251-平面向量在平面幾何及物理中的應(yīng)用解析課件

1、 2.5 平面向量應(yīng)用舉例2.5.1 平面幾何中的向量方法 2.5 平面向量應(yīng)用舉例251-平面向量在平面幾何及物理中的應(yīng)用解析課件例1.平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型，如圖2.5-1， 你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間有何關(guān)系嗎？ABCD圖2.5-1例1.平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型，ABCD圖2注意這種求模的方法注意這種求模的方法 平行四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于兩條鄰邊長(zhǎng)的平方和的兩倍. 如果不用向量方法，你能證明上述結(jié)論嗎？ 平行四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于兩條鄰邊長(zhǎng)的平方和（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面

2、幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素.用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”：提升總結(jié)幾何問(wèn)題向量化 向量運(yùn)算關(guān)系化向量關(guān)系幾何化（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元例2.如圖2.5-2，ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、 RT、TC之間的關(guān)系嗎？ABDEFRTC猜想：AR=RT=TC圖2.5-2例2.如圖2.5-2，ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC由于 與 共線，故設(shè)因?yàn)橛忠驗(yàn)?共線，所以設(shè)因?yàn)?所以由于 與 共線，故

3、設(shè)又因?yàn)?共線251-平面向量在平面幾何及物理中的應(yīng)用解析課件 利用待定系數(shù)法，結(jié)合向量共線定理和平面向量基本定理，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求m、n的值，是處理線段長(zhǎng)度關(guān)系的一種常用手段.提升總結(jié) 利用待定系數(shù)法，結(jié)合向量共線定理和平面向量基本定理，例3.若正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，試求ABCO解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A、OC所在的直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，分析：建立坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求夾角.探究二（角度問(wèn)題）ED例3.若正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)D、E分別為AB、BC的251-平面向量在平面幾何及物理中的應(yīng)用解析課件 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用向量運(yùn)算的

4、坐標(biāo)形式，可使解題思路明確，過(guò)程簡(jiǎn)潔.提升總結(jié) 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用向量運(yùn)算的坐標(biāo)形式，可使解題思例4.兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，或在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關(guān)系？夾角越大越費(fèi)力.利用向量解決力（速度、位移）的合成與分解例4.兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，或在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)生思考1:若兩只手臂的拉力為 物體的重力為 那么 三個(gè)力之間具有什么關(guān)系？思考1:若兩只手臂的拉力為 物體的重力為思考2:假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為，那么| |、| |、之間的關(guān)系如何？思考2:假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為，那么思考3:上述結(jié)論表明，若重力

5、一定，則拉力的大小是關(guān)于夾角的函數(shù).在物理學(xué)背景下，這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？單調(diào)性如何？增函數(shù)思考3:上述結(jié)論表明，若重力 一定，則拉力的大小增函數(shù)思考4: | |有最小值嗎？| |與| |可能相等嗎？ 為什么？思考4: | |有最小值嗎？| |與| |可能相等嗎？用向量解力學(xué)問(wèn)題對(duì)物體進(jìn)行受力分析畫(huà)出受力分析圖轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題用向量解力學(xué)問(wèn)題對(duì)物體進(jìn)行受力分析畫(huà)出受力分析圖轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)1.問(wèn)題的轉(zhuǎn)化,即把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.2.模型的建立,即建立以向量為主題的數(shù)學(xué)模型.3.參數(shù)的獲得,即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解-理論參數(shù)值.4.問(wèn)題的答案,即回到問(wèn)題的初始狀態(tài),解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象.提升總結(jié)1.

6、問(wèn)題的轉(zhuǎn)化,即把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.提升總結(jié)ACBD圖 2.5-4ACBD圖 2.5-4ACBDACBD答：行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是3.1min答：行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是3.1min例3.一個(gè)物體受到同一平面內(nèi)三個(gè)力 的作用，沿北偏東45方向移動(dòng)了8m，已知| |=2N，方向?yàn)楸逼珫|30，| | =4N，方向?yàn)闁|偏北30, | |=6N，方向?yàn)楸逼?0，求這三個(gè)力的合力所做的功.利用向量研究力的做功問(wèn)題分析：用幾何法求三個(gè)力的合力不方便，建立直角坐標(biāo)系，先寫(xiě)出三個(gè)力的坐標(biāo)，再求合力的坐標(biāo)，以及位移的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.例3.一個(gè)物體受到同一平面內(nèi)三個(gè)力 的作用，沿北利南東北

7、西解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，O南東北西解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，O 用幾何法求合力，一般要通過(guò)解三角形求邊長(zhǎng)和夾角，如果在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，能寫(xiě)出各分力的坐標(biāo)，則用坐標(biāo)法求合力，利用坐標(biāo)運(yùn)算求數(shù)量積也非常簡(jiǎn)單.提升總結(jié) 用幾何法求合力，一般要通過(guò)解三角形求邊長(zhǎng)和夾角，提升總251-平面向量在平面幾何及物理中的應(yīng)用解析課件AA3.一架飛機(jī)從A地向北偏西60方向飛行1 000km到達(dá)B地，然后向C地飛行，若C地在A地的南偏西60方向，并且A、C兩地相距2 000km，求飛機(jī)從B地到C地的位移.位移的方向是南偏西30，大小是 km.D東CBA西南北如圖，作BD垂直于東西基線，3.一架飛機(jī)從A地

8、向北偏西60方向飛行1 000km到達(dá)B4.已知力 與水平方向的夾角為 （斜向上），大小為50 ,一個(gè)質(zhì)量為8 的木塊受力 的作用在動(dòng)摩擦系數(shù) 的水平平面上運(yùn)動(dòng)了20 m，問(wèn)力 和摩擦力 所做的功分別是多少？4.已知力 與水平方向的夾角為 （斜向上），大小為251-平面向量在平面幾何及物理中的應(yīng)用解析課件1.用向量方法證明幾何問(wèn)題時(shí),首先選取恰當(dāng)?shù)幕?用來(lái)表示待研究的向量,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)算,進(jìn)而解決問(wèn)題.2.要掌握向量的常用知識(shí)共線；垂直；模；夾角；向量相等.1.用向量方法證明幾何問(wèn)題時(shí),首先選取恰當(dāng)?shù)幕?用來(lái)表示待3.利用向量解決物理問(wèn)題的基本步驟：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化，即把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；回答問(wèn)題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問(wèn)題.3.利用向量解決物理問(wèn)題的基本步驟：4.用向量知識(shí)解決物理問(wèn)題時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合.一般先要作出向量示意圖，必要時(shí)可建立