邁克爾遜干涉儀測(cè)不透明薄膜厚度

1、PAGE PAGE 11邁克爾遜干涉儀測(cè)不透明薄膜厚度摘要：為了測(cè)量不透明薄膜的厚度，借助力傳感器使薄膜被等厚的空氣層所代替，并運(yùn)用等傾干涉的原理設(shè)計(jì)了測(cè)量裝置。此法通過(guò)間接測(cè)量， 避開(kāi)了機(jī)械螺旋空程差造成的影響， 使用力傳感器有效減小了擠壓形變引起的誤差。在數(shù)據(jù)處理中，避開(kāi)了傳統(tǒng)逐差法的繁瑣，而是直觀地用圖形對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行展示，簡(jiǎn)化和加速了分析處理數(shù)據(jù)的過(guò)程。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明， 該裝置具有良好的重復(fù)性和準(zhǔn)確性。 關(guān)鍵詞：邁克爾遜干涉儀；力傳感器；等傾干涉；數(shù)據(jù)分析 目 錄 TOC o 1-2 h z u HYPERLINK l _Toc356846944 1 測(cè)量裝置及簡(jiǎn)介 PAGEREF _T

2、oc356846944 h 1 HYPERLINK l _Toc356846945 1.1邁克爾遜干涉儀和力傳感器結(jié)構(gòu) PAGEREF _Toc356846945 h 1 HYPERLINK l _Toc356846946 1.2實(shí)驗(yàn)裝置介紹 PAGEREF _Toc356846946 h 2 HYPERLINK l _Toc356846947 2 實(shí)驗(yàn)原理 PAGEREF _Toc356846947 h 3 HYPERLINK l _Toc356846948 2.1 邁克爾遜光路原理 PAGEREF _Toc356846948 h 3 HYPERLINK l _Toc356846949 2.

3、2 等傾干涉原理 PAGEREF _Toc356846949 h 3 HYPERLINK l _Toc356846950 2.3 簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析原理 PAGEREF _Toc356846950 h 4 HYPERLINK l _Toc356846951 2.4 薄膜厚度可以被等厚空氣膜代替原理 PAGEREF _Toc356846951 h 5 HYPERLINK l _Toc356846952 3 實(shí)驗(yàn)方法 PAGEREF _Toc356846952 h 6 HYPERLINK l _Toc356846953 3.1 邁克爾遜干涉儀的調(diào)節(jié) PAGEREF _Toc356846953 h 6

4、 HYPERLINK l _Toc356846954 3.2測(cè)定激光波長(zhǎng) PAGEREF _Toc356846954 h 6 HYPERLINK l _Toc356846955 3.3測(cè)量薄膜厚度過(guò)程 PAGEREF _Toc356846955 h 7 HYPERLINK l _Toc356846956 4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及誤差分析 PAGEREF _Toc356846956 h 7 HYPERLINK l _Toc356846957 4.1 測(cè)量數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果 PAGEREF _Toc356846957 h 7 HYPERLINK l _Toc356846958 4.2實(shí)驗(yàn)誤差分析 PAGEREF

5、 _Toc356846958 h 9 HYPERLINK l _Toc356846959 5 實(shí)驗(yàn)改進(jìn) PAGEREF _Toc356846959 h 9 HYPERLINK l _Toc356846960 6 結(jié)論 PAGEREF _Toc356846960 h 9 HYPERLINK l _Toc356846961 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc356846961 h 10引言薄膜的測(cè)量歷來(lái)是用累積法（測(cè)一定數(shù)量的薄膜總厚度）求得的，但薄膜之間一定存在空隙使測(cè)量結(jié)果存在較大偏差。為解決此問(wèn)題，本文運(yùn)用邁克爾遜干涉儀，力傳感器作為輔助，巧妙地把被測(cè)薄膜厚度轉(zhuǎn)換為等厚的空氣膜，使得薄膜的厚

6、度被較精確的測(cè)量出來(lái)。厚度是薄膜的重要物理參量，越是能被精確地測(cè)量出，就越是能把握材料特性，有助于科學(xué)的進(jìn)步。本文從測(cè)量裝置，原理，方法及數(shù)據(jù)誤差這幾方面進(jìn)行討論，并試圖提出了些改進(jìn)方案。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，能反映出較好的精確度。1 測(cè)量裝置及簡(jiǎn)介測(cè)量薄膜厚度的理論依據(jù)是：邁克爾遜干涉儀裝有蝸輪蝸桿系統(tǒng)，使得其具有很高的測(cè)量精度，而力傳感器又能顯示壓力大小，有效減小操作中的擠壓形變，兩種儀器結(jié)合使用，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近于真實(shí)值。1.1邁克爾遜干涉儀和力傳感器結(jié)構(gòu)1.1.1邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中M1和M2是兩個(gè)精密磨光的平面鏡，它們放置在相互垂直的兩臂上，在其背后各有

7、三個(gè)調(diào)節(jié)螺旋，是用來(lái)調(diào)節(jié)鏡面的方位的；M2固定不動(dòng)，M1由精密絲桿控制，可以在臂軸上前后移動(dòng)，圖中11為讀數(shù)窗口，由此可知M1的移動(dòng)距離。儀器前方粗動(dòng)手輪（圖中的13）最小分格值為10-2 mm，右側(cè)微動(dòng)手輪（圖中15）的最小分度值為 10-4 mm，可估讀至 10-5 mm，兩個(gè)讀數(shù)手輪構(gòu)成了蝸輪蝸桿傳動(dòng)系統(tǒng)。1.1.2力傳感器結(jié)構(gòu)S型壓力傳感器的結(jié)構(gòu)如圖2所示，螺紋所在的平面為受力面，安裝方便，具有很高的測(cè)量精度，其穩(wěn)定性能也比較好，便于控制，是理想的測(cè)力裝置。圖2 力傳感器結(jié)構(gòu)圖 1.2實(shí)驗(yàn)裝置介紹在具體測(cè)量中要把力傳感器固定于邁克爾遜干涉儀導(dǎo)軌上，然后再接于計(jì)算機(jī)，其連接方式如圖3。計(jì)

8、算機(jī)軟件可以對(duì)作用在力傳感器上的壓力進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，當(dāng)計(jì)算機(jī)數(shù)值為最小變化時(shí)，說(shuō)明已充分接觸，此時(shí)可以作為計(jì)錄起點(diǎn)。邁克爾遜干涉儀邁克爾遜干涉儀力傳感器計(jì)算機(jī) 圖3 實(shí)驗(yàn)主要裝置簡(jiǎn)易圖2 實(shí)驗(yàn)原理2.1 邁克爾遜光路原理 邁克爾遜干涉儀的光路原理如圖4 所示， 平面鏡M1 、 M2 嚴(yán)格垂直，M1被很好的固定，M2可沿臂軸前后移動(dòng)； G1 、G2 為平行等厚的光滑平玻璃板，與兩平面鏡成45角，平玻璃板 G1一側(cè)( 圖靠右側(cè)) 鍍有很薄的銀膜，由于可以把光束分成強(qiáng)度差不多的兩部分，所以被稱作分光板； 平玻璃板 G2 使得光束和光束在玻璃煤質(zhì)中所走的光程相等，被稱作補(bǔ)償板。光源 s發(fā)出的光線經(jīng)透鏡后

9、，射到G1的半透膜處，分成強(qiáng)度差不多的反射部分和透射部分。光束經(jīng) G2 射到M2后，被反射，后又經(jīng) G2 射到半透膜上，經(jīng)G1反射到觀察系統(tǒng) P ； 光束射到G1中的半透膜，被其反射到 M1， 繼續(xù)被反射，經(jīng)透射到觀察屏 P； 由于這兩束光滿足光的相干條件，所以在屏上相遇會(huì)形成干涉條紋。 圖4 邁克爾遜光路原理圖2.2 等傾干涉原理在 S與 G1 之間加上一擴(kuò)束鏡，來(lái)提供不同角度的入射光,這樣就可以形成等傾干涉條紋。當(dāng) M1M2 時(shí)，與鏡 M1的法線和鏡 M2的法線皆成角的入射光， 經(jīng) M1和M2反射后的兩束光( 1 ) 和( 2 )彼此平行(如圖5)，它們間的光程差可用下式表示： （1）其中

10、 d是 M1與 M2間空氣層的厚度，它們屬于同一級(jí)干涉條紋,并定位于無(wú)限遠(yuǎn)。這時(shí)，通過(guò)屏 P觀察到一組明暗相間的同心圓條紋， 其中的每一圓條紋都是等傾角光線疊加的結(jié)果， 稱為等傾干涉。中心條紋對(duì)應(yīng)的傾角，對(duì)應(yīng)的光程差最大，因此也是級(jí)數(shù)最高的條紋。為了方便，可以忽略反射光線之間的相位突變,那么圓紋中心出現(xiàn)亮點(diǎn)的條件就是： （2） 由上式得中心干涉條紋的級(jí)次： （3）移動(dòng) M2 讓 d發(fā)生變化， 當(dāng)d增加時(shí)，對(duì)于任一級(jí)干涉條紋，例如第k級(jí)，必定以減少其cosk 的值來(lái)滿足 2dcoskk,故該干涉條紋向k 變大的方向移動(dòng)，這時(shí)就會(huì)觀察到條紋不斷從中心生出向外擴(kuò)展；而且只要間距d增加， 就會(huì)有一個(gè)條

11、紋涌出。相反，只要d比原來(lái)小， 條紋就不斷縮進(jìn)中心。由此觀之，每當(dāng)光程差增加或減少一個(gè)波長(zhǎng)時(shí)， d就會(huì)增加或減少， 也就是M2 移動(dòng)了 。設(shè)變化N個(gè)干涉圓環(huán)動(dòng)鏡的移動(dòng)量為 d ， 則有環(huán)數(shù)的變化N與 M2 的移動(dòng)量d之間的關(guān)系為： d =N ( 4 ) 圖5 等傾干涉原理圖2.3 簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析原理邁克爾遜干涉儀測(cè)波長(zhǎng)直接得到的是圈數(shù)N和位置d，對(duì)（4）式運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，對(duì)其進(jìn)行不定積分處理，得d與N的關(guān)系為： （5）此函數(shù)是以N為自變量 ， d為積分變量，A 為積分常量的一條直線，對(duì)此可利用數(shù)學(xué)方法做 d-N 圖（如圖6）， 此直線的斜率代表的正是波長(zhǎng)的一半 ， 即。由此知只要算出直線的斜率

12、就可以輕松得出波長(zhǎng)。 圖6 數(shù)據(jù)分析原理圖2.4 薄膜厚度可以被等厚空氣膜代替原理根據(jù)式(4)知道，只要能夠知道N 個(gè)干涉環(huán)對(duì)應(yīng)的動(dòng)鏡M2位置的移動(dòng)量，就可以測(cè)得激光的波長(zhǎng) 。相反的如果我們知道激光的波長(zhǎng)，動(dòng)鏡M2移動(dòng)量又恰好等于被測(cè)薄膜的厚度，而且該厚度對(duì)應(yīng)干涉環(huán)的變化數(shù)目N是可以被數(shù)出的，那么將各量，N帶入式( 4 ) 就可測(cè)定物體的厚度。這樣就有兩點(diǎn)說(shuō)明：一是要使光程的改變正好等于被測(cè)厚度的倍數(shù)，二是要能記錄與之對(duì)應(yīng)干涉的吞吐環(huán)數(shù)。為了達(dá)到第一點(diǎn)要求，在動(dòng)鏡 M2 后留一很小的空隙，然后固定一個(gè)力傳感器( 如圖7)，再把薄膜放入該空隙，轉(zhuǎn)動(dòng)手輪使薄膜恰好被夾緊，此刻力傳感器與 M2 的距

13、離就是薄膜厚度。但這時(shí)的環(huán)數(shù)還是無(wú)法讀出， 為了達(dá)到第二點(diǎn)要求， 轉(zhuǎn)動(dòng)手輪使動(dòng)鏡M2向遠(yuǎn)離傳感器方向移動(dòng)，移動(dòng)了多遠(yuǎn)，就有多少的環(huán)變化； 之后取出薄膜， 轉(zhuǎn)動(dòng)手輪使動(dòng)鏡 M2 向貼近傳感器的方向移動(dòng)， 這距離又對(duì)應(yīng)了反方向的干涉環(huán)變化， 只要兩次移動(dòng)對(duì)應(yīng)的干涉環(huán)變化數(shù)相等，M2 所在的位置就是夾有薄膜時(shí)M2的位置， 此時(shí)力傳感器與 M2 之間的距離正好是薄膜厚度。最后調(diào)手輪使M2繼續(xù)靠近力傳感器，直到與其距離剛好為零， 記錄最后一步干涉環(huán)的變化數(shù)為n，這環(huán)數(shù)與膜的厚度相對(duì)應(yīng)。由(4)式知，被測(cè)的薄厚為： x =n （6）圖7 實(shí)驗(yàn)光路與測(cè)量裝置原理圖3 實(shí)驗(yàn)方法3.1 邁克爾遜干涉儀的調(diào)節(jié)測(cè)量

14、前要對(duì)邁克爾遜干涉儀進(jìn)行調(diào)節(jié)，獲得等傾干涉條紋后，進(jìn)一步操作如下：點(diǎn)亮激光S，調(diào)節(jié)激光器與邁克爾遜干涉儀的分光板G1相同高度，并且處在分光板的中心線上，使之照射加有指針的毛玻璃屏，形成均勻的擴(kuò)展光源。轉(zhuǎn)動(dòng)粗動(dòng)手輪，使M1距G1鍍膜面的距離和M2至G1鍍膜面的距離基本一樣，沿垂直于M1的方向觀察，將看到指針的三個(gè)影子。稍微旋轉(zhuǎn)M1和M2背后的三個(gè)螺絲，使M1和M2的相對(duì)位置發(fā)生變化，達(dá)到指針雙影完全重合為止，這時(shí)出現(xiàn)了到干涉條紋，繼續(xù)調(diào)節(jié)M1的方向并前后改變M2的位置，直至干涉條紋成圓形為止。再仔細(xì)調(diào)節(jié)M1鏡下方的兩個(gè)拉簧螺絲，直到干涉條紋中心到了視場(chǎng)中央，使干涉環(huán)中心的移動(dòng)隨觀察者的眼睛上下左

15、右移動(dòng)，但沒(méi)有條紋的“吐出”或“縮進(jìn)”現(xiàn)象。這時(shí)，觀察到的干涉環(huán)形成嚴(yán)格的等傾干涉。3.2測(cè)定激光波長(zhǎng)有了等傾干涉條紋后，M1和M2就達(dá)到了較好的平行，繼續(xù)進(jìn)行測(cè)量：（1）先將微動(dòng)手輪沿某一方向旋至零，同時(shí)看著刻度輪的旋轉(zhuǎn)方向，保持此方向，旋轉(zhuǎn)粗動(dòng)手輪，清晰的干涉圓環(huán)出現(xiàn)在視場(chǎng)中，并且讀數(shù)窗口基準(zhǔn)線對(duì)準(zhǔn)某一刻度。（2）慢慢地轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)手輪，可以觀察到視場(chǎng)中心條紋向外一個(gè)一個(gè)地涌 出1。待操作熟練后，記錄主尺、粗動(dòng)手輪和微動(dòng)手輪上的初始讀數(shù)，繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)手輪，條紋從中心向外涌出50,100,150,200，250,300時(shí)，d的位置。3.3測(cè)量薄膜厚度過(guò)程此時(shí)已獲得嚴(yán)格的等傾干涉條紋， 接著進(jìn)行測(cè)

16、量：（1）在動(dòng)鏡M2后留一空隙固定上力傳感器，使動(dòng)鏡與測(cè)力面平行。 （2）把要測(cè)的薄膜放入空隙中，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)手輪使動(dòng)鏡M2向力傳感器的方向移動(dòng)，直至膜剛好被夾住。 （3）轉(zhuǎn)動(dòng)手輪使動(dòng)鏡M2向左移動(dòng)，并觀察干涉環(huán)周期剛好改變 15圈； （4）用鑷子取出薄膜； （5）向右調(diào)動(dòng)鏡M2使干涉環(huán)周期改變與（3）相同的圈數(shù)，此時(shí)動(dòng)鏡M2與測(cè)力面之間的空氣層厚度正是所測(cè)薄膜的厚度；（6）繼續(xù)右調(diào)動(dòng)鏡，直至與力傳感器測(cè)力面接觸，觀察此步中干涉環(huán)變化了n ； （7）將上步測(cè)得的激光波長(zhǎng)及n代人式( 6 ) ，就可計(jì)算被測(cè)薄膜厚度 x 。4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及誤差分析4.1 測(cè)量數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果表1 邁克爾遜干涉儀測(cè)波

17、長(zhǎng)數(shù)據(jù)記錄表 序號(hào)i圈數(shù)N位置d/mmdi=|di+1di|/mmi =2di /N/nm1054.5940525054.609650.01560624310054.625500.01585634415054.641450.01595638520054.657390.01594638625054.673390.01600640730054.689680.01629652由表一數(shù)據(jù)可計(jì)算激光的波長(zhǎng)： 根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)作d-N圖如下： 圖8 距離d隨N的變化關(guān)系由圖8計(jì)算得直線的斜率為 k=0.317,到激光的波長(zhǎng)為：=634 nm表2 測(cè)量10次后的薄鋼片數(shù)據(jù)次數(shù)12345678910環(huán)數(shù)膜厚1

18、04.29106.51102.71103.98105.88106.20102.39104.29104.93107.46由表2計(jì)算薄鋼片結(jié)果為，平均厚度為 =104.86A類不確定度：B類不確定度：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：總的厚度為： 4.2實(shí)驗(yàn)誤差分析實(shí)驗(yàn)誤差主要來(lái)源表現(xiàn)在下列幾個(gè)方面：手動(dòng)旋轉(zhuǎn)微調(diào)手輪不連續(xù)、讀數(shù)慢，而且每次確定環(huán)數(shù)的時(shí)候，環(huán)的大小都不會(huì)絕對(duì)一致，環(huán)數(shù)過(guò)多，人眼睛疲勞，造成人為誤差。實(shí)驗(yàn)儀器自身都存在系統(tǒng)誤差。雖然使用了力傳感器，但擠壓形變?nèi)匀淮嬖?，只是誤差比較小而已。人為處理繁雜的數(shù)據(jù)總有一定的近似處理，這樣不可避免的也會(huì)有誤差。不同的數(shù)據(jù)處理方法，會(huì)導(dǎo)致誤差的不同。本實(shí)驗(yàn)中兩種

19、處理數(shù)據(jù)的方法正說(shuō)明了這一點(diǎn)。前一種用逐差法測(cè)得的激光波長(zhǎng) ，后一種方法用函數(shù)作圖法測(cè)得的激光波長(zhǎng) ，而激光的實(shí)際波長(zhǎng)為，顯然后一種方法得到的結(jié)果更理想。5 實(shí)驗(yàn)改進(jìn)雖然本實(shí)驗(yàn)已經(jīng)達(dá)到了一定的精度，但部分操作還是比較繁瑣，而且人為誤差有時(shí)候會(huì)成為主要誤差。隨著科技的發(fā)展，計(jì)算機(jī)已能幫助我們解決很多問(wèn)題，不論是精度還是速度都有很大改觀。下面是針對(duì)本實(shí)驗(yàn)的具體改進(jìn)辦法：人工數(shù)環(huán)以及讀數(shù)是一件既費(fèi)時(shí)又費(fèi)神的工作，已經(jīng)有很多工作者在探索自動(dòng)測(cè)量裝置3-7，測(cè)量的環(huán)數(shù)N和動(dòng)鏡的位移d都可通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件處理，直接得到波長(zhǎng)的值，真正實(shí)現(xiàn)波長(zhǎng)測(cè)量的自動(dòng)化。在測(cè)薄膜厚度過(guò)程中，不同人轉(zhuǎn)動(dòng)手輪用力不均勻會(huì)出現(xiàn)偶然

20、誤差，如果可以設(shè)計(jì)一種可以機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)手輪的裝置，此誤差就會(huì)減小。6 結(jié)論本實(shí)驗(yàn)是一種新的測(cè)量薄膜厚度的方法，力傳感器的參與使邁克爾遜干涉儀的應(yīng)用更加廣泛。該方法最大的優(yōu)勢(shì)就是不用已知薄膜的折射率，也不用被測(cè)薄膜透明，還可以達(dá)到較高精度，光路調(diào)節(jié)也很容易。該裝置的移植性能好，可以迅速、簡(jiǎn)便地在傳統(tǒng)的邁克爾遜干涉儀上加裝、拆卸而得，所以有開(kāi)發(fā)成為輕巧，便攜的自動(dòng)化測(cè)量工具的潛力。在應(yīng)用方面，滿足某些工業(yè)及科研上的基本需求，可用于檢測(cè)微米，亞微米級(jí)固態(tài)膜片材料的厚度，還有望應(yīng)用于對(duì)其它某些測(cè)量?jī)x器進(jìn)行測(cè)試，定標(biāo)及校準(zhǔn)。參考文獻(xiàn)1楊述武，趙立竹，沈國(guó)土.普通物理實(shí)驗(yàn)3M.北京：高等教育出版社，2007（

21、4）:96-100.2楊述武，趙立竹，沈國(guó)土. 普通物理實(shí)驗(yàn) 4M.北京：高等教育出版社，2007（4）：63楊廣武，封彥舟，涂強(qiáng)等.基于邁克爾遜干涉儀的波長(zhǎng)自動(dòng)測(cè)量裝置的設(shè)計(jì)及演示J. 天津城市建設(shè)學(xué)院學(xué)報(bào),2010.4毛巍威,李永濤，包剛等.邁克爾遜干涉儀自動(dòng)計(jì)數(shù)器的設(shè)計(jì)J.電腦知識(shí)與技術(shù).2012.5陳業(yè)仙, 周黨培,關(guān)小泉等.一種新型邁克爾遜干涉儀條紋計(jì)數(shù)器的設(shè)計(jì)J.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn).2009.6李暉,徐恩生,劉庭欣.邁克耳孫干涉儀讀數(shù)器的設(shè)計(jì)J.沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2004,21(2):71-72.7 魯曉東.邁克爾遜干涉條紋的計(jì)算機(jī)采集與處理J.實(shí)驗(yàn)室研究與探索,2009,28(11):47-50.Opaque Film T