遼寧省錦州市3年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)試卷真題分類匯編-03解答題（word、含解析）

1、第46頁（共46頁）遼寧省錦州市3年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)試卷真題分類匯編-03解答題一分式的化簡求值（共3小題）1（2022錦州）先化簡，再求值：，其中2（2021錦州）先化簡，再求值：（x1），其中x23（2020錦州）先化簡，再求值：，其中二分式方程的應(yīng)用（共3小題）4（2022錦州）2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購入A、B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價(jià)是B款套裝單價(jià)的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500元購買的B款套裝數(shù)量多5套求A、B兩

2、款套裝的單價(jià)分別是多少元5（2021錦州）小江與小杰兩名同學(xué)為學(xué)校圖書館清點(diǎn)一批圖書，小江清點(diǎn)完600本圖書比小杰清點(diǎn)完540本圖書少用了5min已知小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名同學(xué)平均每分鐘清點(diǎn)圖書各多少本6（2020錦州）某帳篷廠計(jì)劃生產(chǎn)10000頂帳篷，由于接到新的生產(chǎn)訂單，需提前10天完成這批任務(wù)，結(jié)果實(shí)際每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量比計(jì)劃每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量增加了25%，那么計(jì)劃每天生產(chǎn)多少頂帳篷？三二次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）7（2022錦州）某文具店購進(jìn)一批單價(jià)為12元的學(xué)習(xí)用品，按照相關(guān)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的1.5倍，通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天

3、的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x15時(shí)，y50；當(dāng)x17時(shí)，y30（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？8（2021錦州）某公司計(jì)劃購進(jìn)一批原料加工銷售，已知該原料的進(jìn)價(jià)為6.2萬元/t，加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗，加工費(fèi)m（萬元）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系為m50+0.2x，銷售價(jià)y（萬元/t）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）原料的質(zhì)量x為多少噸時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少

4、萬元？（銷售利潤銷售收入總支出）9（2020錦州）某水果超市以每千克20元的價(jià)格購進(jìn)一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)又不高于40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每千克售價(jià)x（元）253035日銷售量y（千克）11010090（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該超市要想獲得1000的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？四二次函數(shù)綜合題（共3小題）10（2022錦州）如圖，拋物線yax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（1，0），交

5、y軸于點(diǎn)C（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD交AC于點(diǎn)N，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作PQCP交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，當(dāng)tanPCQ時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)11（2021錦州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線yx2+bx+c與直線yx+1的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為6（1）求拋物線的表達(dá)式（2）M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)N為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形CDMN為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；如圖2，點(diǎn)M在直線CD下方，直線OM（OMCD的情況除外）交直線CD于點(diǎn)B，作直線BD

6、關(guān)于直線OM對(duì)稱的直線BD，當(dāng)直線BD與坐標(biāo)軸平行時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)12（2020錦州）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，直線y與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與直線BC交于點(diǎn)E若M（m，0）是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，交直線AD于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上方的拋物線上，且SEFGSOEG時(shí)，求m的值；在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使四邊形EFHP為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由五三角形綜合題（共1小題）13（2021錦州）在ABC中，AC

7、AB，BAC，D為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DC，將DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DE，連接CE，BE（1）如圖1，當(dāng)60時(shí)，求證：CADCBE；（2）如圖2，當(dāng)tan時(shí)，探究AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若AC5，H是BC上一點(diǎn)，在點(diǎn)D移動(dòng)過程中，CE+EH是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出CE+EH的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由六切線的判定與性質(zhì)（共2小題）14（2022錦州）如圖，在O中，AB為O的直徑，點(diǎn)E在O上，D為的中點(diǎn)，連接AE，BD并延長交于點(diǎn)C連接OD，在OD的延長線上取一點(diǎn)F，連接BF，使CBFBAC（1）求證：BF為O的切線；（2）若AE4，OF，求O的半徑15（2021錦

8、州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，過點(diǎn)C作CEAD交AD的延長線于點(diǎn)E，延長EC，AB交于點(diǎn)F，ECDBCF（1）求證：CE為O的切線；（2）若DE1，CD3，求O的半徑七幾何變換綜合題（共2小題）16（2022錦州）如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，DF（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，將EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到PDQ，當(dāng)射線DP交AB于點(diǎn)G，射線DQ交BC于點(diǎn)N時(shí)，連接FE并延長交射線DP于點(diǎn)M，判斷FN與EM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)DPAB時(shí)，求DN的長17（2020錦州）已知AOB和MON

9、都是等腰直角三角形（OAOMON），AOBMON90（1）如圖1：連AM，BN，求證：AOMBON；（2）若將MON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)N恰好在AB邊上時(shí)，求證：BN2+AN22ON2；當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線上時(shí)，若OB4，ON3，請(qǐng)直接寫出線段BN的長八相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）18（2020錦州）如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，以AB為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，G是AD延長線上一點(diǎn)，連接BG，交AC于點(diǎn)H，且DBGBAD（1）求證：BG是O的切線；（2）若CH3，tanDBG，求O的直徑九解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）19（2021錦州

10、）如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點(diǎn)D處放置高度為1.6m的測傾器CD，測傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即BCMN），此時(shí)測得樹頂部A的仰角為50已知山坡的坡度i1：3（即坡面上點(diǎn)B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹AB的高度（結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.19）一十解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共2小題）20（2022錦州）如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要停靠到碼頭C，貨輪航行到A處時(shí)，測得碼頭C在北偏東60方向上為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南

11、偏東70方向航行20海里到達(dá)碼頭C求貨輪從A到B航行的距離（結(jié)果精確到0.1海里參考數(shù)據(jù)：sin500.766，cos500.643，tan501.192）21（2020錦州）如圖，某海岸邊有B，C兩碼頭，C碼頭位于B碼頭的正東方向，距B碼頭40海里甲、乙兩船同時(shí)從A島出發(fā)，甲船向位于A島正北方向的B碼頭航行，乙船向位于A島北偏東30方向的C碼頭航行，當(dāng)甲船到達(dá)距B碼頭30海里的E處時(shí)，乙船位于甲船北偏東60方向的D處，求此時(shí)乙船與C碼頭之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）一十一條形統(tǒng)計(jì)圖（共3小題）22（2022錦州）某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，舉行“薪火傳承育新人”系列活動(dòng)，組建了四個(gè)活動(dòng)小組：A

12、（經(jīng)典誦讀），B（詩詞大賽），C（傳統(tǒng)故事），D（漢字聽寫）學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能參加其中一個(gè)小組學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其參加活動(dòng)小組的情況進(jìn)行了調(diào)查下面圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有 名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”部分圓心角的度數(shù)為 ；（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)參加“B”活動(dòng)小組的人數(shù)23（2021錦州）教育部下發(fā)的關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9h某初中為了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將學(xué)生睡眠

13、時(shí)間分為A，B，C，D四組（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一種情況）：A組：睡眠時(shí)間8hB組：8h睡眠時(shí)間9hC組：9h睡眠時(shí)間10hD組：睡眠時(shí)間10h如圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生有 人；（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生中睡眠時(shí)間不足9h的人數(shù)24（2020錦州）某中學(xué)八年級(jí)在新學(xué)學(xué)期開設(shè)了四門校本選修課程：A輪滑；B書法；C舞蹈；D圍棋，要求每名學(xué)生必須選擇且只能選擇其中一門課程，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分八年級(jí)學(xué)生，對(duì)他們的課程選擇情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息

14、，解答下列問題：（1）此次共抽查了 名學(xué)生；（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校八年級(jí)共有900名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇C課程的有多少名學(xué)生一十二概率公式（共1小題）25（2021錦州）為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚(yáng)紅船精神”大合唱活動(dòng)規(guī)律是：將編號(hào)為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動(dòng)的班級(jí)從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到C卡片的概率為 ；（2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班

15、級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率一十三列表法與樹狀圖法（共2小題）26（2022錦州）小華同學(xué)從一副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的甲盒中，再從這副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的乙盒中（1）小華同學(xué)從甲盒中隨機(jī)抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為 ；（2）小華同學(xué)從甲、乙兩個(gè)盒中各隨機(jī)抽取1張撲克牌請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率27（2020錦州）A，B兩個(gè)不透明的盒子里分別裝有三張卡片，其中A盒里三張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，B盒里三張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字

16、4，5，6，這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻（1）從A盒里抽取一張卡、抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的概率是 ；（2）從A盒，B盒里各隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于7的概率遼寧省錦州市3年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)試卷真題分類匯編-03解答題參考答案與試題解析一分式的化簡求值（共3小題）1（2022錦州）先化簡，再求值：，其中【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式2（2021錦州）先化簡，再求值：（x1），其中x2【解答】解：原式x（x+2）把x2代入，原式（2）（2+2）323（2020錦州）先化簡，再求值：，其中【解答】解：原式+當(dāng)x時(shí)，原

17、式二分式方程的應(yīng)用（共3小題）4（2022錦州）2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購入A、B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價(jià)是B款套裝單價(jià)的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500元購買的B款套裝數(shù)量多5套求A、B兩款套裝的單價(jià)分別是多少元【解答】解：設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是1.2x元，依題意得：5，解得：x150，經(jīng)檢驗(yàn)，x150是原方程的解，且符合題意，1.2x1.2150180答：A款套裝的單價(jià)是180元，B款套裝的單價(jià)是150元5（202

18、1錦州）小江與小杰兩名同學(xué)為學(xué)校圖書館清點(diǎn)一批圖書，小江清點(diǎn)完600本圖書比小杰清點(diǎn)完540本圖書少用了5min已知小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名同學(xué)平均每分鐘清點(diǎn)圖書各多少本【解答】解：設(shè)小杰平均每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書1.25x本，依題意得：5，解得：x12，經(jīng)檢驗(yàn)，x12是原方程的解，且符合題意，1.25x1.251215答：小杰平均每分鐘清點(diǎn)圖書12本，小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書15本6（2020錦州）某帳篷廠計(jì)劃生產(chǎn)10000頂帳篷，由于接到新的生產(chǎn)訂單，需提前10天完成這批任務(wù)，結(jié)果實(shí)際每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量比計(jì)劃每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量增加了25%，

19、那么計(jì)劃每天生產(chǎn)多少頂帳篷？【解答】解：設(shè)計(jì)劃每天生產(chǎn)x頂帳篷，則實(shí)際每天生產(chǎn)帳篷（1+25%）x頂，依題意得：10解得x200經(jīng)檢驗(yàn)x200是所列方程的解，且符合題意答：計(jì)劃每天生產(chǎn)200頂帳篷三二次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）7（2022錦州）某文具店購進(jìn)一批單價(jià)為12元的學(xué)習(xí)用品，按照相關(guān)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的1.5倍，通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x15時(shí)，y50；當(dāng)x17時(shí)，y30（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設(shè)y與x之

20、間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，由題意得：，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y10 x+200；（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由（1）可得：w（x12）（10 x+200）10 x2+320 x240010（x16）2+160，12x18，且100，當(dāng)x16時(shí)，w有最大值，最大值為160答：這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價(jià)定為16元時(shí)，每天可獲得最大利潤，最大利潤是160元8（2021錦州）某公司計(jì)劃購進(jìn)一批原料加工銷售，已知該原料的進(jìn)價(jià)為6.2萬元/t，加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗，加工費(fèi)m（萬元）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系為m50+0.2x，銷售價(jià)y（萬元/t）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系如

21、圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）原料的質(zhì)量x為多少噸時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？（銷售利潤銷售收入總支出）【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，將（20，15），（30，12.5）代入，可得：，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx+20；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），P（120%）xy（x+20）xx2+16x，P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為Px2+16x；（3）設(shè)銷售總利潤為W（萬元），WP6.2xmx2+16x6.2x（50+0.2x），整理，可得：Wx2+x50，W（x24）2+65.2，0

22、，當(dāng)x24時(shí)，W有最大值為65.2，原料的質(zhì)量為24噸時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是65.2萬元9（2020錦州）某水果超市以每千克20元的價(jià)格購進(jìn)一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)又不高于40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每千克售價(jià)x（元）253035日銷售量y（千克）11010090（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該超市要想獲得1000的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)ykx+b，將（25，110）

23、、（30，100）代入，得：，解得：，y2x+160；（2）由題意得：（x20）（2x+160）1000，即2x2+200 x32001000，解得：x30或70，又每千克售價(jià)不低于成本，且不高于40元，即20 x40，答：該超市要想獲得1000的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為30元（3）設(shè)超市日銷售利潤為w元，w（x20）（2x+160），2x2+200 x3200，2（x50）2+1800，20，當(dāng)20 x40時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)x40時(shí)，w取得最大值為：w2（4050）2+18001600，答：當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為40元時(shí)日銷售利潤最大，最大利潤是1600元四二次函數(shù)綜合題（

24、共3小題）10（2022錦州）如圖，拋物線yax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD交AC于點(diǎn)N，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作PQCP交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，當(dāng)tanPCQ時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)【解答】解：（1）把點(diǎn)A（3，0）和B（1，0）代入得：，解得：，拋物線的解析式為yx2+2x+3；（2）過點(diǎn)D作DHy軸，交AC于點(diǎn)H，如圖所示：設(shè)D（m，m2+2m+3），直線AC的解析式為ykx+b，由（1）可得：C（0，3），解得：，直線AC的解析式為yx

25、+3，H（m，m+3），DHm2+3m，DHy軸，OCNDHN，當(dāng)時(shí)，的值最大，；（3）由題意可得如圖所示：分別過點(diǎn)C、Q作垂線，交過點(diǎn)P作y軸的平行線于點(diǎn)G、H，PQCP，CPQCGPPHQ90，CPG+PCGCPG+QPH90，PCGQPH，PCGQPH，設(shè)點(diǎn)P（n，n2+2n+3），由題意可知：拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，C（0，3），QH|n1|，PG|n2+2n|，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，解得：綜上：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或或或11（2021錦州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線yx2+bx+c與直線yx+1的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為6

26、（1）求拋物線的表達(dá)式（2）M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)N為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形CDMN為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；如圖2，點(diǎn)M在直線CD下方，直線OM（OMCD的情況除外）交直線CD于點(diǎn)B，作直線BD關(guān)于直線OM對(duì)稱的直線BD，當(dāng)直線BD與坐標(biāo)軸平行時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)【解答】解：（1）令x0，則yx+11，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），令y0，則，A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），令x6，則y，D點(diǎn)坐標(biāo)為（），將C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入到拋物線解析式中得，解得，拋物線的表達(dá)式為：y；（2）設(shè)N（n，0），四邊形CDMN為平行四邊形，由平移與坐標(biāo)關(guān)系可得M（n+6，），點(diǎn)M在拋物線上，+1，n2+9n+40，n，點(diǎn)M的坐標(biāo)

27、為（，）或（，）；第一種情況：如圖1，當(dāng)BDx軸時(shí)，分別過A，D作x軸的垂線，垂足分別為H，Q，在直角ADQ中，AQ6+，DQ，tanDAQ，cosDAQ，BAHDAQ，cosBAH，直線BD與直線BD關(guān)于直線OM對(duì)稱，DBMDBM，BDx軸，HOBDBMDBM，ABAO，AH，OHAH+AO令x，則y，B點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)直線OB的解析式為ykx，代入點(diǎn)B得，k，直線OB的解析式為yx，聯(lián)立，解得，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3或，第二種情況，如圖2，當(dāng)BDy軸時(shí)，設(shè)BD交x軸于H，COBOBH，直線BD與直線BD關(guān)于直線OM對(duì)稱，CBOOBHCOB，CBCO1，過C作CEBH于E，CEx軸，BCECAO

28、，tanCAO，cosCAO，cosBCE，CE，CEBH，BHx軸，CEHBHOCOH90，四邊形CEHO為矩形，EHCO1，CEOH，BHBE+EH，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（），直線OB的解析式為y2x，聯(lián)立，化簡得，x211x+40，點(diǎn)M在直線CD下方，x6，x，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3或或12（2020錦州）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，直線y與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與直線BC交于點(diǎn)E若M（m，0）是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，交直線AD于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H

29、當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上方的拋物線上，且SEFGSOEG時(shí)，求m的值；在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使四邊形EFHP為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）拋物線yx2+bx+c交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，y（x+3）（x4）；（2）如圖1，B（4，0），C（0，4），設(shè)BC的解析式為：ykx+n，則，解得，BC的解析式為：yx+4，x+4，解得：x1，E（1，3），M（m，0），且MHx軸，G（m，），F(xiàn)（m，），SEFGSOEG，ON（xExG），（）（）（1m），解得：m1，m22；存在，由知：E（1，3），四邊形EFHP是正方形，F(xiàn)HEF，EFHFH

30、PHPE90，M（m，0），且MHx軸，H（m，m+4），F(xiàn)（m，），分兩種情況：i）當(dāng)3m1時(shí)，如圖2，點(diǎn)F在EP的左側(cè)，F(xiàn)H（m+4）（），EFFH，解得：m1（舍），m2，H（，），P（1，），ii）當(dāng)1m4時(shí)，點(diǎn)F在PE的右邊，如圖3，同理得m1，解得：m1，m2（舍），同理得P（1，）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或五三角形綜合題（共1小題）13（2021錦州）在ABC中，ACAB，BAC，D為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DC，將DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DE，連接CE，BE（1）如圖1，當(dāng)60時(shí)，求證：CADCBE；（2）如圖2，當(dāng)tan時(shí)，探究AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若AC5，H是

31、BC上一點(diǎn)，在點(diǎn)D移動(dòng)過程中，CE+EH是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出CE+EH的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】（1）證明：如圖1中，60，ACAB，ABC是等邊三角形，CACB，ACB60，將DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DE，DCDE，CDE60，CDE是等邊三角形，CDCE，DCEACB60，ACDBCE，CADCBE（SAS）（2）解：結(jié)論：如圖2中，過點(diǎn)C作CKAB于KtanCAK，可以假設(shè)CK3k，AK4k，則ACAB5k，BKABAKk，BCk，ACDE，ACAB，CDDE，ACBABCDCEDEC，ACBDCE，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，如圖2中，過點(diǎn)C作C

32、JBE交BE的延長線于J作點(diǎn)C關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)R，連接BR，ER，過點(diǎn)R作RTBC于TAC5，由可知，AK4，CK3，BC，CADBCE，CKAD，CJBE，（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比），CJ，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段BE，C，R關(guān)于BE對(duì)稱，CR2CJ，BJ，SCBRCRBJCBRT，RT，EC+EHER+EHRT，EC+EH，EC+EH的最小值為六切線的判定與性質(zhì)（共2小題）14（2022錦州）如圖，在O中，AB為O的直徑，點(diǎn)E在O上，D為的中點(diǎn)，連接AE，BD并延長交于點(diǎn)C連接OD，在OD的延長線上取一點(diǎn)F，連接BF，使CBFBAC（1）求證：BF為O的切線；（2）若AE4，OF

33、，求O的半徑【解答】（1）證明：如圖，連接AD，AB是圓的直徑，則ADB90，D為的中點(diǎn)，則BADCADBAC，CBFBAD，BAD+ABD90，ABFABD+CBF90，ABBF，OB是O的半徑，BF是O的切線；（2）解：如圖，連接BE，AB是圓的直徑，則AEB90，BOD2BAD，BAC2BAD，BODBAC，又ABFAEB90，OBFAEB，OB：AEOF：AB，OB：4：2OB，OB29，OB0，則OB3，O的半徑為315（2021錦州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，過點(diǎn)C作CEAD交AD的延長線于點(diǎn)E，延長EC，AB交于點(diǎn)F，ECDBCF（1）求證：CE為O的切線；（

34、2）若DE1，CD3，求O的半徑【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，OBOC，OCBOBC，四邊形ABCD內(nèi)接于O，CDEOBC，CEAD，ECDE+ECD90，ECDBCF，OCB+BCF90，OCE90，即OCEF，OC是O的半徑，CE為O的切線；（2）解：如圖2，過點(diǎn)O作OGAE于G，連接OC，OD，則OGE90，EOCE90，四邊形OGEC是矩形，OCEG，OGEC，設(shè)O的半徑為x，RtCDE中，CD3，DE1，EC2，OG2，GDx1，ODx，由勾股定理得：OD2OG2+DG2，x2（2）2+（x1）2，解得：x4.5，O的半徑是4.5七幾何變換綜合題（共2小題）16（2022錦州

35、）如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，DF（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，將EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到PDQ，當(dāng)射線DP交AB于點(diǎn)G，射線DQ交BC于點(diǎn)N時(shí)，連接FE并延長交射線DP于點(diǎn)M，判斷FN與EM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)DPAB時(shí)，求DN的長【解答】（1）證明：如圖1，連接AF，D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，BC的中點(diǎn)，AFBC，；（2）解：，理由如下：連接AF，如圖2，D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，BC的中點(diǎn)，四邊形CDEF是平行四邊形，DEFC，DFCC，DFCDEF，180DFC180DEF，DFNDEM

36、，將EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到PDQ，EDFPDQ，F(xiàn)DN+NDEEDM+NDE，F(xiàn)DNEDM，DNFDME，；（3）解：如圖，連接AF，過點(diǎn)C作CHAB于H，RtAFC中，DPAB，AGDAHC，RtGED中，RtAGD中，EFAD，EMGADG，DNFDME，17（2020錦州）已知AOB和MON都是等腰直角三角形（OAOMON），AOBMON90（1）如圖1：連AM，BN，求證：AOMBON；（2）若將MON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)N恰好在AB邊上時(shí)，求證：BN2+AN22ON2；當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線上時(shí)，若OB4，ON3，請(qǐng)直接寫出線段BN的長【解答】（1）證明：

37、如圖1中，AOBMON90，AOMBON，AOBO，OMON，AOMBON（SAS）（2）證明：如圖2中，連接AM同法可證AOMBON，AMBN，OAMB45，OABB45，MANOAM+OAB90，MN2AN2+AM2，MON是等腰直角三角形，MN22ON2，NB2+AN22ON2如圖31中，設(shè)OA交BN于J，過點(diǎn)O作OHMN于HAOMBON，AMBN，OAMOBN，AJNBJO，ANJJOB90，OMON3，MON90，OHMN，MN3，MHHNOH，AH，BNAMMH+AH如圖32中，同法可證AMBN八相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）18（2020錦州）如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD

38、交于點(diǎn)E，以AB為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，G是AD延長線上一點(diǎn)，連接BG，交AC于點(diǎn)H，且DBGBAD（1）求證：BG是O的切線；（2）若CH3，tanDBG，求O的直徑【解答】（1）證明：AB為O的直徑，AEB90，BAE+ABE90，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ABCD為菱形，BAEBAD，DBGBADBAEDBG，DBG+ABE90，ABG90，BG是O的切線；（2）ABGAEB90，HABBAE，ABHAEB，AB2AEAH，tanDBG，設(shè)HEx，則BE2x，CH3，AECE3+x，AHAE+HE3+2x，AB2（3+x）（3+2x），AB2BE2+AE2（2x）2+

39、（3+x）2，（3+x）（3+2x）（2x）2+（3+x）2，解得x1或0（舍去），AB2（3+1）（3+2）20，AB，即O的直徑為九解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）19（2021錦州）如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點(diǎn)D處放置高度為1.6m的測傾器CD，測傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即BCMN），此時(shí)測得樹頂部A的仰角為50已知山坡的坡度i1：3（即坡面上點(diǎn)B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹AB的高度（結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【解答】解：山坡BM的坡度i1：3，i1：3tanM，BCM

40、N，CBDM，tanCBDtanM1：3，BC3CD4.8（m），在RtABC中，tanACBtan501.19，AB1.19BC1.194.85.7（m），即樹AB的高度約為5.7m一十解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共2小題）20（2022錦州）如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要?？康酱a頭C，貨輪航行到A處時(shí)，測得碼頭C在北偏東60方向上為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東70方向航行20海里到達(dá)碼頭C求貨輪從A到B航行的距離（結(jié)果精確到0.1海里參考數(shù)據(jù)：sin500.766，cos500.643，tan501.192）【

41、解答】解：過B作BDAC于D，由題意可知ABE30，BAC30，則在RtBCD中，C50，BC20（海里），BDBCsin50200.76615.32（海里），在RtABD中，BAD30，BD15.32（海里），AB2BD30.6430.6（海里），答：貨輪從A到B航行的距離約為30.6海里21（2020錦州）如圖，某海岸邊有B，C兩碼頭，C碼頭位于B碼頭的正東方向，距B碼頭40海里甲、乙兩船同時(shí)從A島出發(fā)，甲船向位于A島正北方向的B碼頭航行，乙船向位于A島北偏東30方向的C碼頭航行，當(dāng)甲船到達(dá)距B碼頭30海里的E處時(shí)，乙船位于甲船北偏東60方向的D處，求此時(shí)乙船與C

42、碼頭之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：過D作DFBE于F，ADEDEBA603030，AADE，AEDE，B90，A30，BC40（海里），AC2BC80（海里），ABBC40（海里），BE30（海里），AE（4030）（海里），DE（4030）（海里），在RtDEF中，DEF60，DFE90，EDF30，DFDE（6015）（海里），A30，AD2DF12030（海里），CDACAD80120+30海里，答：乙船與C碼頭之間的距離為海里一十一條形統(tǒng)計(jì)圖（共3小題）22（2022錦州）某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，舉行“薪火傳承育新人”系列活動(dòng)，組建了四個(gè)活動(dòng)小組：A（經(jīng)典誦讀），B（詩詞

43、大賽），C（傳統(tǒng)故事），D（漢字聽寫）學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能參加其中一個(gè)小組學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其參加活動(dòng)小組的情況進(jìn)行了調(diào)查下面圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有 50名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”部分圓心角的度數(shù)為 108；（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)參加“B”活動(dòng)小組的人數(shù)【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1020%50（名），C活動(dòng)小組人數(shù)為50（10+5+20）15（名），扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360108，故答案為：50，108；（2）由（1）得C活動(dòng)小組人數(shù)為15名，補(bǔ)全圖形如下：；（3）估計(jì)參加“B”活動(dòng)小組的人數(shù)有1500150（名）答：估計(jì)參加“B”活動(dòng)小組的150名學(xué)生23（2021錦州）教育部下發(fā)的關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9h某初中為了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將學(xué)生睡眠時(shí)間分為A，B，C，D四組（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一種情況）：A組：睡眠時(shí)間8hB組：8h睡眠時(shí)間9hC組：9h睡眠時(shí)間10hD組：睡眠時(shí)間10h如圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生有 200人；（