山西省長(zhǎng)治市郊區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市郊區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：，且，故選D【考點(diǎn)】三角恒等變換【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差（2）已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余、互補(bǔ)”關(guān)系2. 設(shè)集合A=, B=, 函數(shù)f(x)=若x, 且f f (x),則x的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：C3. 已知函數(shù), (xR)，

2、下面結(jié)論錯(cuò)誤的是() A函數(shù)f(x)的最小正周期為 B函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱C函數(shù)f(x)是奇函數(shù) D函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D4. 已知a，b，c，dR，則下列不等式中恒成立的是（）A. 若ab，cd，則acbdB. 若ab，則C. 若ab0，則（ab）c0D. 若ab，則acbc參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷【詳解】當(dāng)時(shí)，A不成立；當(dāng)時(shí)，B不成立；當(dāng)時(shí)，C不成立；由不等式的性質(zhì)知D成立故選D【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)中，不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等式號(hào)方向不變，兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式號(hào)方向改變，這個(gè)性質(zhì)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤：一是不區(qū)分所乘數(shù)的

3、正負(fù)，二是不區(qū)分是否為05. 已知集合A=1,3,5，B=2,a,b，若AB=1,3，則a+b的值為 A4B7C9D10 參考答案：A6. 在中，若函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則下列命題中正確的是（ ）A、 B、C、 D、 參考答案：C7. 若函數(shù)的圖象和直線無(wú)交點(diǎn)，給出下列結(jié)論：方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；若，則必存在實(shí)數(shù)，使；若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；函數(shù)的圖象與直線也一定沒(méi)有交點(diǎn)其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象與直線y=x沒(méi)有交點(diǎn)，所以f（x）x（a0）或f（x）x（a0）恒成立因?yàn)閒f（x）f（x）x或ff（x）f（x）x恒成立，所以f

4、f（x）=x沒(méi)有實(shí)數(shù)根；故正確；若a0，則不等式ff（x）x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，所以不存在x0，使ff（x0）x0；故錯(cuò)誤；若a+b+c=0，則f（1）=01，可得a0，因此不等式ff（x）x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；故正確；易見函數(shù)g（x）=f（-x），與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以g（x）和直線y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn)故正確；故選C8. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（ ）項(xiàng)之和等于 A B C D 參考答案：B9. 表達(dá)式化簡(jiǎn)后為 A. B. C. D. 參考答案：B10. 向量且，則k的值為 A2 B C2 D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列an為

5、等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列若，則_；若，且，則_參考答案： 32【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可解決即可解決第一空，根據(jù)對(duì)比數(shù)列的性質(zhì)即可解決第二空?！驹斀狻恳?yàn)榱袨榈炔顢?shù)列，所以，所以。又因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，且，所以，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中有，在等比數(shù)列中有，屬于中等題。12. 與角終邊相同的最小正角大小是_參考答案：【分析】所有與角終邊相同的角的集合，然后通過(guò)賦值法求出符合條件的角即可?！驹斀狻克信c角終邊相同的角是 = ，令 即得到最小的正角，即?！军c(diǎn)睛】本題考查了所有與角 終邊相同的角構(gòu)成的集合 ，是一個(gè)基礎(chǔ)的概念題。13. 已知函數(shù)，若直線與函

6、數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：(0,1)【分析】畫出函數(shù)f(x)在以及直線y=k的圖象,數(shù)形結(jié)合可得k的取值范圍.【詳解】解:畫出函數(shù)y=cosx+2|cosx|=,以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn),可得0k1.故答案為:(0,1).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用分段函數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.14. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_參考答案：當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)， ,且當(dāng)時(shí)，據(jù)此可得：數(shù)列an的通項(xiàng)公式an15. 設(shè)全集，集合，則 參考答案：16. 若表示直線上方的平面區(qū)域，則的取值范

7、圍是 . 參考答案：（1,2）略17. 已知函數(shù)則的值為_ _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（）求函數(shù)f（x）的解析式（）用定義證明f（x）在（1，1）上的增函數(shù)（）解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式f（t1）+f（t）0參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）首先利用函數(shù)在（1，1）上有定義且為奇函數(shù)，所以f（0）=0，首先確定b的值，進(jìn)一步利求出a的值，最后確定函數(shù)的解析式（）直接利用定義法證明函數(shù)的

8、增減性（）根據(jù)以上兩個(gè)結(jié)論進(jìn)一步求出參數(shù)的取值范圍解答：（）函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)所以：f（0）=0得到：b=0由于且f（）=所以：解得：a=1所以：（）證明：設(shè)1x1x21則：f（x2）f（x1）=由于：1x1x21所以：0 x1x21來(lái)源:Zxxk.Com即：1x1x20所以：則：f（x2）f（x1）0f（x）在（1，1）上的增函數(shù)（）由于函數(shù)是奇函數(shù)，所以：f（x）=f（x）所以f（t1）+f（t）0，轉(zhuǎn)化成f（t1）f（t）=f（t）則：解得：所以不等式的解集為：t|點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)星球參數(shù)的取值范圍屬于基礎(chǔ)題型19. 參考答案：20. （12分）化簡(jiǎn)并求值 (2)參考答案：略21. （本小題滿分13分） 已知函數(shù)（其中）的圖象上一個(gè)點(diǎn)為，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為。（1）求的解析式；（2）當(dāng)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；參考答案：（1）相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離