分形幾何學(xué)課件

1、分形幾何學(xué)全貌毛志彤2011-3-1江都市目錄1.文化淵源2.歷史階段3.主要人物4.著名學(xué)術(shù)5.應(yīng)用范例6.趣味資料7.可能事件8.終極境界1.文化淵源1.0 思維本源1.1 混沌思想1.2 太極思想1.0 思維本源音，處，形，語思-反映-記憶-歸納-驗(yàn)證形空間、色彩像作用 意義 空間、色彩空間-廣延序的拓?fù)溥壿?持續(xù)序的拓?fù)淇臻g-集（量+序）量=分形與分割序的量/度域拓?fù)?集合+序思維-語言表示的映射-反映時空事件與關(guān)聯(lián)序-空間的排列特征-廣延與連續(xù)關(guān)系1)我國傳說中指宇宙形成以前模糊一團(tuán)的景象。2)形容無知無識的樣子。這個解釋沒有包括國外的用法，也沒有概括全現(xiàn)代漢語中混沌的用法。3）糊里

2、糊涂、無知無識的樣子?；煦缟鸁o極，無極生太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦！4）一種未約束態(tài)，有巨大的自由熵，在特定約束下，會釋放巨大結(jié)構(gòu)能量從而約束化。西方的大爆炸理論的未定勢在大爆炸的宇宙觀中，混沌就是巨大的能力在未對稱破缺的階段；中國的小說或古代神話：指代宇宙的初始，自由均衡未定結(jié)構(gòu)和狀態(tài)；現(xiàn)代意義，大系統(tǒng)的自由熵狀態(tài)；例如一段未被環(huán)流化的天氣系統(tǒng)它可能會在一定的機(jī)緣中孕育臺風(fēng)這樣的旋轉(zhuǎn)序，一個自由的能量系統(tǒng)，這種能量和資源可能會不確定的被其中的子系統(tǒng)序化。這就是混沌一旦有光明的照耀，他就會雷霆萬鈞！在這里純潔而原始的力量，已為新世紀(jì)準(zhǔn)備了燦爛的曙光！不用懷疑民眾的智慧和力量混沌是

3、他們自然美麗的臉龐，淳樸是他們的仁厚心腸；待到革命勝利，千萬學(xué)會把他們珍藏！用你成功獲得的人民的力量把他們再次滋養(yǎng)?；煦绲亩x目前尚未確定，眾說紛紜，這兒只取其一幫助理解?；煦缡侵复_定宏觀的非線形系統(tǒng)在一定條件下所呈現(xiàn)的或不可預(yù)測的隨即現(xiàn)象，是確定性與不確定性，規(guī)則性與不規(guī)則性，有序性與無序性融為一體的現(xiàn)象，其不確定性或隨機(jī)性不是來源于外部干擾，而是來源于內(nèi)部的“非線性交叉耦合作用機(jī)制”。這種“非線性交叉耦合作用”得數(shù)學(xué)表達(dá)式是動力學(xué)方程中的非線性項(xiàng)。正是由于這種“交叉”作用，非線性系統(tǒng)在一定的臨界條件下才表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象，才導(dǎo)致其對初值的敏感性，才導(dǎo)致內(nèi)在的不穩(wěn)定性的綜合效果。 所謂確定性系統(tǒng)

4、是相對的，指我們考慮的系統(tǒng)，它的內(nèi)在力量隨時間的變化是一個確定性的常微分方程組或差分方程組所決定的。只要給了初始條件，它的解（或運(yùn)動軌跡）就是唯一確定。在某些情況和給定的控制參數(shù)下，其解會呈現(xiàn)出混沌狀態(tài)。 混沌現(xiàn)象是確定性系統(tǒng)“內(nèi)在的隨機(jī)性”，它是有別于由系統(tǒng)外部引入的不確定的隨機(jī)影響（如噪聲等）而產(chǎn)生的外部隨機(jī)性 ?！按_定性”是因?yàn)樗袃?nèi)在的原因而不是外來的噪聲 或干擾所產(chǎn)生；而“隨機(jī)性”指的是不規(guī)則的不能預(yù)測的行為?；煦绲奶匦裕?）確定系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性.混沌現(xiàn)象是由系統(tǒng)內(nèi)部的非線性因素引起的，是系統(tǒng)內(nèi)在隨機(jī)性的表現(xiàn)，而不是外來隨即擾動所產(chǎn)生的不規(guī)則結(jié)果?；煦缋碚摰难芯勘砻鳎灰_定性系統(tǒng)中

5、有非線性因素作用，系統(tǒng)就會在一定的控制參數(shù)范圍內(nèi)產(chǎn)生一種內(nèi)在的隨機(jī)性，即確定性混沌?；煦绗F(xiàn)象是確定性系統(tǒng)的一種“內(nèi)在隨機(jī)性”，它有別于由系統(tǒng)外部引入不確定隨機(jī)影響而產(chǎn)生的隨機(jī)性。為了與類似大量分子熱運(yùn)動的外在隨機(jī)性和無序性加以區(qū)別，我們稱所研的混沌為非線形動力學(xué)混沌，而把系統(tǒng)處于平衡態(tài)時究所呈現(xiàn)的雜亂無章的熱運(yùn)動混亂狀態(tài)稱為平衡態(tài)熱力學(xué)混沌。 它們間的重要差別在于：平衡態(tài)熱力學(xué)混沌所表現(xiàn)出的隨機(jī)現(xiàn)象是系統(tǒng)演化的短期行為無法確定。比如擲骰子，第一次擲的結(jié)果就無法確定，而長期則服從統(tǒng)計規(guī)律；非線形動力學(xué)混沌則不然，系統(tǒng)的短期演化結(jié)果是確定的，是可以預(yù)測的；只有經(jīng)過長期演化，其結(jié)果才是不確定的，不可

6、預(yù)測的。比如天氣預(yù)報，三天以內(nèi)的天氣狀況是可以預(yù)測的，三天以后的舊無法預(yù)測了。（2）對初值的敏感性系統(tǒng)的長期行為對初值的敏感依賴性是混沌的本質(zhì)特征。我們經(jīng)常說 “差之毫厘，失之千里”；講的就是這個道理。在西方，控制論的創(chuàng)立者維納引用民謠對“蝴蝶效應(yīng)”作了生動描述：釘子缺，蹄鐵卸；蹄鐵卸，戰(zhàn)馬蹶；戰(zhàn)馬蹶，騎士絕；騎士絕，戰(zhàn)事折；戰(zhàn)事折，國家滅。馬蹄鐵上缺了根釘子本是一件微不足道的事，但經(jīng)過逐級放大后，竟然導(dǎo)致整個國家滅亡的災(zāi)難性后果。國昌民主豈止政與權(quán)，國策與時不再偏；天下為公天下建，才德行行出圣賢；不以思想樹朝野，同事為民立政見；后學(xué)融匯古今史，博士貫通中西言；不以權(quán)利偏天下，追求平等顧后面；

7、科學(xué)進(jìn)步專業(yè)精，社會發(fā)展代價廉；細(xì)妙學(xué)問呈幾何，分形深入理無邊；數(shù)學(xué)萬年人心準(zhǔn)，邏輯道道方入玄；1.2 太極思想易經(jīng)：“易有太極，始生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦?！?孔穎達(dá)疏：“太極謂天地未分之前，元?dú)饣於鵀橐?，即是太初、太一也?！币越裉斓娜死斫?，太原意大，太極原意無限廣大，太極就是宇宙均衡對稱的最初狀態(tài)，在宇宙形成理論中占據(jù)重要位置的學(xué)術(shù)概念：起點(diǎn)或者奇點(diǎn)，即無相無動的開始。太極觀不僅中國人運(yùn)用，當(dāng)年的波爾也用過。2.歷史階段2.1 雪后初晴時，人類出水日2.2 文明薪火2.3 哲學(xué)與神學(xué)2.4 東方古文明2.5 古希臘文明2.6 文藝復(fù)興2.7 自然的重光2.8 經(jīng)典時代2.9 現(xiàn)代科學(xué)

8、2.1 雪后初晴時，人類出水日自然周期的認(rèn)識時間季節(jié)節(jié)令有時間與季節(jié)相關(guān)性影響的民族文明空間邏輯生存與力量離奇的命題在非常的冰河期之后，人類從什么地方開始了成為地球主宰的歷史？有人說是非洲！有人說是亞洲！其實(shí)這應(yīng)該都不準(zhǔn)確！人類不是從哪個洲開始，而是從水邊開始的，這就是很多已經(jīng)沒入海中的地方，當(dāng)然，隨海洋抬升的地方也會有人類的牙齒甚至頭骨。人類從類似老鼠的動物要進(jìn)化到人，他們（我們的生物學(xué)祖宗）比其他動物呆在水里的時間更長，因此人類才會像其他海生哺乳動物一樣沒毛了。沒毛是長期水生進(jìn)化的標(biāo)識。營養(yǎng)與智慧感謝水中的魚類，給祖先以營養(yǎng)，使他們的大腦發(fā)育得碩大異常，人類在這里集聚能量，重返大陸，他們就

9、聰明漂亮。你會知道他們會有厚厚的脂肪。還有女人的周期是被定格的月亮。人類從水里出來，對水的感情和認(rèn)識已經(jīng)不再一樣，他們知道月亮代表的時節(jié)和太陽代表的力量。所有在后來他們的溫暖依賴于太陽的民族，其時空的感覺靈敏超常。2.2 文明薪火上帝的火光被囚的普羅米修斯中國的三皇燧人氏毛澤東詩詞：賀新郎 讀史 人猿相揖別， 只幾個石頭磨過； 小兒時節(jié)， 銅鐵爐中翻火焰， 為問何時猜得？ 不過幾千寒熱。實(shí)際上：人猿相揖別， 只幾個木頭磨過； 小兒時節(jié)， 銅鐵爐中翻火焰， 為問何時猜得？ 不過幾千寒熱。只因些匆忙，忘錄下當(dāng)時光芒；偶爾旁邊，石壁丹墻走獸像，堪比今日大家，也值百萬一張。這就是文明的混沌之源。2.3

10、 哲學(xué)與神學(xué)火是人類區(qū)別于其他一切自然生物智慧稱為文明的根本標(biāo)識，而石刀石斧石鐮已經(jīng)是人類能安穩(wěn)的消磨時間的標(biāo)志了，這即是說：雖然石器存留下來，但石器存留的必要條件是火的運(yùn)用和在這一環(huán)境中的細(xì)致的創(chuàng)造。有了這一切，人類才開始覺得生存的意義，結(jié)束以前在恐懼中求生的本能，從自我走向他我，重新塑造人的形象。人類從此開始祈求超越自身的神力哲學(xué)與神學(xué)，美好與真理開始成為人類的追求。2.4 東方古文明兩河流域，古巴比倫、古埃及、古印度，其幾何學(xué)都開始了人類文明的發(fā)育。在今天人們的意識中也許認(rèn)為當(dāng)時各個文明之間的交往時空白的，人類后來有一次次的所謂路所謂地利大發(fā)現(xiàn)，其實(shí)這是在是歷史學(xué)家的更準(zhǔn)確一點(diǎn)是（地緣）

11、政治（學(xué)）家眼中的人類文明交流的歷史，人類從有火兒開始壯大，一直就相互交流著，只是這種交流的形式不見得是今天一個人可以坐飛機(jī)飛到一個遙遠(yuǎn)的地方，而是向一個個分子傳遞振動的能量和信息。幾何最早的有記錄的開端可以追溯到古埃及（參看古埃及數(shù)學(xué)），古印度（參看古印度數(shù)學(xué)幾何學(xué)），和古巴比倫（參看古巴比倫數(shù)學(xué)），其年代大約始于公元前3000年。早期的幾何學(xué)是關(guān)于長度，角度，面積和體積的經(jīng)驗(yàn)原理，被用于滿足在測繪，建筑，天文，和各種工藝制作中的實(shí)際需要。在它們中間，有令人驚訝的復(fù)雜的原理，以至于現(xiàn)代的數(shù)學(xué)家很難不用微積分來推導(dǎo)它們。例如，埃及和巴比倫人都在畢達(dá)哥拉斯之前1500年就知道了畢達(dá)哥拉斯定理（勾

12、股定理）；埃及人有方形棱錐的錐臺（截頭金字塔形）的體積的正確公式；而巴比倫有一個三角函數(shù)表，無疑也就包含勾股關(guān)系。古埃及幾何學(xué)與時間觀古埃及人為什么幾何學(xué)成就較為突出，與他們經(jīng)常做的兩件事有關(guān)： 1、每年的雨季，尼羅河水泛濫，淹沒了兩岸的耕地。雨季過后河水退去，留下肥沃的土地，古埃及就開始耕種。為了恢復(fù)各人田產(chǎn)的界線，就需要重新丈量，這就使得古埃及人的幾何學(xué)逐漸發(fā)達(dá)起來。此外，還有些數(shù)字反映了古埃及人民在數(shù)學(xué)和天文方面取得的杰出成績。比如，古埃及人已懂得用水面定位的方法（即先灌水，利用水平面平整地基），獲得精確的地平面；古埃及人選定一顆（或幾顆）恒星，借助簡單器械仔細(xì)觀測，記錄恒星在地平線上的

13、出沒位置，然后平分從觀察點(diǎn)到恒星出沒點(diǎn)形成的角就測出了子午線。古埃及文明直接影響了古希臘古巴比倫、古埃及的文明在地中海的歐洲古代繼承地最直接的要算古希臘，不僅是宗教和神話，最實(shí)用的有天文和幾何學(xué)，我無法用直接的證據(jù)證明古印度和中國古代也受到這一文明的影響，但在漫長的時空中，文化傳遞也是有可能的。人類的古代文化中，水的意義和作用是明確的，共同的。對水的控制和農(nóng)業(yè)的需要進(jìn)一步促進(jìn)了天文歷法的科學(xué)性，也對人類建立復(fù)雜的時間概念起到巨大的作用。對時間的計量是數(shù)學(xué)計算的起點(diǎn)，比起所謂的私有制的文明起點(diǎn)，我們更愿意信奉為天文為神圣的文化起源。否則絕對不會引發(fā)人類整體的努力和持續(xù)的關(guān)注，更不是一兩代智者能實(shí)

14、現(xiàn)的文化。所以比起私有，人類集體的尋求神的保佑和對自然力量的把握對數(shù)學(xué)與幾何的發(fā)展影響更加深遠(yuǎn)。尤其是天文對數(shù)學(xué)抽象的要求。2.5 古希臘文明亞歷山大前期出現(xiàn)了希臘數(shù)學(xué)的黃金時期，代表人物是名垂千古的三大幾何學(xué)家：歐幾里得(Euclid)、阿基米德(Archimedes)及阿波洛尼烏斯(Appollonius)。歐幾里得總結(jié)古典希臘數(shù)學(xué)，用公理方法整理幾何學(xué)，寫成13卷幾何原本(Elements)。這部劃時代歷史巨著的意義在于它樹立了用公理法建立起演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范。阿基米德是古代最偉大的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和機(jī)械師。他將實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)研究方法和幾何學(xué)的演繹推理方法有機(jī)地結(jié)合起來，使力學(xué)科學(xué)化，既有

15、定性分析，又有定量計算。阿基米德在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域涉及的范圍也很廣，其中一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)是建立多種平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的精密求積法，蘊(yùn)含著微積分的思想。這時期出色的數(shù)學(xué)家有海倫(Heron)、托勒密(Plolemy)、丟番圖(Diophantus)和帕波斯(Pappus)。丟番圖的代數(shù)學(xué)在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹一幟；帕波斯的工作是前期學(xué)者研究成果的總結(jié)和補(bǔ)充。之后，希臘數(shù)學(xué)處于停滯狀態(tài)。公元415年，女?dāng)?shù)學(xué)家，新柏拉圖學(xué)派的領(lǐng)袖希帕提婭(Hypatia)遭到基督徒的野蠻殺害。她的死標(biāo)志著希臘文明的衰弱2.7 自然的重光近現(xiàn)代科學(xué)的探索雖然是從中世紀(jì)神學(xué)院開始，但文藝復(fù)興的意識已經(jīng)開啟了對自然的探究，從上古人

16、類探索自然理性分析而發(fā)出的光芒引導(dǎo)，人類進(jìn)入古代文明，成吉思汗的馬隊(duì)帶去的震撼，中世紀(jì)的神對瘟疫的無賴，鄭和七下西洋的威名，使自然科學(xué)發(fā)展有了西方土壤。我們不知現(xiàn)代科技的文明是怎樣從中世紀(jì)混沌中積聚了飛躍的能力，不用懷疑，必定是分形科學(xué)可以解釋的現(xiàn)象，因?yàn)槲乃噺?fù)興潮水在地中海流淌。2.8 經(jīng)典時代從文藝復(fù)興到西方建立經(jīng)典的數(shù)學(xué)物理及化學(xué)體系，前后約500年的時間，這一時期幾何學(xué)數(shù)學(xué)在古希臘文明的基礎(chǔ)上，開始全新的成長，但是直到今天，他們也不愿承認(rèn)中國對他們的影響，我想歐洲翻譯中國的數(shù)學(xué)的歷史最有名的就是十二音律制。為什么歐洲后來的時間也是12小時表，這與中國的十二制時空觀有關(guān)，在世界上以十二制

17、天干為時，歷史悠久，不僅年，就是一天也是12個時辰。中國古代不僅有許多物理實(shí)驗(yàn)，也有許多化學(xué)實(shí)驗(yàn)，中國古代的五行-金木水火土相生相克論，就是典型的物理和化學(xué)反應(yīng)的概括，其中有深刻的化學(xué)原理和物理規(guī)律，但中國中國的這些研究在清朝之后未能從定性的階段發(fā)展到定量的階段，也就不能稱其為現(xiàn)代科學(xué)。2.9 現(xiàn)代科學(xué)現(xiàn)代科學(xué)可以概括為以原子物理量子力學(xué)支持的包括硅半導(dǎo)體集成電路為技術(shù)基礎(chǔ)的計數(shù)機(jī)產(chǎn)業(yè)，以計數(shù)機(jī)產(chǎn)業(yè)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代管理和制造控制，以原子物理核物理量子力學(xué)為基礎(chǔ)的新能源工業(yè)，包括納米技術(shù)，激光技術(shù)，超導(dǎo)技術(shù)，精細(xì)化學(xué)技術(shù)，材料結(jié)構(gòu)技術(shù)（包括催化劑，類多碳分子）后現(xiàn)代科技，基本概括以分形幾何學(xué)和磊嵌分

18、形代數(shù)為發(fā)端，更加深刻揭示量子力學(xué)本質(zhì)，對基本粒子結(jié)構(gòu)特征、宇宙結(jié)構(gòu)的分形形式更加深入的理解，對人類思維及生物思維模擬，實(shí)現(xiàn)計數(shù)機(jī)準(zhǔn)思維形式。后現(xiàn)代科技的成功標(biāo)識是能源的控制、思維的控制3.主要人物3.1 數(shù)學(xué)人物3.2 分形幾何相關(guān)人物3.3 名人3.4 學(xué)術(shù)3.5 幾何學(xué)的歷史階段3.6 分形幾何學(xué)的應(yīng)用3.7 分形幾何學(xué)的趣味資料3.8 展望3.9 分形幾何圖列人物一、數(shù)學(xué)按照傳統(tǒng)的定義，數(shù)學(xué)是指研究數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)大體包括代數(shù)、幾何、分析學(xué)、函數(shù)論、方程、概率、數(shù)論、數(shù)理邏輯、圖論、組合論等幾大類。二、中國著名數(shù)學(xué)家中國古典著名數(shù)學(xué)家（公元前至今）（按出生年份排序）劉

19、徽（生于公元250年左右）、祖沖之（ 公元429年生）、祖暅（祖沖之之子）、李冶（卒于公元784年）、張丘建（北魏人）、秦九韶（1208年生）、郭守敬（1231年生)、朱世杰（1249年生）、賈憲（北宋人）、楊輝（南宋時期）、趙爽（東漢末至三國時代吳國人）、王恂（1235年生）、徐光啟（1562年生）、梅文鼎（1633年生）、薛鳳柞、阮元（1764年生）、李善蘭（1811年生）、李煌（1977年生）。中國近代著名數(shù)學(xué)家（1840年1911年出生）馮祖荀（1880年生）、姜立夫（1890生）、胡明復(fù)（1891年生）、錢寶琮（年生）、陳建功（年生）、熊慶來(1893生)、楊武之（年生）、曾炯（18

20、97年生）、蘇步青（1902年生）、趙訪熊（年生）、吳大任（1908年生）、莊圻泰（1909年生）、柯召(1910生)、許寶騄（1910年生）、蘇家駒、華羅庚（1910生）、陳省身（1911年生，外籍華裔)。中國現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家（1911年1949年出生）江澤涵（1902年生）、曾遠(yuǎn)榮（1903年生）、高揚(yáng)芝(1906年生)、盧慶駿（1913年生）、段學(xué)復(fù)（1914年生）、王湘浩（1915年生）、田方增（1915年生）、徐瑞云（1915生）、林家翹（1916年生）、鐘開萊（1917年生）、嚴(yán)志達(dá)（1917 年生）、吳文?。?919生）、馮康（1920年生）、王浩（1921年生）、張鳴鏞（1926

21、年生）、谷超豪（1926年生）、陸啟鏗（1927年生）、龔升（1930年出生）、王元（1930年生）、陳景潤（1933年生）、潘承洞（1934年）、項(xiàng)武忠（1935出生）、項(xiàng)武義（項(xiàng)武忠胞弟）、陸家羲（1935年生）、張廣厚（1937年生）、楊樂（1939年生）、周偉良、蕭蔭堂（1943年生）、李安民、侯振挺、王戌堂、伍鴻熙、彭實(shí)戈、王菊珍、魏寶社、王見定（1947年生）。中國當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家（1949年后出生）丘成桐（外籍華裔）、陶哲軒（外籍華裔）、張偉平、羅懋康、周海中、袁亞湘、陳永川、景乃桓、蔡天新、朱熹平、湯濤、王小云、張旭。 三、外國著名數(shù)學(xué)家1、古希臘泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得、阿

22、基米德、阿普洛尼亞斯、芝諾、托勒密、希帕蒂亞2、德國高斯、萊布尼茨、希爾伯特、康托爾、克萊因、黎曼、拉特馬赫、艾米諾特、狄利克雷、柯朗、策梅洛3、法國笛卡兒、拉格朗日、拉普拉斯、梅森、費(fèi)馬、柯西、泊松、嘉當(dāng)、伽羅瓦、傅立葉、瑪麗索菲熱爾曼、格羅森迪克、龐加萊4、美國阿爾弗斯、約瑟夫特朗、約翰納什、惠特尼、約翰泰特、諾伯特維納、仙農(nóng)、柯蒂斯庫珀、馬丁加德納5、英國牛頓、泰勒、麥克勞林、羅素、安德魯懷爾斯、埃斯特曼、哈代、利爾特伍德6、瑞士歐拉、尼古拉伯努利、丹尼爾伯努利、雅各布伯努利、約翰伯努利7、匈牙利費(fèi)耶、愛爾特希、馮諾依曼8、挪威阿貝爾9、澳大利亞陶哲軒、派斯10、蘇聯(lián)龐特里亞金、魯金、阿

23、諾爾德、什尼列爾曼、布赫夕太勃、巴爾巴恩、柯爾莫洛科夫、閔可夫斯基、佩雷爾曼11、意大利蕾西、伽利略、斐波那契、塔塔利亞、卡爾達(dá)諾、費(fèi)拉里12、印度 13、愛爾蘭拉馬努金 漢密爾頓14、瑞典米塔列夫勒、弗列特荷姆、G.克萊姆、倫納特卡勒松分形幾何學(xué)的主要人物數(shù)學(xué)家柯赫(Koch)希爾伯特Peano曲線Weierstras曲線.F.Hausdorff A.S.Besicovitch.SierpinskinMandelbrot集Julia 集Cantor集幾何學(xué)名言泰勒斯周期與對稱的意義在于不變性的證明畢達(dá)哥拉斯幾何邏輯關(guān)系的確定性，空間序歐幾里得混沌的因子效應(yīng)美國麻省理工學(xué)院發(fā)布的混沌理論之父愛

24、德華洛倫茨的照片二進(jìn)制分形周易思想十進(jìn)制數(shù)學(xué)計算十二進(jìn)制計時天干地支甲子紀(jì)年六十分秒制360計圓周歐氏幾何羅氏幾何-羅巴切夫斯基幾何黎曼幾何微分幾何陳氏丘成桐Benoit Mandelbrot（伯氏幾何）著名學(xué)術(shù)一元二分法一元二分法最典型的是中國古典哲學(xué)一個注重實(shí)際的民族不崇拜神卻崇拜自己文明史的功績者的民族燧人、伏羲、神農(nóng) 的客觀歷史階段伏羲的智慧對自然與人的統(tǒng)一觀有巢氏、燧人氏、伏羲氏、女媧氏、神農(nóng)氏、共工氏、祝融氏伯氏幾何Benoit Mandelbrot年輕時的Benoit Mandelbrot文明與思想古老的東方文明已經(jīng)到了復(fù)興的黎明；分形幾何粒子結(jié)構(gòu)理論的陽光閃現(xiàn)在東方；這是以科學(xué)

25、為核心以深刻的數(shù)學(xué)文化為基礎(chǔ)哲學(xué)的東方現(xiàn)代科技的東方是人類理智發(fā)展的東方是文明的科技力量突破的東方幾何是數(shù)學(xué)的根本分形幾何的出現(xiàn)給東方古老的文明一個新的機(jī)遇，就像我們在改革開放以后抓住了信息革命的機(jī)遇期，分形幾何預(yù)示著新的數(shù)理理論可能出現(xiàn)，這最直觀的就是磊嵌代數(shù)、迭代邏輯和分形微分幾何。磊嵌代數(shù)不僅給我們描述一個數(shù)理進(jìn)制的邏輯，還會給這個邏輯新的生命，從中發(fā)現(xiàn)空間維度邏輯，磊嵌代數(shù)可能會給素數(shù)理論新的生命陳省身的觀點(diǎn)歷史上幾 何學(xué)可分為六個時期：1)公理(歐幾里德)；2)坐標(biāo)(笛卡爾，費(fèi)馬)；3)微積分(牛頓，萊布 尼茲)；4)群(克萊因，李)；5)流形(黎曼)；6)纖維叢(嘉當(dāng)，惠特尼)。7)分形幾何（曼德布羅特）道德經(jīng)道可道，非常道。名可名，非常名。無