山西省陽泉市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省陽泉市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的幾何意義.2. （5分）（2014?濟(jì)南一模）執(zhí)行如圖的程序框圖輸出的T的值為（）A4B6C8D10參考答案：B【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件S15，計(jì)算輸出T的值【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行S=0+0+1=1，T=0+2=2；第二次運(yùn)行S=1

2、+22+1=6，T=2+2=4；第三次運(yùn)行S=6+24+1=1515，T=4+2=6；滿足條件S15，程序終止運(yùn)行，輸出T=6，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法3. 若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是 ( )Aab2 B CDa2b22ab參考答案：C略4. 已知三棱錐中，直線與底面所成角為，則此時(shí)三棱錐外接球的體積為A. B. C. D. 參考答案：D5. 已知函數(shù)f（x）=，則f（2+log32）的值為（）ABCD54參考答案：B【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；3T：函數(shù)的值【分析】先確定2+log32的

3、范圍，從而確定f（2+log32）的值【解答】解：2+log312+log322+log33，即22+log323f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又33+log324f（3+log32）=f（2+log32）=故選B6. 對(duì)于命題和命題，“為真命題”的必要不充分條件是（ ） A為假命題為假命題 為真命題為真命題參考答案：C略7. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D參考答案：B試題分析：由題意1-x0且3x+10，解得x，故選B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域8. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ）A BCD參考答案：B9. ，則A.12 B.4 C.-12 D.-4參考答案：

4、B10. 已知橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的一點(diǎn)，且|PF1|PF2|的最大值的取值范圍是2c2，3c2，其中c=則橢圓的離心率的取值范圍為（）A，B，1）C，1）D，參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，|PF1|?|PF2|的最大值為a2，則由題意知2c2a23c2，由此能夠?qū)С鰴E圓m的離心率e的取值范圍【解答】解：|PF1|?|PF2|的最大值=a2，由題意知2c2a23c2，故橢圓m的離心率e的取值范圍故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的最長的棱長為_，體積為_.參

5、考答案： 【分析】通過三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，求出每一條側(cè)棱的長度，通過比較，求出最長的側(cè)棱的長，利用棱錐的體積公式，求出四棱錐的體積.【詳解】由通過三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是直角梯形，如圖所示：四棱錐，底面，在直角梯形中，可求出，在中，同理可求出：，設(shè)四棱錐的底面的面積為，所以，因此四棱錐的體積，所以該幾何體的最長側(cè)棱長為，體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了通過三視圖識(shí)別幾何體的形狀，并求其最長側(cè)棱的長、以及體積問題，考查了空間想象力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12. 定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在上的解析式為，則參考答案：略13. 從集合A=1,1,2

6、中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B=2,1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線不經(jīng)過第三象限的概率為_.參考答案：14. 如圖，是半徑為的圓的直徑，點(diǎn)在的延長線上，是圓的切線，點(diǎn)在直徑上的射影是的中點(diǎn)，則= ； 參考答案：點(diǎn)A在直徑BC上的射影E是OC的中點(diǎn),可得，所以，在中，所以由切割線定理可得。15. 已知的面積為，,則的周長等于 參考答案：16. 函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_參考答案：1【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】函數(shù)圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線

7、垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵17. 以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）設(shè)，若其中（）求；（）求證：為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（）若其中，試比較與的大小，并說明理由參考答案：()2分 （）.3分 是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列4分 的通項(xiàng)公式是5分（）6分兩式相減得 7分 8分 9分 只要比較與大小當(dāng)n時(shí)，即10分當(dāng)n2時(shí)，即11分當(dāng) 故n1或2時(shí)，時(shí)，（結(jié)論不寫不扣分）13分19. 已知函數(shù)；（1）求函數(shù)的最小

8、正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的的值參考答案：解：由，得（1），所以函數(shù)的最小正周期為；由得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）解： 的最大值為2，此時(shí)；的最小值為-1，此時(shí)20. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=Sn+1（nN*，1），且a1、2a2、a3+3為等差數(shù)列bn的前三項(xiàng)（）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由an+1=Sn+1（nN*，1），當(dāng)n2時(shí)，an=Sn1+1，可得an+1=（1+）an，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a3，再

9、利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出解答：解：（1）an+1=Sn+1（nN*，1），當(dāng)n2時(shí)，an=Sn1+1，an+1an=an，即an+1=（1+）an，又a1=1，a2=a1+1=+1，數(shù)列an為以1為首項(xiàng)，公比為+1的等比數(shù)列，a3=（+1）2，a1、2a2、a3+3為等差數(shù)列bn的前三項(xiàng)4（+1）=1+（+1）2+3，整理得（1）2=0，解得=1an=2n1，bn=1+3（n1）=3n2（2）anbn=（3n2）?2n1，數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn=1+42+722+（3n2）?2n1，2Tn=2+422+723+（3n5）2n1

10、+（3n2）2n，Tn=1+32+322+32n1（3n2）2n=（3n2）2n=（53n）2n5，Tn=（3n5）2n+5點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 某市一水電站的年發(fā)電量y（單位：億千瓦時(shí)）與該市的年降雨量x（單位：毫米）有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：2010年2011年2012年2013年2014年降雨量x（毫米）15001400190016002100發(fā)電量y（億千瓦時(shí)）7.47.09.27.910.0（）若從統(tǒng)計(jì)的5年中任取2年，求這2年的發(fā)電量都低于8.0（億千瓦時(shí)）的概率；（）由表中數(shù)據(jù)

11、求得線性回歸方程為=0.004x+該水電站計(jì)劃的發(fā)電量不低于9.0億千瓦時(shí)，現(xiàn)由氣象部門獲悉的降雨量約為1800毫米，請(qǐng)你預(yù)測(cè)能否完成發(fā)電任務(wù)，若不能，缺口約為多少億千瓦時(shí)？參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）確定從統(tǒng)計(jì)的5年發(fā)電量中任取2年的基本事件、2年發(fā)電量都低于8.0（億千瓦時(shí)）的基本事件，即可求出這2年的發(fā)電量都低于8.0（億千瓦時(shí)）的概率；（）先求出線性回歸方程，再令x=1800，即可得出結(jié)論解答：解：（ I）從統(tǒng)計(jì)的5年發(fā)電量中任取2年的基本事件為（7.4，7.0），（7.4，9.2），（7.4，7.9），（7.4，10.0），（7.0，9. 2），（

12、7.0，7.9），（7.0，10.0），（9.2，7.9），（9.2，10.0），（7.9，10.0）共10個(gè)其中2年發(fā)電量都低于8. 0（億千瓦時(shí)）的基本事件為（7.4，7.0），（7.4，7.9），（7.0，7.9），共3個(gè)所以這2年發(fā)電量都低于8.0（億千瓦時(shí)）的概率（ II），又直線 過點(diǎn)，解得，當(dāng)x=1800時(shí)，所以不能完成發(fā)電任務(wù)，缺口量為0.3（億千瓦時(shí)）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查或然與必然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想22. 在某校組織的“共筑中國夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評(píng)

13、委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結(jié)果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，只是告訴大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級(jí)”（）求乙班總分超過甲班的概率（）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分請(qǐng)你從平均分光和方差的角度來分析兩個(gè)班的選手的情況；主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖【分析】（）先分別求出甲班前5位選手的總分和乙班前5位選手的總分，由此利

14、用列舉法能求出乙班總分超過甲班的概率（）分別求出甲、乙兩班平均分和方差，由此能求出甲班選手間的實(shí)力相當(dāng)，相差不大，乙班選手間實(shí)力懸殊，差距較大的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和E（）【解答】解：（）甲班前5位選手的總分為88+89+90+91+92=450，乙班前5位選手的總分為82+84+92+91+94=443，若乙班總分超過甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績可分別為：（90，98），（90，99），（91，99），共三個(gè)，乙班總分超過甲班的概率為p=（）甲班平均分為=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均數(shù)為=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差為S2甲=（22+12+12