廣東省東莞市洪梅中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省東莞市洪梅中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列an中，從第10項開始大于1，則d的取值范圍是（）A（，+）B（，）C）D（參考答案：D略2. 如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱若側(cè)面水平放置時，液面恰好過的中點，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為（ ）A. 6B. 7C. 2D. 4參考答案：A【分析】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，故水的體積可以用三

2、角形的面積直接表示出，計算即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設(shè)ABC的面積為S，則S梯形S，水的體積V水SAA16S，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V水Sh6S，故h6.故選：A【點睛】本題考點是棱柱的體積計算，考查用體積公式來求高，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)，則下列不等式中正確的是()A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】取，則，只有B符合故選B考點：基本不等式4. 集合是指（ ）.第一象限內(nèi)的所有點；.第三象限內(nèi)的所有點；.第一象限和第三象限內(nèi)的所有點； .不在第二象限、第四象限

3、內(nèi)的所有點.參考答案：由題意可知同號，或者是至少有一個為0，則答案選.5. 設(shè)，則，的大小關(guān)系是ABCD 參考答案：A略6. 設(shè)A=x|，B=y|1,下列圖形表示集合A到集合B的函數(shù)圖形的是（ ） A B C D參考答案：D略7. A B C D、 參考答案：D略8. 已知，則等于 （ ）A B C D參考答案：D9. 已知函數(shù) 若f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（2，3B（2，3）C（2，+）D（1，2）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可【解答】解：對數(shù)函數(shù)在x1時是增函數(shù)，所以a1，又f（x）=（a2）x

4、1，x1是增函數(shù)，a2，并且x=1時（a2）x10，即a30，所以2a3，故選：A10. 函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（ ）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值為 參考答案：12. 若，則的取值范圍是_ _。參考答案：略13. 函數(shù)y=logx+log2x2+2的值域是（ ）A、（0,+） B、 1,+) C、（1,+） D、R參考答案：B略14. 已知兩個數(shù)列x，a1，a2，a3，y與x，b1，b2，y都是等差數(shù)列，且xy，則的值為_參考答案：15. 如圖4，在三棱錐PABC中，PA平面A

5、BC、ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐PABC的側(cè)視圖面積為 。參考答案：略16. 函數(shù),的最小值為（）(A) 5 (B) -4 (C) -5 (D)1參考答案：B略17. 函數(shù)的圖像向右平移個單位后，與函數(shù)的 圖像重合，則=_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量（1）求的值；（2）若與共線，求實數(shù)k的值參考答案：（1）； （2）.【分析】（1）用坐標(biāo)表示出，從而求得模長；（2）分別用坐標(biāo)表示出和，利用向量共線定理，構(gòu)造方程，求得結(jié)果.【詳解】（1）（2），與共線解得：19. （12分）如圖，在三棱錐SABC中，

6、SC平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，ACB=90，直線AM與直線SC所成的角為60（1）求證：平面MAP平面SAC（2）求二面角MACB的平面角的正切值參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題 專題：計算題；證明題分析：（1）欲證面MAP面SAC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MAP內(nèi)一直線與平面SAC垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BC平面SAC，而PMBC，從而PM面SAC，滿足定理所需條件；（2）易證面MAP面SAC，則ACCM，ACCB，從而MCB為二面角MACB的平面角，過點M作MNCB于N點，連接AN，在CAN中，由勾股定理

7、求得AN，在RtAMN中求出MN，在RtCNM中，求出此角即可解答：證明：（1）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90ACBC，ACSC=C，BC平面SAC，又P，M是SC、SB的中點PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，（5分）（2）AC平面SAC，面MAP面SAC（3分）ACCM，ACCB，從而MCB為二面角MACB的平面角，直線AM與直線PC所成的角為60過點M作MNCB于N點，連接AN，則AMN=60在CAN中，由勾股定理得在RtAMN中，=在RtCNM中，故二面角MACB的正切值為（5分）點評：本題考查平面與平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能

8、力，是中檔題20. （12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（1）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率（2）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率參考答案：（）設(shè)甲校2男1女的編號為 A，1，2，乙校1男2女的編號為 B，3，4，從報名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計15個

9、其中，兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計6個，故選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為 = -（6分）（）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共計9個選出的2名教師性別相同的結(jié)果有 （A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共計4個，故選出的2名教師性別相同的概率為 -（12分）21. （12分）在與角2 010終邊相同的角中，求滿足下列條件的角(1)最小的正角；(2)最大的負(fù)角；(3)720720內(nèi)的角參考答案：(1)150 (2)-210 (3)-570、-21