2021年安徽省阜陽市抱龍中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、2021年安徽省阜陽市抱龍中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的單調(diào)函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x，均有f（f（x）lnxx3）=2，則f（e）=（）Ae3+1Be3+2Ce3+e+1De3+e+2參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質【分析】由題意得f（x）lnxx3是定值，令f（x）lnxx3=t，得到lnt+t3+t=2，求出t的值，從而求出f（x）的表達式，求出f（e）即可【解答】解：函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x，均有f（f（x）lnxx3）=2，則f

2、（x）lnxx3是定值，不妨令f（x）lnxx3=t，則f（t）=lnt+t3+t=2，解得：t=1，f（x）=lnx+x3+1，f（e）=lne+e3+1=e3+2，故選：B2. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR，都有f(x2)f(x)當0 x1時，f(x)x2.若直線yxa與函數(shù)yf(x)的圖像在0,2內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)a的值是()A0 B0或 C或D0或參考答案：【知識點】抽象函數(shù)及其應用 B4 B8【答案解析】D 解析：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當0 x1時，f（x）=x2，當1x0時，0 x1，f（x）=（x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f

3、（x），f（x）是周期為2的函數(shù)，又直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象在0，2內(nèi)恰有兩個不同的公共點，其圖象如下：當a=0時，直線y=x+a變?yōu)橹本€l1，其方程為：y=x，顯然，l1與函數(shù)y=f（x）的圖象在0，2內(nèi)恰有兩個不同的公共點；當a0時，直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象在0，2內(nèi)恰有兩個不同的公共點，由圖可知，直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）相切，切點的橫坐標x00，1由得：x2xa=0，由=1+4a=0得a=，此時，x0=x=0，1綜上所述，a=或0，故選D【思路點撥】先作出函數(shù)f（x）在0，2上的圖象，再分類討論，通過數(shù)形結合與方程思想的應用即可解決問題3. 函數(shù)的定義

4、域是（ ）. A B. C. D. 參考答案：C略4. 數(shù)列的前項和為，若，則等于（ ）A1 B C D參考答案：B5. 已知函數(shù)f（x）=x3+2x1（x0）與g（x）=x3log2（x+a）+1的圖象上存在關于原點對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（，2）B（0，）C（，2）D（0，2）參考答案：D【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用；3O：函數(shù)的圖象【分析】設出對稱點的坐標，代入兩個函數(shù)的解析式，轉化為方程有解，利用函數(shù)圖象關系列出不等式求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+2x1（x0）與g（x）=x3log2（x+a）+1的圖象上存在關于原點對稱的點，設函數(shù)f（x）=x3+2x1（

5、x0）上的一點為（m，n），m0，可得n=m3+2m1，則（m，n）在g（x）=x3log2（x+a）+1的圖象上，n=m3log2（m+a）+1，可得2m=log2（m+a），即（m0）有解，即，t0有解作出y=，與y=log2（t+a），t0的圖象，如圖：只需log2a1即可解得a（0，2）故選：D6. 已知集合，則集合AB的元素個數(shù)為A0B2C5D8參考答案：B略7. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，傳送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3b，4d例如：明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16，當接受方

6、收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為A1，6，4，7 B4，6，1，7 C7，6，1，4 D6，4，1，7參考答案：D8. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）kx有零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A（，+）B，+）C（，D（，1）參考答案：考點：函數(shù)零點的判定定理專題：計算題；數(shù)形結合；函數(shù)的性質及應用分析：畫出f（x）的圖象，函數(shù)g（x）=f（x）kx有零點，即為y=f（x）的圖象和直線y=kx有交點，作出直線y=kx，由圖象觀察k0，直線和曲線有交點，設直線y=kx與曲線y=log2x相切的切點為p（m，n），運用導數(shù)，求出切線的斜率，再由圖象觀察即可得到k的取值范圍

7、解答：解：函數(shù)f（x）=，畫出f（x）的圖象，函數(shù)g（x）=f（x）kx有零點，即為y=f（x）的圖象和直線y=kx有交點，作出直線y=kx，由圖象觀察k0，直線和曲線有交點，設直線y=kx與曲線y=log2x相切的切點為p（m，n），由于（log2x）=，即切線的斜率為=k，又n=km，n=log2m，解得m=e，k=，則k0時，直線與曲線有交點，則0k，綜上，可得實數(shù)k的取值范圍是：（，故選C點評：本題考查分段函數(shù)及運用，考查分段函數(shù)的圖象和運用，考查數(shù)形結合的思想方法，考查運用導數(shù)求切線的斜率，屬于中檔題9. 設全集，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為 A. B. C. D. 參考答案：

8、C10. 若關于x的方程k(x-1)2=有4個不同的實數(shù)根,且其所有實數(shù)根的和為S,則實數(shù)S的取值范圍為A.(2,)B.(3,)C.(2,)D.(3,)參考答案：B本題主要考查方程的根、二次函數(shù)的圖象等知識,意在考查考生的分類討論、函數(shù)與方程、轉化與化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想.顯然x=1是方程的1個根.當x1時,k=所以由題意,函數(shù)y=與y=的圖象有3個不同的交點,由圖可知,04.不妨設方程的4個實數(shù)根分別為x1,x2,x3,x4,且x1x2x31時),得x=,所以1x4,故3S0得(x1)(x3)0，解得x3或x0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3，)由f(x)0得(x1)(x3)0，解得

9、1x0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,3)綜上所述，函數(shù)f(x)在x3處取得極小值，這個極小值為f(3)36ln3.(2)f(x)x24x(2a)lnx，所以設g(x)2x24x2a.當a0時，有1642(2a)8a0，此時g(x)0，所以f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當a0時，1642(2a)8a0，20. 如圖，是圓的直徑，點在圓上，延長到使，過作圓的切線交于. 若，求的長. 參考答案：是圓的直徑且， 連，為圓的切線，記是圓的交點，連，21. 設拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，過F且斜率為k的直線l交拋物線C于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，且y1y2

10、=4（）求拋物線C的標準方程；（）若k=1，O為坐標原點，求OAB的面積參考答案：考點：拋物線的簡單性質 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（）設直線AB的方程為y=k（x），代入拋物線，消x，利用y1y2=4，求出p，即可求拋物線C的標準方程；（）SOAB=1|y1y2|，求OAB的面積解答：解：（）F（，0），設直線AB的方程為y=k（x），代入拋物線，消x，得：ky22pykp2=0，y1y2=p2=4，從而p=2，拋物線C的方程為y2=4x （）由已知，F(xiàn)（1，0），直線AB的方程為y=x1，代入拋物線，消x，得：y24y4=0，SOAB=1|y1y2|=2點評：本題考查直線與拋物線的位置關系，考查三角形面積的計算，屬于中檔題22. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系中，