新教材人教A版必修第二冊(cè)-有限樣本空間與隨機(jī)事件-事件的關(guān)系和運(yùn)算-課件(52張)

1、第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.結(jié)合實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系數(shù)學(xué)抽象2.理解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并交運(yùn)算數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理| 自學(xué)導(dǎo)引 |1隨機(jī)試驗(yàn)(1)定義：把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)(2)特點(diǎn)：試驗(yàn)可以在_下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且_個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先_出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果隨機(jī)試驗(yàn)相同條件不止一不能確定2樣本點(diǎn)和樣本空間(1)定義：我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的_稱為樣本點(diǎn)

2、，_的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間(2)表示：一般地，我們用表示樣本空間，用表示樣本點(diǎn)如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果1，2，n，則稱樣本空間1，2，n為有限樣本空間基本結(jié)果全體樣本點(diǎn)【預(yù)習(xí)自測(cè)】寫出下列試驗(yàn)的樣本空間：(1)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)足球賽，觀察甲隊(duì)比賽結(jié)果(包括平局)_；(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，觀察其中次品數(shù)_【答案】(1)勝，平，負(fù)(2)0,1,2,3,4【解析】(1)對(duì)于甲隊(duì)來說，有勝、平、負(fù)三種結(jié)果(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，其次品的個(gè)數(shù)可能為0,1,2,3,4，不可能再有其他結(jié)果三種事件的定義子集隨機(jī)事件我們將樣本空間的_稱為E的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱

3、事件，并把只包含_樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件，隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C等表示在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生必然事件作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以總會(huì)發(fā)生，我們稱為必然事件不可能事件空集不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱為不可能事件一個(gè)【預(yù)習(xí)自測(cè)】判斷下列命題是否正確(對(duì)的畫“”，錯(cuò)的畫“”)(1)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的()(2)某同學(xué)競(jìng)選本班班長(zhǎng)成功是隨機(jī)事件()(3)連續(xù)拋擲一枚硬幣2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一個(gè)樣本點(diǎn)()【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)也可

4、能是無限的(2)由隨機(jī)事件的定義知正確(3)“(正面，反面)”表示第一次得到正面，第二次得到反面，而“(反面，正面)”表示第一次得到反面，第二次得到正面，所以二者是不同的樣本點(diǎn)(1)包含關(guān)系事件的關(guān)系和運(yùn)算一定發(fā)生定義一般地，若事件A發(fā)生，則事件B_，我們就稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)含義A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生符號(hào)表示B_A(或A_B)相等AB(2)并事件(和事件)至少有一個(gè)ABAB(3)交事件(積事件)同時(shí)ABAB(4)互斥(互不相容)不能同時(shí)發(fā)生ABABAB(5)互為對(duì)立ABABAB【預(yù)習(xí)自測(cè)】判斷下列命題是否正確(正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“”)(1)從裝有6個(gè)小球的袋子中任取2個(gè)小

5、球，則事件“至少1個(gè)是紅球”與“至多1個(gè)紅球”是對(duì)立事件()(2)在擲骰子的試驗(yàn)中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”和事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3”的交事件為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為6”()(3)若事件A和B為互斥事件，且P(AB)1，則A和B為對(duì)立事件()【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)兩個(gè)事件的交事件為“只有1個(gè)紅球”，故不是對(duì)立事件(2)兩事件的交事件為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4或6”(3)因?yàn)锳與B互斥，且P(AB)1，故A與B不同時(shí)發(fā)生，且必然有一個(gè)發(fā)生，所以A和B為對(duì)立事件| 課堂互動(dòng) | 指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件：(1)某人購(gòu)買福利彩票一注，中獎(jiǎng)500萬元；(2)三角形的內(nèi)角和為180；

6、(3)沒有空氣和水，人類可以生存下去；(4)同時(shí)拋擲兩枚硬幣一次，都出現(xiàn)正面向上；(5)從分別標(biāo)有1,2,3,4的四張標(biāo)簽中任取一張，抽到1號(hào)標(biāo)簽；(6)科學(xué)技術(shù)達(dá)到一定水平后，不需任何能量的“永動(dòng)機(jī)”將會(huì)出現(xiàn)題型1事件的判斷素養(yǎng)點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)解：(1)購(gòu)買一注彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，所以是隨機(jī)事件(2)所有三角形的內(nèi)角和均為180，所以是必然事件(3)空氣和水是人類生存的必要條件，沒有空氣和水，人類無法生存，所以是不可能事件(4)同時(shí)拋擲兩枚硬幣一次，不一定都是正面向上，所以是隨機(jī)事件(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4號(hào)標(biāo)簽中的任一張，所以是隨機(jī)事件(6)由能量

7、守恒定律可知，不需任何能量的“永動(dòng)機(jī)”不會(huì)出現(xiàn)，所以是不可能事件事件類型的判斷方法判斷一個(gè)事件是哪類事件要看兩點(diǎn)：一看條件，因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的；二看結(jié)果是否發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件1下列事件不是隨機(jī)事件的是()A東邊日出西邊雨B下雪不冷化雪冷C清明時(shí)節(jié)雨紛紛D梅子黃時(shí)日日晴【答案】B【解析】B是必然事件，其余都是隨機(jī)事件故選B 下列隨機(jī)事件中，一次試驗(yàn)各指什么？試寫出試驗(yàn)的所有結(jié)果(1)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣多次；(2)從集合Aa，b，c，d中任取3個(gè)元素組成集合A的子集題型2樣本點(diǎn)與樣本空間解：(1)一次試驗(yàn)是指“拋擲兩枚

8、質(zhì)地均勻的硬幣一次”，試驗(yàn)的可能結(jié)果有4個(gè)：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)(2)一次試驗(yàn)是指“從集合A中一次選取3個(gè)元素組成集合A的一個(gè)子集”，試驗(yàn)的結(jié)果共有4個(gè)：a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d【例題遷移1】(變換問法)在例2(2)中，從集合A中任取2個(gè)元素組成A的子集，有哪些？解：試驗(yàn)結(jié)果有6個(gè)：a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d【例題遷移2】(變換條件)在例2(2)中集合A換為Aa，b，c，d，e，其他條件不變，則結(jié)果如何？素養(yǎng)點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)解：試驗(yàn)結(jié)果有10個(gè)：a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，c，d，a，c，e，a，

9、d，e，b，c，d，b，c，e，c，d，e，b，d，e確定樣本空間的方法(1)必須明確事件發(fā)生的條件(2)根據(jù)題意，按一定的次序列出問題的答案特別要注意結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的，按規(guī)律去寫，要做到既不重復(fù)也不遺漏2袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個(gè)球，分別寫出以下隨機(jī)試驗(yàn)的條件和結(jié)果(1)從中任取1球；(2)從中任取2球解：(1)條件為：從袋中任取1球結(jié)果為：紅、白、黃、黑4種(2)條件為：從袋中任取2球若記(紅，白)表示一次試驗(yàn)中，取出的是紅球與白球，結(jié)果為：(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)6種 從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點(diǎn)數(shù)從110各10

10、張)中，任取一張(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”判斷上面給出的每對(duì)事件是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說明理由素養(yǎng)點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)題型3事件關(guān)系的判斷解：(1)是互斥事件，不是對(duì)立事件理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對(duì)立事件(2)既是互斥事件，又是對(duì)立事件理由是：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”，兩個(gè)

11、事件不可能同時(shí)發(fā)生，但其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對(duì)立事件(3)不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽得牌點(diǎn)數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件互斥事件、對(duì)立事件的判定方法(1)利用基本概念互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生；對(duì)立事件首先是互斥事件，且必須有一個(gè)要發(fā)生(2)利用集合的觀點(diǎn)來判斷設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A，B事件A與B互斥，即集合AB；事件A與B對(duì)立，即集合AB，且AB，即AB或BA3從一批產(chǎn)品中取出3件產(chǎn)品，設(shè)A3件產(chǎn)品全不是次品，

12、B3件產(chǎn)品全是次品，C3件產(chǎn)品不全是次品，則下列結(jié)論正確是_(填寫序號(hào))A與B互斥；B與C互斥；A與C互斥；A與B對(duì)立；B與C對(duì)立【答案】【解析】A3件產(chǎn)品全不是次品，指的是3件產(chǎn)品全是正品，B3件產(chǎn)品全是次品，C3件產(chǎn)品不全是次品包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3個(gè)事件，由此知：A與B是互斥事件，但不對(duì)立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件所以正確結(jié)論的序號(hào)為. 在投擲骰子試驗(yàn)中，根據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)可以定義許多事件，如：A出現(xiàn)1點(diǎn)，B出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)，C出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，D出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)(1)說明以上4個(gè)事件的關(guān)系；(2)求AB，A

13、B，AD，BD，BC素養(yǎng)點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)題型4事件的運(yùn)算解：在投擲骰子的試驗(yàn)中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有6種基本事件，記作Ai出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為i(其中i1,2，6)則AA1，BA3A4，CA1A3A5，DA2A4A6.(1)事件A與事件B互斥，但不對(duì)立，事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對(duì)立；事件B與C不是互斥事件，事件B與D也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件(2)AB，ABA1A3A4出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1或3或4，ADA1A2A4A6出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1或2或4或6BDA4出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4BCA1A3A4A5出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1或3或4或5進(jìn)行事件運(yùn)算應(yīng)注意的問題(1)進(jìn)行事件的

14、運(yùn)算時(shí)，一是要緊扣運(yùn)算的定義，二是要全面考查同一條件下的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時(shí)可利用Venn圖或列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析(2)在一些比較簡(jiǎn)單的題目中，需要判斷事件之間的關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)常識(shí)來判斷，但如果遇到比較復(fù)雜的題目，就得嚴(yán)格按照事件之間關(guān)系的定義來推理4對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A兩彈都擊中飛機(jī)，事件B兩彈都沒擊中飛機(jī)，事件C恰有一彈擊中飛機(jī)，事件D至少有一彈擊中飛機(jī)，下列關(guān)系不正確的是()AADBBDCACDDABBD【答案】D【解析】“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊

15、中，一種是兩彈都擊中，ABBD故選D| 素養(yǎng)達(dá)成 |1辨析隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件時(shí)要注意看清條件，在給定的條件下判斷是一定發(fā)生(必然事件)，還是不一定發(fā)生(隨機(jī)事件)，還是一定不發(fā)生(不可能事件)(體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng))2寫試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，要按順序?qū)懀貏e要注意題目中的有關(guān)字眼，如“先后”“依次”“順序”“放回”“不放回”等3互斥事件和對(duì)立事件都是針對(duì)兩個(gè)事件而言的，它們兩者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個(gè)發(fā)生，但不可能兩個(gè)都發(fā)生；而兩個(gè)對(duì)立事件必有一個(gè)發(fā)生，但是不可能兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，也不可能兩個(gè)事件都不發(fā)生所以兩個(gè)事件互斥，它們未必對(duì)立；反之

16、兩個(gè)事件對(duì)立，它們一定互斥1下面的事件：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大于等于0；從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥∫粡?，得?號(hào)簽；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1 結(jié)冰，其中是必然事件的有()ABCD【答案】A【解析】是必然事件；是隨機(jī)事件；是不可能事件故選A2某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶B兩次都中靶C兩次都不中靶D只有一次中靶【答案】C【解析】由于事件“至少有一次中靶”和“兩次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它們互為互斥事件故選C3(2019年攀枝花教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))從含有10件正品、2件次品的12件產(chǎn)品中，任意抽取3件，則必然事件是()A3件都是正品B3件都是次品C至少有1件次品D至少有1件正品【答案】D【解析】從10件正品，2件次品，從中任意抽取3件，A：3件都是正品是隨機(jī)事件，B：3件都是次品不可能事件，C：至少有1件次品是隨機(jī)事件，D：因?yàn)橹挥?件次品，所以從中任意抽取3件必然會(huì)抽到正品，即至少有1件是正品是必然事件故選D4下列給出五個(gè)事件：某地2月3日下雪；函數(shù)yax(a0且a1)在定義域上是增函數(shù)；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于0；存在xR，x210成立；若a，bR，則abba.其中必然事件是_；不可能事件是_；隨機(jī)事件是_【答案】【