，圓C2：x2+y24y1=0，兩圓的相交弦為AB，則圓心C1 到AB的距離為（）ABCD參考答案：B【

4、考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】把圓C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求得圓心和半徑，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程，再求出圓心C1 到AB的距離【解答】解：圓C1：x2+y22x=0，即 （x1）2+y2=1，表示以C1（1，0）為圓心，半徑等于1的圓把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程為2x4y1=0，C1（1，0）到AB的距離為=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系及其判定，求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于中檔題8. 設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于AB兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為F，若以AB為直徑的圓恰好過F點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 （ ） A B C2 D參

5、考答案：D9. 數(shù)列an中，a1=1，an+1=an3，則a8等于（）A7B8C22D27參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】數(shù)列an中，a1=1，an+1=an3，可得an+1an=3，利用遞推式求出a8，從而求解；【解答】解：數(shù)列an中，a1=1，an+1=an3，an+1an=3，a2a1=3，a3a2=3，a8a7=3，進(jìn)行疊加：a8a1=37，a8=21+（1）=22，故選C；10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（ ）A220 B55 C100 D132參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，有等式：asinA=b

6、sinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序號(hào)為_.參考答案： 12. 命題“”的否定是_。參考答案：13. 命題，命題，若的必要不充分條件，則 參考答案：略14. 2018年6月份上合峰會(huì)在青島召開,面向高校招募志愿者,中國(guó)海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院的8名同學(xué)符合招募條件并審核通過,其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各2名.若將這8名同學(xué)分成甲乙兩個(gè)小組,每組4名同學(xué),其中大一的兩名同學(xué)必須分到同一組,則分到乙組的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級(jí)的分組方式共有 種參考答案： 2415. 為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查

7、，得到了如下的22列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050則至少有_的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示)附：K2P(K2)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：16. 設(shè)M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，則有()AMN BMN CMN DMN參考答案：B略17. 計(jì)算 參考答案：16 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

8、（3）若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2）見解析(3)【分析】（1）由題意利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定函數(shù)的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)確定其最小值即可證得題中的不等式；（3）將原問題轉(zhuǎn)化為k對(duì)任意的x（0，+）恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)結(jié)合(2)中的結(jié)論求解實(shí)數(shù)k的取值范圍即可.【詳解】（1）f（x）=ex-x2+a，f（x）=ex-2x由已知?，f（x）=ex-x2-1（2）令（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，（x）=ex-1，由（x）=0，得x=0，當(dāng)x（-，0）時(shí)，（x）

9、0，（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（0，+）時(shí)，（x）0，（x）單調(diào)遞增（x）min=（0）=0，從而f（x）-x2+x（3）f（x）kx對(duì)任意的x（0，+）恒成立?k對(duì)任意的x（0，+）恒成立，令g（x）=，x0，g（x）=，由（2）可知當(dāng)x（0，+）時(shí)，ex-x-10恒成立，令g（x）0，得x1；g（x）0，得0 x1g（x）的增區(qū)間為（1，+），減區(qū)間為（0，1）g（x）min=g（1）=0kg（x）min=g（1）=e-2，實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-，e-2【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專

10、題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19. 包含甲在內(nèi)的甲、乙、丙個(gè)人練習(xí)傳球，設(shè)傳球次，每人每次只能傳一下，首先從甲手中傳出，第次仍傳給甲，共有多少種不同的方法？為了解決上述問題，設(shè)傳球次，第次仍傳給甲的傳球方法種數(shù)為；設(shè)傳球次，第次不傳給甲的傳球方法種數(shù)為。根據(jù)以上假設(shè)回答下列問題：（1）求出的值；（2）根據(jù)你的理解寫出與的關(guān)系式；（3

11、）求的值及通項(xiàng)公式。參考答案：（1）（2）（3），20. 已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 4分（2）當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取最大值，且 7分 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， 10分綜合、知時(shí)，取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大. 12分備注：當(dāng)時(shí)，求得：時(shí)，有學(xué)生認(rèn)為（要取整）

12、，實(shí)際上無論取整與否，其函數(shù)均小于38，故對(duì)結(jié)論不會(huì)有影響，學(xué)生交待不清。略21. 已知橢圓=1（ab0）的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且+=，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；恒過定點(diǎn)的直線；直線與圓錐曲線的綜合問題 【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上推斷|F1F2|=|PF2|，

13、進(jìn)而求得c，則a和b可得，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)直線MN方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直線F2M和F2N的斜率，由+=可推斷兩直線斜率之和為0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的關(guān)系，代入直線方程進(jìn)而可求得直線過定點(diǎn)【解答】解：（1）由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上|F1F2|=|PF2|，解得c=1，a2=2，b2=1，（2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x

14、2+4kmx+2m22=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則=（4km）24（2k2+1）（2m22）0即2k2m2+10則，且由已知+=，得化簡(jiǎn)，得2kx1x2+（mk）（x1+x2）2m=0整理得m=2k直線MN的方程為y=k（x2），因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考查了學(xué)生對(duì)問題的綜合分析和基本的運(yùn)算能力22. 從某校高二年級(jí)名男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生測(cè)量其身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生的身高全部在到之間將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列頻率分布表如下： 頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距（1）求頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖；（2）若從身高屬于第六組和第