廣東省東莞市洪梅中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省東莞市洪梅中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的最大值與最小值之和等于 參考答案：2略2. 已知某扇形的周長是6cm，面積是2cm2，則該扇形的中心角的弧度數(shù)為（ ）A1 B4 C1或4 D2或4參考答案：C3. 下列函數(shù)中為偶函數(shù)，且在(0,+)上單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】分析各選項中函數(shù)單調(diào)性以及在區(qū)間(0,+)上的單調(diào)性，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)定義域為(0,+)，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)；對于B選項，函數(shù)為

2、偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+)上為減函數(shù)；對于C選項，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+)上為增函數(shù)；對于D選項，函數(shù)偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+)上為增函數(shù).故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，熟悉幾種常見的基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷的關鍵，考查推理能力，屬于基礎題.4. 過點P（0，1）與圓（x1）2+y2=4相交的所有直線中，被圓截得的弦最長的直線方程是（）Ax+y1=0Bxy+1=0Cx=0Dy=1參考答案：A【考點】J8：直線與圓相交的性質(zhì)【分析】最長的弦是直徑，根據(jù)圓的方程可得圓心坐標，再根據(jù)直線過點P（0，1），由截距式求得最長弦所在的直線方程【解答】解：最長的弦是直

3、徑，根據(jù)圓的方程（x1）2+y2=4可得圓心坐標為（1，0），再根據(jù)直線過點P（0，1），由截距式求得最長弦所在的直線方程為 +=1，x+y1=0，故選：A5. 在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關關系的圖是（ ） A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（2）（3）參考答案：D6. 的值為（ ）AB C D參考答案：D由題意知，.7. 已知函數(shù)的值域為，且圖象在同一周期內(nèi)過兩點，則的值分別為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)值域先求，再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對應相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域為即 ，圖象在同一周期內(nèi)過兩點 故答案選C【點睛】本題考查了三角

4、函數(shù)的最大值最小值，周期，意在考查學生對于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運用和計算能力.8. 函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過的特殊點，即可用排除法得到答案【解答】解：f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，其圖象必過點（1，1）故排除A、B，又g（x）=21x=2（x1）的圖象是由y=2x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點，及（0

5、，2）點，故排除D故選C9. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機編號為1,2，960， 分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為( )A7 B9 C10 D15參考答案：C略10. 已知全集U1，2，3，4，5，集合A1，3，B3，4，5，則集合AB（）A. 2，3，4，5B. 3C. 1，4，5D. 1，3，4，5參考答案：B【分析】直接利用交集的定義求解.【詳解】因為集合A1，3，B3，4，5，所以AB3.故選：

6、B【點睛】本題主要考查交集的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=，則c的值為_參考答案：12. 設，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則 . 參考答案：13. 不等式解集為 或 ，則實數(shù)a的取值范圍_參考答案：0,1 【分析】由題意可得和是方程的根，根據(jù)判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結果.【詳解】由題意可得和是方程的根，又，所以，故.【點睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，屬于中檔題.14. 設a、b、cR+,則

7、(a+b+c)的最小值為 .參考答案：4(a+b+c)= 15. 不等式的解集為 .參考答案：解：因為16. 已知正四棱錐，底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的側(cè)面積為 . 參考答案：試題分析：如圖：正四棱錐的底面面積為，在直角三角形中，斜高，正四棱錐的的側(cè)面積為：考點：棱錐的側(cè)面積17. 某商店經(jīng)銷一種商品，每件進價7元，市場預計以每件20元的價格銷售時該店一年可銷售2000件，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每件銷售價格在每件20元的基礎上每減少一元則增加銷售400件，而每增加一元則減少銷售100件，現(xiàn)設 HYPERLINK / 每件的銷售價格為元，為整數(shù).(I)寫出該商店一年內(nèi)銷售這種商品所獲利潤(元)與每

8、件的銷售價格(元)的函數(shù)關系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；(II)當每件銷售價格為多少元時，該商店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值參考答案：（）依題意2分 ， 5分 定義域為 6分 （）， 當時，則，(元) 8分 當時，則或24，(元) 10分 綜上：當時，該商店獲得的 HYPERLINK / 利潤最大為32400元. 12分略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，xR（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3，若向量與共線，求a、b的值參考答案：【考點】余弦定理；平面向量共線（平行）

9、的坐標表示；余弦函數(shù)的圖象【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；解三角形；平面向量及應用【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解得f（x）的遞增區(qū)間（2）由，解得或，可得C的值，由題意可得sinB2sinA=0，由正弦定理得b=2a，分別由余弦定理，勾股定理即可解得a，b的值【解答】解：（1）=2cos（x+）sin（x+）=2sin（x+）coscos（x+）sinsin（x+）+=sin2x+cos2x=，2k2x2k，kZ，可得解得：kxk，kZ，f（x）的遞增區(qū)間為，kZ（2），或，解得或與共線，sinB2sinA=0，由正弦定理可得，即b

10、=2a，當時，C=3，由余弦定理可得，聯(lián)立解方程組可得當時，c=3，由勾股定理可得9=a2+b2，聯(lián)立可得，綜上，或，【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦定理，余弦定理，勾股定理，平面向量共線的性質(zhì)在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19. （14分）已知向量=（cos，sin），=（2，2）（1）若=，求（sin+cos）2的值；（2）若，求sin（）?sin（+）的值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）利用數(shù)量積運算、同角三角函數(shù)基本關系式可求2sincos的值，即可得解（2）根據(jù)平面向量的共線定理，同角三角函數(shù)基

11、本關系式可求sincos，進而利用誘導公式化簡所求即可得解【解答】（本題滿分為14分）解：（1）向量=（cos，sin），=（2，2）=2sin2cos=，解得：sincos=，兩邊平方，可得：12sincos=，解得：2sincos=，（sin+cos）2=1+2sincos=1=（2），2cos+2sin=0，解得：cos+sin=0，兩邊平方可得：1+2sincos=0，解得：sincos=，sin（）?sin（）=sin?cos=【點評】本題考查了數(shù)量積運算、平面向量的共線定理，同角三角函數(shù)基本關系式的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題20. 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝

12、的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當0 x100時，p=60；當100 x600時，p=60（x100）0.02=620.02x（2）設利潤為y元，則當0 x100時，y=60 x40

13、x=20 x；當100 x600時，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結論【解答】解：（1）當0 x100時，p=60；當100 x600時，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）設利潤為y元，則當0 x100時，y=60 x40 x=20 x；當100 x600時，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2y=當0 x100時，y=20 x是單調(diào)增函數(shù)，當x=100時，y最大，此時y=20100=2 000；當100 x600時，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，當x=550時，y最大，此時y=6 050顯然60502000所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元21. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin2（） 求角A的大小；（） 若b+c=2，求a的取值范圍參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得，由0B+C，可求，進而可求A的值（）根據(jù)余弦定理，得a2=（b1）2+3，又b+c=2，可求范圍0b2，進而可求a的取值范圍【解答】（本小題滿分12分）解：（）由已知得，化簡得，整理得，即，由于0B+C，則，所以（