山西省長治市李元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市李元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知ABC的三內(nèi)角A，B，C，所對(duì)三邊分別為a，b，c，sin（A）=，若ABC的面積S=24，b=10，則a的值是（）A5B6C7D8參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】利用差角的正弦公式，即可求sinA，cosA的值，利用三角形面積公式可求c，利用余弦定理求a的值【解答】解：sin（A）=，（sinAcosA）=，sinAcosA=，sinAcosA=，sinA=，cosA=，ABC的面積S=24，b=10，24=bcsinA=，c

2、=6，a=8故選：D2. “搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D選項(xiàng)A錯(cuò)，并無周

3、期變化，選項(xiàng)B錯(cuò)，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)。C選項(xiàng)錯(cuò)，10月的波動(dòng)大小11月分，所以方差要大。D選項(xiàng)對(duì)，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢(shì)，所以會(huì)比1月份。選D.3. 已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則的最小值為(A) (B) (C) (D) 參考答案：B4. 已知雙曲線的離心率為，則橢圓=1的離心率是A B C D參考答案：C5. 已知函數(shù)f（x）=有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（4，+）B4，+）C（，4D（，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】按分段函數(shù)分類討論函數(shù)值的取值，從而確定a的取值范圍【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+2=4，（當(dāng)且

4、僅當(dāng)x=，即x=2時(shí)，等號(hào)成立）；當(dāng)x0時(shí)，a2x+a1+a，函數(shù)f（x）=有最小值，a4，故選B6. 定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng) 時(shí)，若函數(shù)在上至多三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）AB C D 參考答案：B7. 下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱的函數(shù)是( ) Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x-) Cy=2sin() Dy=2sin(2x-)參考答案：B8. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于D點(diǎn)，且為鈍角三角形，則離心率取值范圍是（ ） A. （） B.（1，） C.（） D.（1，）參考答案：D略9. 若拋物線y=4x的焦點(diǎn)是F準(zhǔn)

5、線是l,則過點(diǎn)F和點(diǎn)M(4,4)且與準(zhǔn)線l相切的圓有（ ）A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 4個(gè) 參考答案：C10. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，向上平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（ ）ABCD參考答案：A， ，選擇二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：（-1，0）12. 在等比數(shù)列中，若，則 .參考答案：3略13. 若集合A=x|x24x0，B=x|x22x0，則AB= 參考答案：（2，4【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合【分析】解一元二次不等式分別

6、求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可【解答】解：由A=x|x24x0=x|0 x4，B=x|x22x0=x|x0或x2，則AB=x|0 x4x|x0或x2=（2，4故答案為：（2，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題14. 閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是_.參考答案：15. 已知三個(gè)函數(shù)：1； 2； 3.其中滿足性質(zhì)：“對(duì)于任意R，若，則有成立”的函數(shù)是_.(寫出全部正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：2316. “克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩?克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，

7、如果n是偶數(shù)，就將它減半；如果n為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)m經(jīng)過6次運(yùn)算后得到1，則m的值為_參考答案：10或64.【分析】從第六項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則逐步進(jìn)行逆向分析，可求出的所有可能的取值【詳解】如果正整數(shù)m按照上述規(guī)則經(jīng)過6次運(yùn)算得到1，則經(jīng)過5次運(yùn)算后得到的一定是2；經(jīng)過4次運(yùn)算后得到的一定是4；經(jīng)過3次運(yùn)算后得到的為8或1（不合題意）；經(jīng)過2次運(yùn)算后得到的是16；經(jīng)過1次運(yùn)算后得到的是5或32；所以開始時(shí)的數(shù)為10或64所以正整數(shù)m的值為10或64故答案為：10或64【點(diǎn)睛】本題考查推理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是按照逆向思維的方式進(jìn)行

8、求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題17. 命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù), （1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若存在是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1） 1分在為減函數(shù)，在為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)， 4分當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)， 7分（2）由題意可知，在上有解，即在上有解令，即 9分 在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，則在為減函數(shù)，在為增函數(shù) 13分 15分略19. 已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，；得則，所以切線方程為，即為 .4分（)，令，則當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；（1）當(dāng)且，時(shí)，由得 .6分（2）當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，由可得， .8分，令因?yàn)?，所以，即在遞減，即有，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 .12分20. （本小題滿分12分）在中，分別為角的對(duì)邊，ABC的面積S滿足。（1）求角的值； （2）若，設(shè)角的大小為用表示，并求的取值范圍參考答案：（1）在中，由，得3分5分（2）由及正弦定理得：，7分9分 10分，即12分21. 已知函數(shù)（1）討論函