山西省長(zhǎng)治市辛寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市辛寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 專題：計(jì)算題分析：設(shè)圓柱底面積半徑為r，求出圓柱的高，然后求圓柱的全面積與側(cè)面積的比解答：設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2r，全面積：側(cè)面積=（2r）2+2r2：（2r）2=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查圓柱的側(cè)面積、表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題2. 已知cos（）=，sin=，且（0，），

2、（，0），則sin=( )ABCD參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：計(jì)算題分析：由和的范圍求出的范圍，然后由cos（）及sin的值，分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（）及cos的值，最后把所求式子中的角變形為（）+，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值解答：解：（0，），（，0），（0，），又cos（）=，sin=，sin（）=，cos=，則sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+（）=故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題

3、的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍3. 已知,則的值為( ).A. BC-1 D1參考答案：D4. 在中，則角A等于（ ） A B C或 D或 參考答案：C5. 若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B略6. 若一個(gè)圓錐的底面半徑是母線長(zhǎng)的一半，側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的，則該圓錐的底面半徑為（）AB2C2D4參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長(zhǎng)為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的，由題意得：r?2r=，解得：r

4、=4故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵，是中檔題7. 已知函數(shù)，那么ff（）的值為（）A9BC9D參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】首先判斷自變量是屬于哪個(gè)區(qū)間，再代入相應(yīng)的解析式，進(jìn)而求出答案【解答】解：， =2，而20，f（2）=32=故選B【點(diǎn)評(píng)】正確理解分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間的解析式不同是解題的關(guān)鍵8. 函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A2，B2，C4，D4，參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由函數(shù)的最小正周期的公式即可求出，由五點(diǎn)法作圖可得的

5、值【解答】解：由圖象知=，即函數(shù)的周期T=，由T=得=2，f（）=2sin（2+）=2，得sin（+）=1，即+=，則=k，kZ，k=0時(shí)，=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查有部分圖象確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是確定初相的值，這里利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出初相9. 如圖1示，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30、45，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60 m，則樹的高度為()參考答案：A略10. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，0）的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為B函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，C函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱

6、D函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=Asinx的圖象參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得f（x）的解析式；再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，0）的部分圖象，可得=，=再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得?+=0，=，即f（x）=Asin（x），故函數(shù)的周期為=2，故排除A；由于A不確定，故函數(shù)f（x）的值域不確定，故排除B；令x=，可得f（x）=A，為函數(shù)的最小值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故C正確；把函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=Asi

7、n（x）=Asin（x）的圖象，故D錯(cuò)誤，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知（0，），且cos=，則tan=參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求解【解答】解：（0，），cos=0，（，），sin=則tan=故答案為：12. 已知函數(shù)（），給出下列四個(gè)命題： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)； 函數(shù)一定存在零點(diǎn)； 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為那么所有真

8、命題的序號(hào)是 參考答案：略13. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則的取值范圍是 ；.參考答案：略14. 已知，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是_.參考答案：15. 設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 參考答案：2略16. 若方程在區(qū)間(a，b)(a，b是整數(shù)，且ba1)上有一根，則ab_.參考答案：-3略17. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_參考答案：解：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn).（1）

9、求圓的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或.試題解析：（1）設(shè)圓的半徑為，圓與直線相切，圓的方程為.（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知直線的方程為，此時(shí)，符合題意；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，又，則直線的方程為：，即，綜上可知直線的方程為：或.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程及直線的方程.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)、直線方程及直線與圓的位置關(guān)系，屬于難題.求圓的方程常見思路與方法有: 直接設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) ，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程即可；根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，寫出方程；待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

10、或一般式方程，再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.本題（1）是利用方法解答的.19. (本小題滿分14分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)，其中x是儀器的月產(chǎn)量(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)(用f(x)表示)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益總成本利潤(rùn))參考答案：（1）由每月產(chǎn)量臺(tái)，知總成本為1從而 7(2) 當(dāng) 當(dāng)10當(dāng)為減函數(shù) 12 答：當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)25000元。1420. 已知，（0，），并且sin（5）=cos（+），cos（）=cos（+），求，的值參

11、考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可得sin=sin， cos=cos，將兩式平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解得或，結(jié)合角的范圍即可得解，的值【解答】解：由sin（5）=cos（+），可得：sin=sin，兩邊平方可得：sin2=2sin2，由cos（）=cos（+），可得： cos=cos，兩邊平方可得：3cos2=2cos2，+可得：sin2+3cos2=2sin2+2cos2=2，又sin2+cos2=1，解得：cos2=，即：或，（0，），解得或21. 已知ABC為等邊角形，.點(diǎn)N，M滿足，.設(shè).(1)試用向量和表示;(2)若,求的值.參考答案：(1) ； ；(2) .【分析】（1）根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論將已知等式化為；根據(jù)等邊三角形邊長(zhǎng)和夾角可將等式變?yōu)殛P(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（1）（2）為等邊三角形且 ，即：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)；關(guān)鍵是能夠?qū)⒌仁睫D(zhuǎn)化為已知模長(zhǎng)和夾角的向量的數(shù)量積運(yùn)算的形式，根據(jù)向量數(shù)量積的定義求得結(jié)果.22. （本小題滿分13分）已知不等式的解集為，（1）求的值；（2）（文科做）解關(guān)于的不等式：（2）（理科做）解關(guān)于的不等式：參考答案：解：（1）由不等式 的解集為知（2）（文科做）由（