離散數(shù)學(xué)例題分析

1、離散數(shù)學(xué)例題分析第1頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 一、選擇（102）1下述式子錯誤的是（）ABCD答案 C 第2頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 答案 C 2若 是A上的等價關(guān)系，則 不是（）A自反的B對稱的C反自反的D傳遞的第3頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 答案 D 3已知 ,試問 為:（）A內(nèi)射B滿射C雙射D非內(nèi)射、非滿射第4頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 4 為一個代數(shù)系統(tǒng)，下列說法不正確的是（）。A若*有左單位元 且有右單元 ，那么* 有單位

2、元， B若*有左零元 和右零元 ，那么*有零元 。C若*有元數(shù)a對*有左逆元， 和右逆元 ，則a有逆元 。D 若為群，則*只有單位元而沒有零元。答案 C第5頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 答案 C 5下列能構(gòu)成獨(dú)異點(diǎn)的是（）A（N；+）B（N；-）C（N；）D（N；|）第6頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 答案 6如果（ ）為一個格，那么二元運(yùn)算 不一定滿 足（）A交換律B結(jié)合律C吸收律D分配律第7頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 答案 C 7 是3個結(jié)點(diǎn)的完全圖，則（）A 有6個邊B 有5

3、個邊C 是歐拉圖D 不是哈蜜頓圖第8頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 答案 D8下述語句是命題的是（）AB你喜歡春天嗎？C天氣好暖和呀！D我不喜歡春天。第9頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 答案 A9下述公式正確的是（）ABCD第10頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 答案 A10若T是一個（n,m）樹，則（）Am=n-1Bn=m-1Cn-m+k=2Dm=2n-1第11頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 二、填空（102）1、已知 ，那么 =_答案 第12頁，共3

4、7頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 2、設(shè) （0，0）、（0，2），（2，0），（3，2） 則 的定義域?yàn)開，值域?yàn)?_ 。 答案 第13頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 3、已知 （nm）問存在_個不同 的到上的內(nèi)射。 答案第14頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 答案減法和除法 4、整數(shù)集上的四則運(yùn)算中不能保證封閉性的是 _ 第15頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 5、寫出群中生成元的定義_ 答案 g為生成元,則任給群中的一元素 ,那么存在整數(shù)r,使得第16頁，共37

5、頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 答案 互補(bǔ)律、分配律和同一律 或 是有補(bǔ)格且是分配格 6、如果一個格要求成為布爾代數(shù)，那么還需要滿足的條件 _ 第17頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 答案偶數(shù) 7、若G是歐拉圖那么G中每個結(jié)點(diǎn)的度均為 _ 第18頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 8、將“每個人都會死亡的”符號化：_ 答案第19頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 答案所有的回路均為偶數(shù)長 9、二部圖的充要條件是：_ 第20頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分

6、，星期五例題分析 答案10、設(shè)代數(shù)系統(tǒng) ，其中定義 ， 則有_個子代數(shù)。 第21頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 三、簡答題（310 ）1、說明：答案第22頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 2、 , 試問有多少個由A1到A2的不同關(guān)系？ 為什么？答案 共有 個 到 上的二元關(guān)系,因?yàn)? 依據(jù)二元 關(guān)系的定義, 到 上的二元關(guān)系是 與 的笛卡 爾積的任意一個子集,而 與 的笛卡爾積共有 個元素,再依據(jù)冪集的定義,知共有 個關(guān)系。 第23頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 3、F= 是什么類型的公式

7、？說明理由。答案 所以F為重言式 。 第24頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 四、證明題（310）1、證明設(shè) 是 到 的滿同態(tài)，則如果 *是可交換的，則 也是可交換的。證明 由于h為A到B上的滿射,故 , 使得 , 則 故 滿足交換律。 第25頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 2、試證明鏈 也是一個分配格。證明 (1) 設(shè) 是一個鏈, 則 是一個偏序集, 且對 有 或 , 于是若 , 則 , , 若 , 則 , , 所以 是格。 (2) 設(shè)任取 , 由于L為一個鏈,故有 或 或 或 或 ,不妨取 , 第26頁，共37頁，202

8、2年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 那么 , , 由定理7-3得 而 所以 滿足分配律,所以鏈 是一個分配格。 第27頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 證明 證法一由于G中所有結(jié)點(diǎn)的度均為2,那么對G 中任 一連通分圖來講,它必然是一個歐拉圖,并 且每個結(jié)點(diǎn)在歐拉回路中只出現(xiàn)一次,換句話 說G的每個分圖均是環(huán),所以G是由環(huán)構(gòu)成的。3、若圖G的所有結(jié)點(diǎn)的度為2，則G的每個分圖含環(huán)。第28頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 證法二設(shè)G有r個分圖 ,不妨設(shè) 為 圖, 假設(shè) 不含環(huán),則 是樹,于是 , 又 每個結(jié)點(diǎn)度數(shù)為2,

9、 所以由握手定理 , , 矛盾,因此必是 含環(huán)。第29頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 五、簡答題（310 ）1、一棵樹有1個結(jié)點(diǎn)度數(shù)為5，2個結(jié)點(diǎn)度數(shù)為4，5個結(jié)點(diǎn) 度數(shù)為2，14個結(jié)點(diǎn)度數(shù)為1，問度數(shù)為3的結(jié)點(diǎn)有幾個？ 答案設(shè)T是(n,m)圖,度為3的結(jié)點(diǎn)數(shù)為， 則 ,由握手定理 2m= 所以,有5個度數(shù)為3的點(diǎn)。 第30頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 2、判斷下面兩個圖是否為平面圖，若認(rèn)為是平面圖，請畫 出其相應(yīng)的平面圖解，否則說明它為什么不是平面圖。第31頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題

10、分析 答案在圖 中選子圖 在度為2的結(jié)點(diǎn)內(nèi) 與 同構(gòu), 所以 是非平面圖。 可以畫在平面上無交叉, 故 是平面圖。 第32頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 3、 ,且 和 都是可逆的，證明 函數(shù)復(fù)合 運(yùn)算滿足：答案由于， 均為可逆函數(shù),也是雙射函數(shù),所以 , 使得 ,同理 , 使得 ,因此 , 由函數(shù)復(fù)合的定義知 也為可逆函數(shù), 即 , 而 所以 第33頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 六、證明題（310）1、試證明群的兩個子群的交集也構(gòu)成的子群。 證明設(shè)為 的任意兩個子群, 那么 , 且G的單位元 , 因此 , 那么 ,且 ,而 為群 , 故 ,因此有 ,同理 , 因此 , 故 也是G的子群。第34頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 2、若G是連通平面圖，則G中必有一個結(jié)點(diǎn)V，使得 deg(V)5證明設(shè)G(m,n)中 , 那么 而由握手定理 , 故 , 即 ,與平面圖 矛盾, 所以假設(shè)不成立, 使得 ,第35頁，共37頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)10分，星期五例題分析 3、形式證明：如果他努力學(xué)習(xí)，則他不會不及格；如果他 不愛打麻將，則他會努力學(xué)習(xí)；結(jié)果是他考試不及格，