信號(hào)與系統(tǒng)第一章

1、1第三節(jié) 基本信號(hào)及其時(shí)域特性1、指數(shù)信號(hào)特點(diǎn)：對(duì)時(shí)間的微分、積分后仍為指數(shù)信號(hào)一、普通連續(xù)信號(hào)22、正弦信號(hào)特點(diǎn)：對(duì)時(shí)間的微分、積分 仍為正弦信號(hào)正弦信號(hào)為周期信號(hào)正弦信號(hào)可用虛指數(shù)信號(hào)表示33、復(fù)指數(shù)信號(hào) 復(fù)指數(shù)信號(hào)概括了許多常用的基本信號(hào)：當(dāng)a=0時(shí)：Ref (t)為等幅振蕩 當(dāng)a0時(shí)：Ref (t)為增幅振蕩 當(dāng)a0時(shí)：Ref (t)為減幅振蕩 當(dāng)w=0時(shí)：f (t)=kest為指數(shù)信號(hào) 當(dāng)w=0， a=0 ：f (t)=k為直流信號(hào) 復(fù)指數(shù)信號(hào)是不可能實(shí)現(xiàn)的44、抽樣信號(hào)特點(diǎn)： Sa(t)為t偶函數(shù)當(dāng)t = p, 2 p, 3p, n p時(shí)，Sa(t)=0（5）(4)5二、奇異信號(hào)

2、奇異函數(shù)（或信號(hào)）：通常指函數(shù)本身或其導(dǎo)數(shù)或積分有不連續(xù)點(diǎn)的函數(shù)（或信號(hào)）1. 單位斜坡（變）信號(hào)62.單位階躍函數(shù)u(t)1）階躍函數(shù)u(t)的定義注意：t=0處的函數(shù)值不定義或規(guī)定為1/2延遲單位階躍函數(shù)72）階躍函數(shù)的物理意義8例1：寫出圖所示波形的函數(shù)表示式 思考題：costu(cost)的波形。0tf 3(t)11193. 沖激函數(shù)d(t)1）沖激函數(shù)的物理意義某些物理現(xiàn)象需要用一個(gè)作用時(shí)間極短，取值極大而效果有限的數(shù)學(xué)模型來表示，沖激函數(shù)就是描述這類物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。如力學(xué)中的沖擊力，作用力F很大，作用時(shí)間Dt 很短而沖量F Dt為有限值。又如電路中電容電壓發(fā)生躍變時(shí)電流極大，時(shí)

3、間極短而給予電容的電荷為有限值。102）單位沖激函數(shù)的定義（有不同的定義方法）a. 矩形脈沖取極限(也可以用其他規(guī)則函數(shù)取極限定義)矩形脈沖可看作一種作用效果(面積)一定，作用時(shí)間與作用力的大小成反比的物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。11b. 狄拉克定義這種定義從數(shù)學(xué)的角度并不嚴(yán)格c. 用廣義函數(shù)定義其中 g(t )為廣義函數(shù)j(t ) 為連續(xù)且具有任意階導(dǎo)數(shù)的普通函數(shù)，稱檢驗(yàn)函數(shù)其含意為：一個(gè)廣義函數(shù)g(t )是對(duì)檢驗(yàn)函數(shù)空間中每個(gè)函數(shù)j(t )賦予一個(gè)數(shù)值N的映射廣義函數(shù)定義的規(guī)定表示方法，不能理解為一般的積分運(yùn)算。12用廣義函數(shù)概念定義d(t)嚴(yán)格定義 可看出d(t)作用于檢驗(yàn)函數(shù)j(t )的效果是

4、:給j(t )賦予j(0)的值，即從j(t )中選出t=0時(shí)刻的函數(shù)值j(0) d. 延時(shí)單位沖激函數(shù)的定義133） 沖激函數(shù)d(t)的性質(zhì) 注：在廣義函數(shù)定義下d(t)及其各階導(dǎo)數(shù)符合普通函數(shù)的運(yùn)算規(guī)則(1)與普通函數(shù)f(t)相乘(2)取樣性（抽樣性）（1 -1）（1-2）14(3)尺度變換（1 -3）證明略推論：（4）奇偶性證明略（1 -4）15（5） d(t)與u(t)的關(guān)系注意：若信號(hào)的函數(shù)值有跳變，則信號(hào)在跳變點(diǎn)處 的導(dǎo)數(shù)為沖激信號(hào)，其沖激強(qiáng)度為信號(hào)在跳 變點(diǎn)的跳躍值。說明：可認(rèn)為在函數(shù)跳變點(diǎn)處也存在導(dǎo)數(shù)，即可對(duì) 不連續(xù)函數(shù)進(jìn)行微分。16例2：求圖所示f (t)的導(dǎo)數(shù)f(t) 總結(jié)：

5、 按廣義函數(shù)的概念，分段連續(xù)函數(shù)f (t)在 (- , ) 范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)均存在。f (t)的各連續(xù)段的導(dǎo)數(shù)仍為常義導(dǎo)數(shù)，用f c(t)表示間斷點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：法二：寫出函數(shù)表達(dá)式，在對(duì)其求導(dǎo)法一：直接由圖畫出17例3：分別計(jì)算下列各式4 沖激偶信號(hào)d(t)1)定義：沖激信號(hào)d(t)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)定義為沖激偶 信號(hào)，簡稱為沖激偶，用d(t)表示（1 -1）18可由三角脈沖利用規(guī)則函數(shù)取極限的方法得出19（1 -2）（1 -4）（1-3）（1-1）2) 沖激偶的性質(zhì)(1)與普通函數(shù)f(t)相乘(2)取樣性（抽樣性）(3)尺度變換（1 -5）20（1 -7）（1 -8）（4）奇偶性（1 -6）21當(dāng)n=2,4,6 ,8偶函數(shù)當(dāng)n=1,3,5 ,7奇函數(shù)22例4：分別計(jì)算下列各式三、 基本離散信號(hào)1）單位沖擊函數(shù)d(k) 又稱單位樣值(或單位取樣)函數(shù)a. 定義23242）單位階躍序列e(k)