電路分析基礎(chǔ)

1、第六章 正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析 2. 阻抗和導(dǎo)納；3. 正弦量的相量表示；重點1. 正弦量的三要素；4. 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析下 頁6.1 正弦電壓和電流6.2 正弦響應(yīng)6.5 RCL元件伏安特性的相量形式6.3 正弦量的相量表示方法6.6 基爾霍夫定律的相量形式6.8 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路6.7 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納及其等效變換下 頁上 頁6.1 正弦電壓和電流1. 正弦量瞬時值表達式：波形：周期T (period)和頻率f (frequency) :頻率 f ：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期 T ：重復(fù)變化一次所需的時間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒正弦量為周期函數(shù)下 頁上 頁i tOyT正弦電流

2、電路激勵和響應(yīng)均為正弦量的電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。（1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重 要的地位。研究正弦電路的意義1）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；優(yōu)點2）正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用。下 頁上 頁（2）正弦信號是一種基本信號，任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。 對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際意義。下 頁上 頁幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im(2)角頻率(angular frequency)2. 正弦量的三要素(3)初相位(initial phase angle)

3、2單位： rad/s ，弧度 / 秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度， 反映正弦量變化快慢。 反映正弦量的計時起點，常用角度表示。 下 頁上 頁i tOTIm同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。ti0一般規(guī)定：| | 下 頁上 頁 =0 = / 2 = = - / 2例已知正弦電流波形如圖，103rad/s，（1）寫出i(t)表達式；（2）求最大值發(fā)生的時間t1ti010050t1解由于最大值發(fā)生在計時起點右側(cè)下 頁上 頁3. 同頻率正弦量的相位差 (phase difference)j ui 0， u 超前于i，或i 落后于u ，u 比i先到達最大值； j ui 1/wC ，X0

4、， j Z 0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流相量圖：選電流為參考向量，設(shè)三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即ZUX等效電路R+-+-+-下 頁上 頁（3） w L1/w C， X0， j Z U=5，分電壓大于總電壓。-3.4相量圖下 頁上 頁注二. 導(dǎo)納Y+-單位：S導(dǎo)納模導(dǎo)納角下 頁上 頁無源線性+-對同一二端網(wǎng)絡(luò):1、當無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：R+-C+-L+-Y 可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)下 頁上 頁2. RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iL下 頁上 頁j LR+-Y 復(fù)導(dǎo)納；G 電導(dǎo)分量；B 電納分量； |Y| 導(dǎo)納模； y 導(dǎo)納角。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或

5、導(dǎo)納三角形|Y|GB y下 頁上 頁（1）Y = G + j (w C - 1/w L) = |Y| jy 為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)導(dǎo)納；（2）w C 1/w L ，B 0， y 0，電路為容性，電流超前電壓相量圖：選電壓為參考向量y分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：電流三角形RLC并聯(lián)電路同樣會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB等效電路下 頁上 頁G+-（3）w C 1/w L ，B0， y 0，則B 0，即仍為感性。注下 頁上 頁ZRjXGjBY1. 等效變換例RL串聯(lián)電路如圖，求在106 rad/s時的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：0.06mH50下 頁上 頁Z+-分壓公式Z1+Z2Zn2. 阻

6、抗的串聯(lián)下 頁上 頁分流公式3. 導(dǎo)納的并聯(lián)Y1+Y2YnY+-兩個阻抗 Z1、Z2 的并聯(lián)等效阻抗為：下 頁上 頁例求圖示電路的等效阻抗， 105 rad/s 。解感抗和容抗為：1mH301000.1FR1R2下 頁上 頁例圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？解等效阻抗為：33j6j45下 頁上 頁X0，電路呈現(xiàn)容性例圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和u0同相位的條件及解下 頁上 頁RRjXCjXC6.8 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。下 頁上 頁電阻電路與正弦電流電路的分析比較例1

7、R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解下 頁上 頁Z1Z2R2+_R1下 頁上 頁列寫電路的回路電流方程和節(jié)點電壓方程例2 解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法下 頁上 頁節(jié)點電壓法+_R1R2R3R4下 頁上 頁方法一：電源變換Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-下 頁上 頁例3解方法二：戴維南等效變換ZeqZ+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效阻抗：下 頁上 頁例4 求圖示電路的戴維南等效電路。j300+_+_5050j300+_+_100_解求短路電流：下 頁上 頁例5 用疊加定理計算電流Z2Z1Z3+-解下 頁上 頁Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000。例6ZZ1+_下 頁上 頁解 已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f =50Hz 求：線圈的電阻R2和電感L2 。借助相量圖分析例7解一R1R2L2+_+_+_q2q下 頁上 頁例7解一R1R2L2+_+_+_其余步驟同