廣東省中山市廣東博文學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省中山市廣東博文學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0.35，那么表中t的值為()A3 B3.15 C3.5 D4.5參考答案：A2. 如圖所示的算法流程圖中，第3個(gè)輸出的數(shù)是（）A1B2CD參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】根據(jù)框圖的結(jié)構(gòu)，依次

2、計(jì)算循環(huán)體運(yùn)行的N與A的值，即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：A=1，N=1，循環(huán)體第一次運(yùn)行，輸出第一個(gè)數(shù)1，N=2，滿足條件N5，A=，輸出第二個(gè)數(shù)為，N=3，滿足條件N5，A=2，輸出第三個(gè)數(shù)為2，N=4，故輸出第三個(gè)數(shù)為2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷程序終止的條件是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3. 為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng)，得到如下22列聯(lián)表：做不到“光盤(pán)”能做到“光盤(pán)”男4510女3015附：0.100.050.0252.7063.8415.024參照附錄，得到的正確結(jié)論是( )A在犯錯(cuò)誤的

3、概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)2.5%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別有關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別無(wú)關(guān)”D有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別有關(guān)”參考答案：D4. A、B兩籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，規(guī)定若一隊(duì)勝4場(chǎng)則此隊(duì)獲勝且比賽結(jié)束（七局四勝制），A、B兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為，為比賽需要的場(chǎng)數(shù)，則E=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】先確定比賽需要的場(chǎng)數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求得數(shù)學(xué)期望【解答】解：由題設(shè)知，比賽需要的場(chǎng)數(shù)為4，5，6，7p

4、（=4）=（）4+（）4=；p（=5）=2=；p（=6）=2=p（=7）=2=E=4+5+6+7=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵5. 已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則p是（ ）Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0參考答案：C6. 若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，+）B（，

5、C，+）D（，）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故選C7. 直線過(guò)點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍是( )A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：C8. 用二分法求方程的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)（ ）A順序結(jié)構(gòu) B條件結(jié)構(gòu) C循環(huán)結(jié)構(gòu) D以上都用參考答案：D 解析：任何一個(gè)算法都有順序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)，二分法用

6、到循環(huán)結(jié)構(gòu)9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）A 2 B3 C. 4 D5 參考答案：D10. 在中，是斜邊上的高，則的長(zhǎng)為( ） A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于直線l:y=k(x+1)與拋物線C:y2=4x,k=1是直線l與拋物線C有唯一交點(diǎn)的 條件（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）。參考答案：充分不必要12. 在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為 .參考答案：21613. 空間不共線的四點(diǎn)，可能確定_個(gè)平面參考答案：或空間四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)都不共線時(shí)，可確定個(gè)平面，當(dāng)四點(diǎn)共面

7、時(shí)，可確定個(gè)平面，故空間不共線四點(diǎn)，可確定個(gè)或個(gè)平面14. 圓x2+（y+1）2=3繞直線kxy1=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為參考答案：12【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】直線恒過(guò)圓心，推知旋轉(zhuǎn)體為球，求出球的半徑，可求球的表面積【解答】解：顯然直線過(guò)圓心（0，1），故旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為球，球的半徑為，S球=4R2=4?3=12故答案為12【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題15. 如果方程 =1表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（1，1）（2，+）【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】方程表示雙曲線的充要條件是mn0【

8、解答】解：方程=1表示雙曲線，（|m|1）（m2）0，解得1m1或m2，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，1）（2，+）故答案為：（1，1）（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)16. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為 .參考答案：.試題分析：事件“甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種”包含的基本事件有（紅，紅），（紅，白），（紅，藍(lán)），（白，紅），（白，白），（白，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，白），（藍(lán)，藍(lán)）共9個(gè)；記“他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服”為事件A,則事件A包含

9、的基本事件有（紅，紅），（白，白），（藍(lán)，藍(lán)）共3個(gè)；所以.考點(diǎn)：古典概型.17. 若，滿足約束條件 ，為上述不等式組表示的平面區(qū)域，則：(1) 目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)； (2) 當(dāng)從連續(xù)變化到_時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為（改編）參考答案：-8,0.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）討論單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，證明：。參考答案：（1），上是增函數(shù);,減增（2）設(shè)，增，所以19. （本題10分） 甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約

10、定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：（1）至少有一人面試合格的概率；（2）沒(méi)有人簽約的概率。參考答案：解：用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格由題意知A,B,C相互獨(dú)立，且（I）至少有一人面試合格的概率是（II）沒(méi)有人簽約的概率為 ks5u略20. 已知函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)在(0,2)上遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè)求證: 參考答案：（1） .（2）見(jiàn)解析.試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒有成立,求出a的范圍即可;(2)求出的導(dǎo)數(shù),分時(shí)，和討論函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值即可.試題解析：（1） 函數(shù)在上遞減

11、 , 恒有成立,而 ,恒有成立,當(dāng)時(shí) 所以：. （2） 當(dāng)時(shí)， 所以在上是增函數(shù)，故 當(dāng)時(shí)， 解得或，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以 綜上所述： 21. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為, , ,且.(1)求角的大??；(2)若角,邊上的中線的長(zhǎng)為,求的面積.參考答案：解：（1）即即， 7分（2）由（1）得，設(shè)在即，故 14分略22. 已知橢圓C：+=1（ab0）過(guò)點(diǎn)A（，），離心率為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若y2=4x上存在兩個(gè)點(diǎn)M，N，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)P，Q滿足，M，N，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，且PQMN求四邊形PMQN面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓

12、錐曲線的綜合問(wèn)題 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程及a，b，c的關(guān)系，解方程，即可得到橢圓方程；（2）討論直線MN的斜率不存在，求得弦長(zhǎng)，求得四邊形的面積；當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：y=k（x1）（k0）聯(lián)立拋物線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及四邊形的面積公式，計(jì)算即可得到最小值【解答】解：（1）由題意得：，a2b2=c2，得b=c，因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)A（，），則+=1，解得c=1，所以a2=2，所以橢圓C方程為（2）當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí)，直線PQ的斜率為0，易得，當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：y=k（x1）（k0）與y2=4x聯(lián)立得k2x2（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），則，x1x2=1，|MN|=?即有，PQMN，直線PQ的方程為：y=（x1），將直線與橢圓聯(lián)立得，（k2+2）x24