不確定度評(píng)定(鐵道部)課件

1、測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度評(píng)定依據(jù)Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement（GUM）JJF1059-1999International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology（VIM）JJF1001-1998Probability and General Statistics Terms ISO3534-1國際計(jì)量局（BIPM）國際法制計(jì)量組織（OIML）國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）國際電工委員會(huì)（IEC）國際分析化學(xué)聯(lián)盟（IFCC）國際純物理和應(yīng)用物理聯(lián)盟（IUPAP）國

2、際純化學(xué)和應(yīng)用化學(xué)聯(lián)盟（IUPAC）測(cè)量不確定度應(yīng)用領(lǐng)域建立國家計(jì)量基準(zhǔn)和各級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室間比對(duì)和能力驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的定值技術(shù)規(guī)范的編寫科學(xué)技術(shù)研究和工程領(lǐng)域測(cè)量計(jì)量認(rèn)證、實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可、計(jì)量確認(rèn)測(cè)量儀器的校準(zhǔn)和檢定商品檢驗(yàn)、生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制和保證測(cè)量不確定度的發(fā)展歷程1963年，美國NBS的數(shù)理統(tǒng)計(jì)專家埃森哈特（Eisenhart）在研究“儀器校準(zhǔn)系統(tǒng)的精密度和準(zhǔn)確度的估計(jì)”時(shí)，提出了定量表示不確定度的概念和建議，受到國際上的普遍關(guān)注。20世紀(jì)70年代，NBS在推廣測(cè)量的質(zhì)量保證（MAP）方案時(shí)在不確定度的定量表述方面有了進(jìn)一步發(fā)展。不確定度這個(gè)術(shù)語在測(cè)量領(lǐng)域廣泛使用。用它來表示測(cè)量結(jié)果不可確

3、定的程度，但具體表示方法很不統(tǒng)一，且與誤差同時(shí)并用。測(cè)量不確定度的發(fā)展歷程1977年5月國際電力輻射咨詢委員會(huì)（CCEMRI）的x-射線和電子組討論了關(guān)于校準(zhǔn)證書如何表達(dá)不確定度的幾種不同建議，但未做出決議。1977年7月CCEMRI會(huì)議提出了該問題的迫切性， CCEMRI主席（NBS局長Amber）同意將此問題列入送交國際計(jì)量局的報(bào)告，并由他作為國際計(jì)量委員會(huì)(CIPM)的成員向CIPM發(fā)起了解決測(cè)量不確定度國際統(tǒng)一問題提案。測(cè)量不確定度的發(fā)展歷程1981第70屆國際計(jì)量委員會(huì)批準(zhǔn)了上述建議，并發(fā)布了建議書：CI-1981。1986年BIPM再次重申采用上述測(cè)量不確定度表示的統(tǒng)一方法，并又發(fā)

4、布了一份CIPM建議書： CI-1986 。 CIPM建議書推薦的方法是以INC-1（1980）為基礎(chǔ)的。要求所有參加CIPM及其咨詢委員會(huì)贊助下的國際比對(duì)及其它工作中，各參加者在給出測(cè)量結(jié)果的同時(shí)必須給出合成不確定度。測(cè)量不確定度的發(fā)展歷程80年代后，BIPM建議的測(cè)量不確定度表示方法首先在世界各國的計(jì)量實(shí)驗(yàn)室中得到廣泛應(yīng)用。但正如國際單位制單位不僅在計(jì)量部門使用一樣，測(cè)量不確定度應(yīng)該使用于一切有測(cè)量結(jié)果的領(lǐng)域，如何進(jìn)一步推廣使用的問題提到了日程上。測(cè)量不確定度的發(fā)展歷程工作組經(jīng)過7年的努力，于1993年完成了“測(cè)量不確定度表示導(dǎo)則”的第一版，并以7個(gè)國際組織的名義聯(lián)合發(fā)布，由ISO正式出版

5、發(fā)行。測(cè)量不確定度的發(fā)展歷程1995年在對(duì)“測(cè)量不確定度表示導(dǎo)則-1993e”作了一些更正后重新印刷，即Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement-corrected and reprinted ，簡稱（GUM），為在全世界采用統(tǒng)一的測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定和表示方法奠定了基礎(chǔ)。1999年我國頒布計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1059-1999，以法規(guī)形式規(guī)定了我國貫徹GUM的具體要求。第一部分常用術(shù)語和概念常用術(shù)語和概念（誤差）絕對(duì)誤差：x = x-x0 相對(duì)誤差：x =x/x0引用誤差：N =x/xN以測(cè)量范圍為(0-100) V 的電壓表

6、為例，若某測(cè)量點(diǎn)的示值為10V，標(biāo)準(zhǔn)值為10.01V ，則絕對(duì)誤差： =10V - 10.01V =-0.01V相對(duì)誤差：=- 0.01V /10.01V=-0.1%引用誤差： N =- 0.01V /100V=-0.01%當(dāng)x的值可能趨近于零時(shí),不適合用相對(duì)誤差表示。常用術(shù)語和概念（誤差）由誤差的定義可知，誤差表示的是一個(gè)量而不是一個(gè)區(qū)間或范圍；只有知道測(cè)量結(jié)果以及真值（或約定真值）后才能得到誤差；誤差只能通過測(cè)量才能得到，僅僅通過分析和評(píng)定得到的不可能是誤差。常用術(shù)語和概念（誤差）隨機(jī)誤差的定義：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。=X- 在（對(duì)同一

7、量的多次）重復(fù)測(cè)量中以不可預(yù)見的方式變化的測(cè)量誤差（就整體而言卻服從一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律）。隨機(jī)誤差具有抵償性誤差分類圖解總體均值真值系統(tǒng)誤差誤差隨機(jī)誤差測(cè)得值的概率密度分布曲線結(jié)論：誤差= 隨機(jī)誤差 +系統(tǒng)誤差條形的面積表示測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)在該區(qū)間內(nèi)的概率概率密度 f(x)測(cè)量結(jié)果測(cè)得值誤差分類圖解誤差真值測(cè)得值總體均值測(cè)量結(jié)果系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差測(cè)得值的概率密度分布曲線常用術(shù)語和概念（誤差）由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的定義，可得：誤差=測(cè)量結(jié)果真值 =測(cè)量結(jié)果總體均值+總體均值真值 =隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差測(cè)量結(jié)果=誤差+真值 =真值+隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差誤差是隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和誤差合成都應(yīng)采用代數(shù)相加的方法

8、常用術(shù)語和概念（修正值）2、修正值：以代數(shù)法相加于未修正測(cè)量結(jié)果，用于補(bǔ)償系統(tǒng)誤差的值。修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差估計(jì)值，即與估計(jì)的系統(tǒng)誤差大小相等、符號(hào)相反；由于系統(tǒng)誤差估計(jì)值具有不確定度，因此修正只能一定程度上減小系統(tǒng)誤差，不能消除系統(tǒng)誤差；已修正的測(cè)量結(jié)果即使具有較大的不確定度，但可能已經(jīng)很接近真值，不要把測(cè)量不確定度與已修正的測(cè)量結(jié)果相混淆；如果系統(tǒng)誤差很小，而修正引入的不確定度分量很大，要考慮是否值得修正。常用術(shù)語和概念（修正值）修正系統(tǒng)誤差的方法1、在測(cè)量結(jié)果上加修正值已修正的測(cè)量結(jié)果=未修正測(cè)量結(jié)果+修正值2、對(duì)測(cè)量結(jié)果乘修正因子已修正的測(cè)量結(jié)果=未修正測(cè)量結(jié)果*修正因子3、畫修正曲

9、線4、制定修正表溫度電阻值常用術(shù)語和概念（實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差）(1)貝賽爾公式法（ n10 ）若在重復(fù)條件下對(duì)被測(cè)量X作n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，得到的測(cè)量結(jié)果為xi，則單次測(cè)量結(jié)果xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差： = n-1為自由度；為殘差；由貝賽爾公式法估算的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差是被測(cè)量殘差的統(tǒng)計(jì)平均值；常用術(shù)語和概念（實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差）(2) 最大殘差法從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一系列測(cè)量值中找到最大殘差，并根據(jù)測(cè)量次數(shù)查殘差系數(shù)cn值，按下式計(jì)算估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差：常用術(shù)語和概念（實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差）(4)較差法（阿侖方差）從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一系列測(cè)量值中，將每次測(cè)量值與后一次測(cè)量值比較得到差值，按下式計(jì)算

10、估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差：常用術(shù)語和概念（算術(shù)平均值）4、算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差在相同條件下對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，測(cè)的一系列值x1，x2，xn，其算術(shù)平均值為：由大數(shù)定理可以證明，算術(shù)平均值是期望的最佳估計(jì)值。它是期望的無偏估值；算術(shù)平均值是有限次測(cè)量的均值，所以是由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量，它本身也是隨機(jī)變量；算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差常用術(shù)語和概念（算術(shù)平均值）4、算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差A(yù)類標(biāo)準(zhǔn)不確定度常用術(shù)語和概念（測(cè)量重復(fù)性）5、（測(cè)量結(jié)果的）測(cè)量重復(fù)性在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量連續(xù)進(jìn)行多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性。重復(fù)性可以用測(cè)量結(jié)果的分散性定量表示，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表示；重復(fù)性條

11、件包括：相同測(cè)量程序、相同觀測(cè)者、相同條件下使用相同測(cè)量器具、相同地點(diǎn)和在短期內(nèi)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量。常用術(shù)語和概念（測(cè)量復(fù)現(xiàn)性）6、（測(cè)量結(jié)果的）復(fù)現(xiàn)性在變化的測(cè)量條件下，同一被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果之間的一致性。在給出復(fù)現(xiàn)性時(shí)應(yīng)說明改變條件的詳細(xì)情況；變化的測(cè)量條件包括：測(cè)量原理、方法、觀測(cè)者、 器具、參照標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)量地、使用條件和測(cè)量時(shí)間;復(fù)現(xiàn)性可以用測(cè)量結(jié)果的分散性定量表示；常用術(shù)語和概念（準(zhǔn)確度）7、測(cè)量儀器的準(zhǔn)確度測(cè)量準(zhǔn)確度：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度準(zhǔn)確度是一個(gè)定性概念準(zhǔn)確度等級(jí)如：彈簧式精密壓力表，用引用誤差的最大允許誤差表示的準(zhǔn)確度等級(jí)分別為：0.05級(jí),0.1級(jí),0.16級(jí),0.25

12、級(jí)等等。第二部分測(cè)量不確定度的表示與評(píng)定一、測(cè)量不確定度概念1、定義：與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù)，表征合理賦予被測(cè)量值的分散性。 注： (1)此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。(2)測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成。其中一些分量可用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗(yàn)或其它信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)差表征。(3)測(cè)量結(jié)果應(yīng)理解為被測(cè)量之值的最佳估計(jì)，而所有的不確定度分量均貢獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的（如，與修正值和參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的）分量。一、測(cè)量不確定度概念兩種擴(kuò)展不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)表示U 此時(shí)已知k，而不知道

13、p 用說明了置信水平區(qū)間的半寬度表示Up此時(shí)已知p，而不知道kuuukuU置信水平為p的置信區(qū)間一、測(cè)量不確定度概念2、測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別區(qū)別1：定義測(cè)量誤差表明測(cè)量結(jié)果偏離真值，是一個(gè)差值。測(cè)量不確定度表明被測(cè)量之值的分散性，是一個(gè)區(qū)間。用標(biāo)準(zhǔn)偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度來表示。一、測(cè)量不確定度概念2、測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別區(qū)別2：分類測(cè)量誤差按出現(xiàn)于測(cè)量結(jié)果中的規(guī)律，分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩類，它們都是無限多次測(cè)量的理想概念。 測(cè)量不確定度按是否用統(tǒng)計(jì)方法求得，分為A類評(píng)定和B類評(píng)定兩種評(píng)定方法。它們都以標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。評(píng)定中，一般不必區(qū)分其性質(zhì)。

14、應(yīng)表述為“由隨機(jī)效應(yīng)或系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量”一、測(cè)量不確定度概念2、測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別區(qū)別3：可操作性測(cè)量誤差由于真值未知，往往不能得到測(cè)量誤差的值。當(dāng)用約定真值代替真值時(shí)，可以得到測(cè)量誤差估計(jì)值。 測(cè)量不確定度可以由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，從而可以定量確定測(cè)量不確定度的值。 一、測(cè)量不確定度概念2、測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別區(qū)別4：數(shù)值符號(hào) 測(cè)量誤差非正即負(fù)，不能用正負(fù)()號(hào)表示。 測(cè)量不確定度是一個(gè)無符號(hào)的參數(shù)，當(dāng)由方差求得時(shí)，取其正平方根。 一、測(cè)量不確定度概念2、測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別區(qū)別5：合成方法 測(cè)量誤差各誤差分量的代數(shù)和 。測(cè)量不確定度當(dāng)

15、各分量彼此獨(dú)立時(shí)用方和根法進(jìn)行合成，否則應(yīng)考慮加入相關(guān)項(xiàng)。 一、測(cè)量不確定度概念2、測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別區(qū)別6：結(jié)果修正 測(cè)量誤差已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)，可以對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的測(cè)量結(jié)果。 測(cè)量不確定度不能用測(cè)量不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。對(duì)已修正測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量。 一、測(cè)量不確定度概念區(qū)別7：結(jié)果說明測(cè)量誤差客觀存在的，不以人的認(rèn)識(shí)程度而轉(zhuǎn)移。誤差屬于給定的測(cè)量結(jié)果，相同測(cè)量結(jié)果具有相同的誤差，而與得到該測(cè)量結(jié)果的測(cè)量儀器和測(cè)量方法無關(guān)。 測(cè)量不確定度與人們對(duì)被測(cè)量、影響量、以及測(cè)量過程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。合理賦予被測(cè)量的任一個(gè)值，均

16、具有相同的測(cè)量不確定度。一、測(cè)量不確定度概念3、測(cè)量不確定度表述符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度，用u表示。 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度:由各不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。當(dāng)測(cè)量結(jié)果由若干其他量得來時(shí),合成不確定度由這些量的方差和協(xié)方差加權(quán)和的正平方根表示，用uc 表示。擴(kuò)展不確定度:由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測(cè)量不確定度。擴(kuò)展不確定度是測(cè)量結(jié)果的取值區(qū)間的半寬度，可期望該區(qū)間包含被測(cè)量值分布的大部分，用U表示。一、測(cè)量不確定度概念擴(kuò)展不確定度用絕對(duì)形式表示擴(kuò)展不確定度 “U”用相對(duì)形式表示擴(kuò)展不確定度 “Urel=U(x)/x”標(biāo)準(zhǔn)不確定度絕對(duì)形式標(biāo)準(zhǔn)不確定度 “u”相對(duì)形式標(biāo)準(zhǔn)不

17、確定度 “urel=u(x)/x”二、評(píng)定測(cè)量不確定度的一般步驟1、確定被測(cè)量和測(cè)量方法測(cè)量方法包括測(cè)量原理、測(cè)量儀器及其使用條件、測(cè)量程序、數(shù)據(jù)處理程序等。2、分析并列出對(duì)測(cè)量結(jié)果有明顯影響的不確定度的來源3、建立滿足測(cè)量不確定度評(píng)定所需的數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型也稱為測(cè)量模型化，即建立被測(cè)量和所有影響量之間的函數(shù)關(guān)系。數(shù)學(xué)模型中應(yīng)包括所有對(duì)測(cè)量不確定度有影響的輸入量。 y=f(x1,x2,，xn) xi 為輸入量，y為輸出量二、評(píng)定測(cè)量不確定度的一般步驟4、確定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)根據(jù)各輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法的不同，分為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定和標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定。A類評(píng)定：

18、對(duì)測(cè)量樣本統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。用A類評(píng)定方法得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度一般用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。 B類評(píng)定：用不同于測(cè)量樣本統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行的不確定度評(píng)定的方法。它是基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算的，也用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。二、評(píng)定測(cè)量不確定度的一般步驟5、確定對(duì)應(yīng)于各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui (y)6、對(duì)各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui (y)進(jìn)行合成，得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定uc。7、確定被測(cè)量Y可能值分布的包含因子8、確定擴(kuò)展不確定度U=kuc9、給出測(cè)量不確定度報(bào)告三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法x1, x2, x3,xn尋找不確定度來源寫出數(shù)學(xué)模型y = f (x1, x2, x3,xn)u(

19、xi)依次評(píng)定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(yi)乘靈敏系數(shù)后得到不確定度分量ui2(y)平方后后得到各分量的方差uc2(y)由方差合成定理得到合成方差開方后得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)乘包含因子后得到擴(kuò)展不確定度U(y) ci k三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法(一)分析不確定度來源1、被測(cè)量的定義不完全2、復(fù)現(xiàn)被測(cè)量的測(cè)量方法不理想3、被測(cè)量的樣本可能不完全代表定義的被測(cè)量4、對(duì)環(huán)境條件的影響認(rèn)識(shí)不足5、人員的讀數(shù)偏差6、測(cè)量儀器計(jì)量性能的局限性（如分辨力等）三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法(一)分析不確定度來源7、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或測(cè)量設(shè)備不完善8、數(shù)據(jù)處理時(shí)所引用的常數(shù)或其他參數(shù)不準(zhǔn)確9、測(cè)量方法、測(cè)量系統(tǒng)

20、和測(cè)量程序不完善10、相同條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)的隨機(jī)變化11、修正不完善三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法例：用比較法校準(zhǔn)一臺(tái)電壓表在1MHz頻率時(shí)的1V電壓示值?？赡艿牟淮_定度來源：1、標(biāo)準(zhǔn)表不準(zhǔn)引入的不確定度；2、信號(hào)源兩次讀數(shù)間的漂移引入的不確定度；3、開關(guān)兩路的不一致性引入的不確定度；4、各種隨機(jī)因素引入的不確定度；5、波形失真引入的不確定度；6、被檢表的分辨力；7、其他。信號(hào)源開關(guān)標(biāo)準(zhǔn)表被檢表注意事項(xiàng)：1、在分析測(cè)量不確定度的來源時(shí)，應(yīng)充分考慮各項(xiàng)不確定度分量的影響，不遺漏，不重復(fù)。2、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定，可以采用A類評(píng)定方法，也可采用B類評(píng)定方法，采用何種評(píng)定方法根據(jù)實(shí)際情況選擇。3

21、、采用A類評(píng)定方法時(shí)，如果懷疑測(cè)量數(shù)據(jù)有異常值，應(yīng)按統(tǒng)計(jì)判別準(zhǔn)則判斷并剔除測(cè)量數(shù)據(jù)中的異常值，然后再評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4、若對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，修正值不應(yīng)記在不確定度內(nèi)，但應(yīng)考慮由修正不完善引入的不確定度。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法（二）建立測(cè)量的數(shù)學(xué)模型測(cè)量的數(shù)學(xué)模型是指測(cè)量結(jié)果與其直接測(cè)量的量、引用的量、影響量等有關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)被測(cè)量Y由N個(gè)其它量X1，X2， ，XN的函數(shù)關(guān)系確定時(shí)，被測(cè)量Y的數(shù)學(xué)模型為：Y=f(X1，X2， ，XN)輸出量Y的估計(jì)值 y與各輸入量Xi的估計(jì)值的函數(shù)關(guān)系為：y=f(x1, x2, , xN) R=V/II、V為輸入量， R為輸出量三、測(cè)量不確定度

22、的評(píng)定方法數(shù)學(xué)模型的輸入量當(dāng)前直接測(cè)量的量；由以前測(cè)量獲得的量；由手冊(cè)或其它資料得來的量；對(duì)被測(cè)量有明顯影響的量。 如數(shù)學(xué)模型R=R01+(t-t0)中，溫度t是當(dāng)前直接測(cè)量，R0可以是以前測(cè)得的，溫度系數(shù)是從手冊(cè)中查得的。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法數(shù)學(xué)模型是測(cè)量不確定度評(píng)定的依據(jù)，但是數(shù)學(xué)模型（或者說是測(cè)量模型）可能與計(jì)算公式不一致； 數(shù)學(xué)模型不是唯一的，如果采用不同的測(cè)量方法和測(cè)量程序，就可能有不同的測(cè)量模型； 數(shù)學(xué)模型可以很復(fù)雜，也可以很簡單；數(shù)學(xué)模型不一定是完善的，它與人們的認(rèn)識(shí)程度有關(guān)；l = ls+ ll = ls+ l + lss sP =IVP =V2/R三、測(cè)量不確定度的評(píng)定

23、方法數(shù)學(xué)模型與要求的測(cè)量準(zhǔn)確度高低有關(guān)，如果測(cè)量數(shù)據(jù)表明數(shù)學(xué)模型中未考慮某個(gè)有明顯影響的影響量時(shí)，應(yīng)在模型中增加輸入量，直至測(cè)量結(jié)果滿足測(cè)量準(zhǔn)確度要求為止；對(duì)于同一個(gè)數(shù)學(xué)模型，測(cè)量結(jié)果的計(jì)算方法有所不同；理論上數(shù)學(xué)模型可由測(cè)量原理導(dǎo)出，但實(shí)際卻不一定都能做到，有時(shí)甚至根本無法寫出數(shù)學(xué)模型。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法用測(cè)長儀比較測(cè)量法測(cè)量量塊的長度l = ls+ l + lss s- ls用比較法校準(zhǔn)電壓表在1V的電壓示值y=x+（ y1+ y2+ y6 ）標(biāo)準(zhǔn)表不準(zhǔn)引入的不確定度；信號(hào)源兩次讀數(shù)間的漂移引入的不確定度；開關(guān)兩路的不一致性引入的不確定度；各種隨機(jī)因素引入的不確定度，即測(cè)量數(shù)據(jù)的重

24、復(fù)性；波形失真引入的不確定度；被檢表的分辨力.三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法用低中頻替代法測(cè)量衰減器的衰減量y=20lg(D1/D2)+（ y1+ y2+ y6 ）感應(yīng)分壓器分壓系數(shù)不準(zhǔn)；感應(yīng)分壓器負(fù)載效應(yīng)；混頻器非線性；噪聲引起的系統(tǒng)效應(yīng)；兩次讀數(shù)間信號(hào)源的漂移；泄露；失配；各種隨機(jī)因素（包括連接重復(fù)性）的影響，即測(cè)量數(shù)據(jù)的重復(fù)性。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法（三）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定分為A類評(píng)定方法和B類評(píng)定方法標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定：用對(duì)測(cè)量樣本統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法稱為不確定度的A類評(píng)定，用A類評(píng)定方法得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定：用

25、不同于測(cè)量樣本統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法稱不確定度的B類評(píng)定。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法1、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的A類評(píng)定方法貝賽爾公式法極差法較差法（阿侖方差）最小二乘法預(yù)期值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差合并樣本實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（組間標(biāo)準(zhǔn)偏差）三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法(1) 基本評(píng)定流程對(duì)被測(cè)量X作n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，得到的測(cè)量數(shù)據(jù)x1， x2，xn；計(jì)算算術(shù)平均值；計(jì)算單次測(cè)量結(jié)果xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差；計(jì)算A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度（自由度為n-1）：三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法(1) 基本評(píng)定流程單次測(cè)量值作為測(cè)量結(jié)果n次測(cè)量的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果m次測(cè)量算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法(2

26、) 測(cè)量過程的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定對(duì)于一個(gè)測(cè)量過程，如果采用核查標(biāo)準(zhǔn)和差的方法使其處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則該測(cè)量過程的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。自由度為k(n-1)。若每次測(cè)量時(shí)核查次數(shù)n相同，每次核查的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為si，共核查k此，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為：在此測(cè)量過程中，測(cè)量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法(3) 規(guī)范化測(cè)量時(shí)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定在規(guī)范化的常規(guī)測(cè)量中，若在重復(fù)性的條件下對(duì)被測(cè)量作n次獨(dú)立觀測(cè)，并且有m組這樣的測(cè)量結(jié)果，則可用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp(xk)進(jìn)行計(jì)算。自由度為m(n-1)。對(duì)每個(gè)測(cè)量結(jié)果 的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法自由度：在方

27、差計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)，用 表示;自由度用于表明所得標(biāo)準(zhǔn)差的可靠程度。用貝賽爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，自由度=n-1；被測(cè)量為t個(gè)，= n-t；再有r個(gè)限制條件，則 =n-t-r；對(duì)于合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差，其自由度為各組自由度之和m(n-1);在用最小二乘法時(shí)，n個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，擬合直線斜率b，截距a有兩個(gè)限制條件，此時(shí)= n-2。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定舉例例：對(duì)某量測(cè)量9次，測(cè)得數(shù)據(jù)為：1225、1258、1258、1253、1252、1252、1256、1189、1240。貝賽爾公式法極差法自由度為=8自由度為=6.8三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法2、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的B類評(píng)定方法用非統(tǒng)計(jì)方法

28、進(jìn)行評(píng)定，用估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。(1) 基本評(píng)定流程根據(jù)有關(guān)信息和經(jīng)驗(yàn)，判斷被測(cè)量的可能區(qū)間(-a,a)；假設(shè)被測(cè)量的概率分布；根據(jù)被測(cè)量的概率分布和要求的置信水平P估計(jì)置信因子（包含因子）k,則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：ub=a/k。a為被測(cè)量可能值的區(qū)間半寬度，k為包含因子。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法B類評(píng)定時(shí)可能的信息來源以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)；對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；制造廠（生產(chǎn)部門）提供的技術(shù)說明書；校準(zhǔn)證書、檢定證書、測(cè)試報(bào)告或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度等別和級(jí)別；手冊(cè)和某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；同行共識(shí)的經(jīng)驗(yàn)。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法 B類評(píng)定時(shí)概率分布的假設(shè)和k

29、值的確定信息來源于檢定證書或校準(zhǔn)證書證書給出U(x)和 k ：u(x)= U(x)/k；證書僅給出Up(x) ：根據(jù)規(guī)定的置信概率p和被測(cè)量x的估計(jì)分布求出 k 值；若證書已給出被測(cè)量 x 的分布，則取該分布對(duì)應(yīng)的k值。若證書未給出分布，則JJF-1059規(guī)定可以按正態(tài)分布處理。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法 B類評(píng)定時(shí)概率分布的假設(shè)和k值的確定信息來源于其他各種資料或手冊(cè)等通常得到的信息是被測(cè)量可能分布的極限范圍，即輸入量 x 可能分布的半寬a。此時(shí)輸入量x 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以表示為： u(x)= a/k ；包含因子 k 的取值與輸入量 x 的分布有關(guān)。因此不確定度的B類評(píng)定最關(guān)鍵：如何確定輸入

30、量X 的分布。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法 B類評(píng)定時(shí)概率分布的假設(shè)和k值的確定輸入量分布的估計(jì)不同情況下輸入量分布的估計(jì)可以由文件JJF1059的附錄B中得到。對(duì)于附錄中沒有提到的情況，或沒有任何關(guān)于分布情況的信息，通?？梢园淳匦畏植继幚?。不確定度評(píng)定的原則之一是只能高估而不能低估每一個(gè)不確定度分量。因此對(duì)于比較重要的測(cè)量，或比較主要的不確定度分量，應(yīng)該采用比較保守的分布，即 k 值比較小的分布。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法 B類評(píng)定時(shí)概率分布的假設(shè)和k值的確定包含因子k 的確定已知 x 的分布后可以知道概率密度分布函數(shù) f (x)由方差可以得到k值三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法 B類評(píng)定時(shí)概率分布

31、的假設(shè)和k值的確定常見分布的包含因子k aa矩形分布三角分布正態(tài)分布U 形分布a. 數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度；b. 數(shù)字式測(cè)量儀器的量化誤差導(dǎo)致的不確定度；c. 測(cè)量儀器由于滯后、摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度；d. 按級(jí)使用的數(shù)字式儀表、測(cè)量儀器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度；e. 平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。矩形分布a.度盤偏心引起的測(cè)角不確定度；b. 正弦振動(dòng)引起的位移不確定度；c. 無線電中失配引起的不確定度；d. 隨時(shí)間正余弦變化的溫度不確定度。 U形分布a. 重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測(cè)量的算術(shù)平均值的分布；b. 被測(cè)量Y用擴(kuò)展不確定度UP給出，而其分布又沒有特殊指明時(shí)，估計(jì)值Y的分布；c.

32、 被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中，相互獨(dú)立的分量ui(y)較多，它們之間的大小也比較接近時(shí)，估計(jì)值Y的分布；d. 被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中相互獨(dú)立的分量ui(y)中，存在兩個(gè)界限值接近的三角分布，或4個(gè)界限值接近的均勻分布；e. 被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中相互獨(dú)立的分量ui(y)中，量值較大的分量（起決定作用的分量）接近正態(tài)分布時(shí)。a. 相同修約間隔給出的兩獨(dú)立量之和或差，由修約導(dǎo)致的不確定度；b. 因分辨力引起的兩次測(cè)量結(jié)果之和或差的不確定度；c. 用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)電子元件或測(cè)量衰減時(shí)，調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度；d. 兩相同均勻分布的合成。三角分布三、測(cè)量不確

33、定度的評(píng)定方法 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度u(x)/u(x)為所估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度（即標(biāo)準(zhǔn)差的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差），它可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)按信息來源判斷。u(x)/u(x)010%15%25%50%71%可靠程度100% 90%85%75%50%29% i 5022821標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定舉例例1：校準(zhǔn)證書上指出標(biāo)稱值為1kg的砝碼質(zhì)量m=1000.00032g，并說明按包含因子k=3給出的擴(kuò)展不確定度U=0.24mg 。則該砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(m)=0.24mg/3=80g例2：校準(zhǔn)證書上指出標(biāo)稱值為10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻RS在23 C時(shí)為：RS=(10.00047 0.00013)

34、 ，同時(shí)說明置信概率p=99%。由于U0.99=0.13m，查表得kp=2.58，所以其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(RS)= 0.13m /2.58=50 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定舉例例3：機(jī)械師在測(cè)量零件長度時(shí)，估計(jì)其長度以50%的概率落于10.07mm至10.15mm之間，并給出了長度l=(10.11 0.04)mm。這說明0.04mm為p=50%的置信區(qū)間半寬度，在接近正態(tài)分布的條件下，查表得k50=0.67，則長度l 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(l)=0.04mm/0.67=0.06mm標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定舉例例4：設(shè)計(jì)手冊(cè)中給出的膨脹系數(shù) 20= 16.52 10-6/ C，但指明最小可能值為16

35、.4010-6/ C，最大可能值為16.9210-6 / C。這時(shí)半寬度為： a =(16.92-16.40) 10-6 C / 2=0.26 10-6 / C 假設(shè)為均勻分布，取k=1.73，則 u(20)= a/1.73=0.15 10-6 / C 三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法（四）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算1、測(cè)量不確定度傳播率當(dāng)被測(cè)量Y 的測(cè)量結(jié)果y 的數(shù)學(xué)模型為線性模型時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可按下式計(jì)算：三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法（四）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算2、在各輸入量之間的相關(guān)性可以忽略的情況下（相關(guān)系數(shù)為0時(shí)）3、在所有輸入量之間都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1時(shí)三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法（四）

36、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算4、常用的兩種線性模型 當(dāng) y=A1x1+A2x2+Anxn ，且各輸入量之間不相關(guān)時(shí)： 當(dāng) ，且各輸入量之間不相關(guān)時(shí)：三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法）（四）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算5、輸入量間相關(guān)時(shí)的處理方法(1)如果測(cè)量不確定度評(píng)定中所采用的輸入量可以選擇，盡量采用不相關(guān)的輸入量。(2)采用合適的測(cè)量方法和測(cè)量程序，盡可能避免輸入量估計(jì)值之間的相關(guān)性。(3)如果已知兩輸入量之間存在相關(guān)性，但相關(guān)性很弱，即相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值較小，忽略其相關(guān)性。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法（四）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算5、輸入量間相關(guān)時(shí)的處理方法(4)如果相關(guān)的兩個(gè)輸入量本身在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中不起

37、主要作用，則忽略其相關(guān)性。(5)如果相關(guān)性不可忽略，則假定相關(guān)系數(shù)為1。(6)如果兩影響量之間為反相關(guān),則也可以利用相關(guān)性來減小合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法（四）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算5、輸入量間相關(guān)時(shí)的處理方法根據(jù)方差合成定理或當(dāng)x1、x2之間存在相關(guān)性時(shí)當(dāng)x1、x2 、x3之間存在相關(guān)性時(shí)若有部分相關(guān)，則先將強(qiáng)相關(guān)各分量采用線性相加的方法合成，然后再與不相關(guān)分量采用方差相加方式合成。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法（四）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算6、對(duì)于非線性模型，不確定度合成方法為是否要處理高階項(xiàng)，關(guān)鍵是要判斷合成方差表示式中的高階項(xiàng)是否可以忽略。如果高階項(xiàng)的大小與一階項(xiàng)相近，或甚

38、至遠(yuǎn)大于一階項(xiàng)，此時(shí)高階項(xiàng)變得不可忽略而必須處理高階項(xiàng)。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法（四）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算7、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度韋爾奇-薩特斯韋特公式uc(y)：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；u (xi) ：各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度ui (y)：各輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；i ： u (xi)的自由度eff 越大表明評(píng)定的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)越可靠合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度舉例被測(cè)量P是輸入量電流 I 和溫度t的函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型為：P=C0I2(t-t0)，C0和t0是已知常數(shù)且不確定度可以忽略。要求給出測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的方法。(1) 數(shù)學(xué)模型(2) 輸入量I 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

39、舉例(3) 輸入量 t 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(4) I與 t 的協(xié)方差因?yàn)镮與 t 都與RS有關(guān)，故I與 t 的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量是相關(guān)的，其協(xié)方差可據(jù)下式計(jì)算：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度舉例(5) 測(cè)量結(jié)果P的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由于式中三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法（五）擴(kuò)展不確定度的確定擴(kuò)展不確定度U= kuc，因此得到擴(kuò)展不確定度U的關(guān)鍵是求出包含因子k；得到包含因子 k 的前提是能估計(jì)出被測(cè)量y 的分布，從而由規(guī)定的置信概率 p= 95% 并根據(jù)估計(jì)得到的分布求出包含因子k；由于被測(cè)量受許多因素的影響，被測(cè)量的分布與各分量的大小和分布有關(guān)。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法（五）擴(kuò)展不確定度的確定無論用何種方法對(duì)

40、被測(cè)量分布的進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)的結(jié)論只有三種情況無法判斷被測(cè)量的分布被測(cè)量接近于某種非正態(tài)分布被測(cè)量接近于正態(tài)分布確定包含因子 k 的方法將與估計(jì)得到的被測(cè)量分布結(jié)論有關(guān)三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法1、無法判斷被測(cè)量的分布由于無法根據(jù)分布求出包含因子k的數(shù)值，因此只能假定一個(gè)k值。通常取k=2，于是最后給出的結(jié)果是：U = 2 uc，k =2；由于包含因子不是由被測(cè)量 y 的分布確定的，故此時(shí)的擴(kuò)展不確定度只能用U表示。最后給出的關(guān)于測(cè)量不確定度的信息為： U 和 k=2三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法2、被測(cè)量接近于某種非正態(tài)分布當(dāng)被測(cè)量接近矩形分布時(shí)，得到 k95=1.65, k99=1.71當(dāng)被測(cè)量

41、接近三角分布時(shí)，得到 k95=1.90, k99=2.20當(dāng)被測(cè)量接近梯形矩形分布時(shí)，包含因子 k 的數(shù)值與梯形的角參數(shù) b 有關(guān)最后給出的關(guān)于測(cè)量不確定度的信息為Up ， kp ，以及被測(cè)量 y 的分布類型三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法3、被測(cè)量接近于正態(tài)分布當(dāng)有效自由度eff 比較大，例如不小于 15 時(shí)，包含因子的數(shù)值與 2 相差不大。在此情況下可以不必考慮自由度而直接取包含因子k=2 ，此時(shí)U= 2uc 。最后給出的關(guān)于擴(kuò)展不確定度的信息為：U，k同時(shí)還可以進(jìn)一步說明，由于被測(cè)量接近正態(tài)分布，且有效自由度足夠大，故置信概率約為95%。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法3、被測(cè)量接近于正態(tài)分布當(dāng)有效

42、自由度eff 不夠大時(shí)，應(yīng)該由 t 分布得到包含因子 k 的數(shù)值。此時(shí) kp=tp(eff ) ，Up= kpuc。最后給出的關(guān)于擴(kuò)展不確定度的信息為：Up ，kp，eff （或指出被測(cè)量接近正態(tài)分布）。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法當(dāng)國際上相關(guān)組織對(duì)某一領(lǐng)域的不確定度評(píng)定有規(guī)定時(shí)，也可以按相關(guān)組織的規(guī)定取包含因子之值。例如，在化學(xué)分析領(lǐng)域，可以直接規(guī)定取 k =2，而不必再對(duì)被測(cè)量的分布進(jìn)行判定。對(duì)于檢測(cè)結(jié)果的不確定度評(píng)定，一般直接取包含因子k = 2 。三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法當(dāng)可以估計(jì)uc(y)接近某種分布時(shí)，乘以對(duì)應(yīng)的包含因子給出UP和P值可知被測(cè)量 y 的分布類型合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度無法判

43、斷被測(cè)量的分布時(shí)選定包含因子k一般為23計(jì)算U=kuc(y)給出U，指明k被測(cè)量接近正態(tài)分布時(shí)計(jì)算有效自由度 eff按eff和P查t 分布表，包含因子kP= tP(eff)計(jì)算UP=kPuc(y)給出UP和kP及effeff比較大時(shí)eff不夠大時(shí)取包含因子k=2給出U和 k置信概率約為95%三、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法例：已知某量含不相關(guān)的不確定度分量，其值與自由度分別為u1= u2 = u3 = u4=10， 1 =2 =3 =4 =5。 計(jì)算擴(kuò)展不確定度。解：由于各分量不相關(guān)，故據(jù)eff，假設(shè)P=95%，查t分布表得：tP=2.09，故擴(kuò)展不確定度為：UP= tPuc=42或：U= 2uc=

44、40U=40 , k=2. 概率接近95%。UP=42 , tP=2.09. eff =20。第三部分測(cè)量結(jié)果的處理和報(bào)告測(cè)量結(jié)果的處理和報(bào)告數(shù)字修約有效位數(shù)通用的數(shù)值修約規(guī)則測(cè)量結(jié)果的報(bào)告和表示報(bào)告最終測(cè)量結(jié)果時(shí)的有效位數(shù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度的選用測(cè)量結(jié)果的不確定度應(yīng)報(bào)告或說明的內(nèi)容一、數(shù)字修約和有效位數(shù)（一）有效數(shù)字除了在數(shù)字前面起定位作用的“0”之外，含有多少個(gè)數(shù)字，就是幾位有效數(shù)字；小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)；如20.0987和200.987及0.00200987有效位數(shù)相同以“0”結(jié)尾的正整數(shù)，其有效數(shù)字位數(shù)不同，則測(cè)量準(zhǔn)確度不同；如“345000 m”，如測(cè)量準(zhǔn)確度

45、百分之一，則為3.45105m，有效數(shù)字為3位；如測(cè)量準(zhǔn)確度千分之一，則為3.450105m ，有效數(shù)字為4位。一、數(shù)字修約和有效位數(shù)（二）修約原則：四舍六入，逢五取偶0.358 0.36， 0.361 0.36; 5.325 5.32， 5.375 5.38 ； 5.32501 5.33 ， 11.510-5 12 10-5；5.373495.37355.374， 5.37349 5.373。 （不能連續(xù)修約），一、數(shù)字修約和有效位數(shù)（三）測(cè)量結(jié)果和測(cè)量不確定度修約測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字的位數(shù)是由測(cè)量不確定度決定的；測(cè)量結(jié)果的末位應(yīng)修約到與其不確定度的末位相對(duì)應(yīng)；測(cè)量不確定度的有效位數(shù)一般為12位

46、。x=100.003675，uc=0.0032測(cè)量結(jié)果應(yīng)修約為：x=100.0037x=6.3250g，uc=0.25g 。測(cè)量結(jié)果應(yīng)修約為：x=6.32g一、數(shù)字修約和有效位數(shù)（四）測(cè)量不確定度的有效位數(shù)一般為12位有效數(shù)字；當(dāng)保留兩位有效數(shù)字時(shí)，按不為零即進(jìn)位；當(dāng)保留一位有效數(shù)字時(shí)，按三分之一原則修約。0.001001：保留兩位有效數(shù)字0.0011，保留一位有效數(shù)字0.001;0.001335：保留兩位有效數(shù)字0.0014，保留一位有效數(shù)字0.002。二、測(cè)量結(jié)果及其不確定度的表示完整的測(cè)量結(jié)果的報(bào)告內(nèi)容被測(cè)量的最佳估計(jì)值通常由多次測(cè)量的算術(shù)平均值給出或由函數(shù)式計(jì)算得出。描述測(cè)量結(jié)果分散性

47、的值測(cè)量不確定度在報(bào)告測(cè)量結(jié)果時(shí)，應(yīng)對(duì)測(cè)量不確定度有充分詳細(xì)的說明，以便正確利用該結(jié)果；測(cè)量不確定度可用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度，或者它們的相對(duì)形式表示。二、測(cè)量結(jié)果及其不確定度的表示合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的使用情況基礎(chǔ)計(jì)量學(xué)研究基本物理常量測(cè)量復(fù)現(xiàn)國際單位制單位的國際比對(duì)。擴(kuò)展不確定度的使用情況除上述情況外，尤其是工業(yè)、商業(yè)，以及涉及安全和健康等方面的測(cè)量時(shí)，均使用擴(kuò)展不確定度；擴(kuò)展不確定度可以表明測(cè)量結(jié)果所在的一個(gè)區(qū)間，以及在該區(qū)間的可信程度，它比較符合人們的習(xí)慣。二、測(cè)量結(jié)果及其不確定度的表示當(dāng)用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度報(bào)告測(cè)量結(jié)果的不確定度時(shí)，應(yīng)注意：明確說明被測(cè)量的定義；給出被測(cè)量的估計(jì)值及

48、其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，必要時(shí)給出有效自由度；必要時(shí)可給出相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。二、測(cè)量結(jié)果及其不確定度的表示測(cè)量結(jié)果及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定的報(bào)告形式1、ms=100.02147g，uc(ms)=0.35mg；2、ms=100.02147(35)g，括號(hào)中的數(shù)為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc的值，其末位與測(cè)量結(jié)果的末位相對(duì)應(yīng)；3、ms=100.02147(0.00035)g，括號(hào)中的數(shù)為合成不確定度uc的值，與說明的測(cè)量結(jié)果有相同的測(cè)量單位；4、 ms=(100.021470.00035)g，正負(fù)號(hào)后之值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，非置信區(qū)間。不提倡使用。二、測(cè)量結(jié)果及其不確定度的表示當(dāng)用擴(kuò)展不確定度報(bào)告測(cè)量結(jié)果的不確定度時(shí)，應(yīng)注意：明確說明被測(cè)量的定義；給出被測(cè)量的估計(jì)值及其擴(kuò)展不確定度；必要時(shí)可給出相對(duì)擴(kuò)展不確定度；對(duì)于U要給出飽含因子k值，必要時(shí)說明擴(kuò)展不確定度的自由度（即合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度）；對(duì)于Up要詳細(xì)說明獲得Up的P值、 kp值、eff值。二、測(cè)量結(jié)果及其不確定度的表示當(dāng)用U給出時(shí)，表述方式為1、ms=100.02147g，U=0.70mg，k=2;2、ms=(100.021470.00070)g，k=2。當(dāng)用Up給出時(shí)，表述方式為1、ms=100.02147g， U0.95=0.79mg，veff=9;