山西省長(zhǎng)治市柏子中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市柏子中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，給出下列命題,其中正確的是 A B. C. D.參考答案：A2. 函數(shù)的大致圖象是（）參考答案：B3. 函數(shù)的定義域是 A. B. C. D. 參考答案：C略4. 設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，則（ ）（A） （B）5 （C） （D）參考答案：A5. 已知MP，OM，AT分別為角的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)，則一定有（）A. B. C. D.參考答案：B6. 下列函數(shù)，是偶函數(shù)，且周期為的是（）Ay

2、=cos2xsin2xBy=sin2x+cos2xCy=cos2xsin2xDy=sin2x+cosx參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的奇偶性和周期性逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：y=cos2xsin2x=cos2x=cos2x是偶函數(shù)，它的周期為=，滿(mǎn)足條件；而y=sin2x+cos2x=sin（2x+） 和 y=cos2xsin2x=cos（2x+）都是非奇非偶函數(shù)，故排除B、C，y=sin2x+cosx=cos2x+cosx+1=+不是偶函數(shù)，故排除D，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，三角函

3、數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題7. （5分）求滿(mǎn)足2x（2sinx）0，x（0，2）的角的集合（）A（0，）B，C，D，參考答案：B考點(diǎn)：三角不等式 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：滿(mǎn)足2x（2sinx）0，化為，由于x（0，2），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：滿(mǎn)足2x（2sinx）0，2x0，x（0，2），故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，為使此三角形有兩個(gè)，則a滿(mǎn)足的條件是（ ）A. B. C. D. 或參考答案：C【分析】計(jì)算三角形AB邊上的高即可得出結(jié)論【詳解】C到AB的距離d=bsinA=

4、3，當(dāng)3a2時(shí)，符合條件的三角形有兩個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題9. 若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B略10. 方程sinx=的解為（）Ax=k+（1）k?，kZBx=2k+（1）k?，kZCx=k+（1）k+1?，kZDx=2k+（1）k+1?，kZ參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意可得可得x=2k，或x=2k=（2k1）+，kZ，從而得出結(jié)論【解答】解：由sinx=，可得x=2k，或x=2k=（2k1）+，kZ，即 x=2k+（1）k+1?，kZ，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

5、分,共28分11. 已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，則向量的模為_(kāi)參考答案：8略12. 函數(shù)在上是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 ；參考答案：13. 對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1x2），有以下結(jié)論：f（0）=1；f（1）=0f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）f（）f（）當(dāng)f（x）=2x時(shí)，則上述結(jié)論中成立的是（填入你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】f（0）=20=1，故正確；f（1）=2，故錯(cuò)誤；根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)

6、冪的運(yùn)算性質(zhì)可知正確，錯(cuò)誤；根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知正確，錯(cuò)誤【解答】解：對(duì)于：f（0）=20=1，故正確；對(duì)于：f（1）=2，故錯(cuò)誤；對(duì)于：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1+x2）=2x1+x2=f（x1）?f（x2），故正確；對(duì)于：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1?x2）=，則f（x1?x2）f（x1）+f（x2），故錯(cuò)誤；對(duì)于：根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知由于=， =，所以，故正確，錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基本運(yùn)算性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用14. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi). 參考答案：略15. 設(shè)扇形的周長(zhǎng)為

7、，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 參考答案：2略16. 如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），則sin= 參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），可得x=，y=，r=1，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sin的值【解答】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），x=，y=，r=1，sin=，故答案為：17. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的射影的坐標(biāo)為 參考答案：（-4,0，-6）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿(mǎn)分12分）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙

8、兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求取球兩次終止的概率（3）求甲取到白球的概率參考答案：解：（1）設(shè)袋中原有個(gè)白球，由題意知：，2分解得（舍去），即袋中原有3個(gè)白球 4分（2）記“取球兩次終止”為事件8分3）因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在?次或第3次或第5次取到白球記“甲取到白球”為事件12分略19. 計(jì)算下列各式（1） (2)參考答案：（1） (2)=2 =5520. 如圖1，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)（ I）求證：；（ II）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)D且垂直于BC，E為

9、l上任意一點(diǎn)，求證：為常數(shù)，并求該常數(shù)；（ III）如圖2，若，F(xiàn)為線(xiàn)段AD上的任意一點(diǎn)，求的范圍參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】（ I）延長(zhǎng)AD到A1使得AD=DA1，連接CA1，A1B，證明四邊形ACA1B是平行四邊形，即可證明：；（ II）證明?（）=（+）?（）=?+?，即可得出：為常數(shù)，并求該常數(shù)；（III）確定?（+）=2x（x），利用基本不等式，求的范圍【解答】（I）證明：延長(zhǎng)AD到A1使得AD=DA1，連接CA1，A1B，D是BC的中點(diǎn)，四邊形ACA1B是平行四邊形，=+，；（II）證明：=+，?（）=（+）?（）=?+?，DEBC，?=0，?=（）=，?（）=（I

10、II）解：ABC中，|=2，|=1，cosA=，|=，同理+=2，?（+）=?2=|?|，設(shè)|=x，則|=x（0），?（+）=2x（x）2=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，?（+）（0，121. 已知函數(shù)f（x）=ax22ax+2+b（a0），若f（x）在區(qū)間2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值； （2）若g（x）=f（x）mx在2，4上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由于函數(shù)f（x）=a（x1）2+2+ba，（a0），對(duì)稱(chēng)軸為x=1，分當(dāng)a0時(shí)、當(dāng)a0時(shí)兩種情況，分別依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值（2）由（1）可求出g（x），再根據(jù)2，4上是單調(diào)函數(shù)，利用對(duì)稱(chēng)軸得到不等式組解得即可【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=ax22ax+2+b=a（x1）2+2+ba，（a0），對(duì)稱(chēng)軸為x=1，a0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞增，由題意可得，解得，（2）則由（1）可得，b=0，a=1，則g（x）=f（x）mx=x2（m+2）x+2，再由函數(shù)g（