山西省陽泉市石鐵分局鐵路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、山西省陽泉市石鐵分局鐵路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可以由函數(shù)y=cos2x的圖象經(jīng)過（）A向右平移個單位長度得到B向右平移個單位長度得到C向左平移個單位長度得到D向左平移個單位長度得到參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的伸縮變換法則和平移變換法則，易得變換方式【解答】解：函數(shù)y=cos2x的周期為，向右平移四分之一個周期，即，可得函數(shù)y=sin2x的圖象，在向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，綜上可得：函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=cos2x的圖象經(jīng)過向右平移個單位長

2、度得到，故選：A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)圖象的變換，難度中檔2. 已知等比數(shù)列an的公比為q，且a10，則“q0”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：分充分性和必要性考慮，注意q的范圍q0且q1解答：解：等比數(shù)列an的公比為q，且a10，為大前提，且q0，且q1，充分性：“q0”時，例如0q1，推不出“數(shù)列an為遞增數(shù)列”，充分性不成立；必要性：“數(shù)列an為遞增數(shù)列”，則q1，可推出“q0”，必要性成立；綜上，“q0”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的必要不充

3、分條件，故選：B點評：本題考查充要條件，綜合等比數(shù)列的相關(guān)知識求解3. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)等于 （ ） A1+3i B1- 3i C-1 +3i D-1 -3i參考答案：A4. 歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)理論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B5. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）參考答案：C略6. 在中，分別為角所對邊，若，則此

4、三角形一定是( ) A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形參考答案：C在中，若，則即故選7. 已知正方形的棱長為，分別是邊，的中點，點是上的動點，過點，的平面與棱交于點，設(shè)，平行四邊形的面積為，設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)的解析式為（ ）ABCD參考答案：A由題意得平面，即，在平面中，故選8. 設(shè)（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：答案：A 9. 已知命題：，使得，則?為 （ ） A.，使得 B.，使得 C.，使得 D.，使得參考答案：A略10. 函數(shù)的定義域為 A B C D參考答案：答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=

5、xln（x+）為偶函數(shù)，則a=參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得，f（x）=f（x），代入根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解【解答】解：f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，f（x）=f（x），（x）ln（x+）=xln（x+），ln（x+）=ln（x+），ln（x+）+ln（x+）=0，ln（+x）（x）=0，lna=0，a=1故答案為：1【點評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義及對數(shù)的運算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題12. 設(shè)函數(shù)f（x）=，當(dāng)a=0時，f（x）的值域為 ；若f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：0，+）, a.【考點】根的存在性及

6、根的個數(shù)判斷；函數(shù)的值域 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由分段函數(shù)可得，分段函數(shù)值域，從而得到函數(shù)的值域；再由分段函數(shù)分別確定方程的根的個數(shù)即可【解答】解：當(dāng)a=0時，x1時，f（x）=；當(dāng)x1時，011；故f（x）的值域為0，+）；解：當(dāng)x1時，f（x）有一個零點x=1，故當(dāng)x1時，f（x）還有一個零點，即a=0有解，a；故實數(shù)a的取值范圍是a故答案為：0，+），a【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點的求法及應(yīng)用13. 設(shè)函數(shù)y=sin（?x+）（0 x），當(dāng)且僅當(dāng)x=時，y取得最大值，則正數(shù)?的值為參考答案：1【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用正弦函數(shù)的最值，求得正

7、數(shù)的值【解答】解：因為函數(shù)y=sin（x+）在x=處取得最大值，所以+=2k+，kZ，所以=12k+1，kZ；又0 x時，當(dāng)且僅當(dāng)x=時y取得最大值；所以正數(shù)的值為1故答案為：114. 曲線在點處的切線方程是_.參考答案：15. 已知Ma|a|2，Aa|(a2)(a23)0，aM，則集合A的子集共有_.參考答案：2個略16. 在等差數(shù)列中，首項公差，若，則 .參考答案：2217. 實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_.參考答案：10【分析】畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)截距可求.【詳解】解：作出可行域如下：由得，平移直線，當(dāng)經(jīng)過點時，截距最小，最大解得的最大值為10故答案為：10【點睛】考查可行域

8、的畫法及目標(biāo)函數(shù)最大值的求法，基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(II)在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，求a，b的值參考答案： 2分(1)周期為 3分因為4分所以所以函數(shù)的單減區(qū)間為 6分（2）因為，所以7分所以，(1)9分又因為，所以 (2) 10分由（1），（2）可得 12分19. 設(shè)數(shù)列an滿足an+1 = 2an + n2 - 4n + 1（1）若a1 = 3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列 an + f(n) 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項公式；（

9、2）若an 是一個等差數(shù)列bn的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列bn的通項公式參考答案：略20. 已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x+y+1=0與以橢圓C的上焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P為橢圓C上一點，若過點M（0，2）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點S和T，滿足（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）圓心到直線x+y+1=0的距離，由橢圓C的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，知b=c，由此能求出橢圓方程（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，可得t=0；當(dāng)直線l

10、的斜率存在時，t0，設(shè)直線l方程為y=kx+2，設(shè)P（x0，y0），將直線方程代入橢圓方程得：（k2+2）x2+4kx+2=0，由此利用根的判別式、韋達定理、向量知識，結(jié)合已知條件能求出實數(shù)t的取值范圍【解答】解：（1）由題意，以橢圓C的上焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為x2+（yc）2=a2，圓心到直線x+y+1=0的距離橢圓C的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，b=c，代入得b=c=1，故所求橢圓方程為（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，可得t=0，適合題意當(dāng)直線l的斜率存在時，t0，設(shè)直線l方程為y=kx+2，設(shè)P（x0，y0），將直線方程代入橢圓方程得：（k2+2

11、）x2+4kx+2=0，=16k28（k2+2）=8k2160，k22設(shè)S（x1，y1），T（x2，y2），則，由，當(dāng)t0，得整理得：，由k22知，0t24，所以t（2，0）（0，2），綜上可得t（2，2）21. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是是參數(shù)（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點，且，求直線的傾斜角的值參考答案：（1）；（2）或；試題解析：（1）由得，于是有，化簡可得 5分（2）將代入圓的方程得，化簡得. 設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、,則, ,或. 10分22. 如圖所示，四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB點E是PC的中點（）求證：BE平面PAD；（）已知平面PCD底面ABCD，且PC=DC在棱PD上是否存在點F，使CFPA？請說明理由參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明：BE平面PAD；（2）棱PD上存在點F為PD的中點，使CFPA，利用三垂線定理可得結(jié)論【解答】（1）證明：取PD中點Q，連結(jié)AQ、EQE