2022-2023學(xué)年北京和平門(mén)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京和平門(mén)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ）A B C D參考答案：D略2. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(A) (B) (C) (D)參考答案：B略3. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D. 參考答案：C4. 左圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的W=( )參考答案：B5. （08年全國(guó)卷2文）的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）A B C3 D4

2、參考答案：【解析】：A ，的系數(shù)為6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A72B80C120D144參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】幾何體為直三棱柱切去一個(gè)小三棱錐得到的【解答】解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱切去一個(gè)三棱錐得到的直三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊為6，棱柱的高為8，切去小三棱錐的底面與三棱柱的底面相同，高為4所以幾何體的體積V=120故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題7. 下列命題中，真命題是A B

3、C D參考答案：D 8. 已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是AB C D 參考答案：D略9. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=A.3 B. 4 C. 5 D.6參考答案：B略10. 在復(fù)數(shù)集C=a+bi|a，bR中的兩個(gè)數(shù)2+bi與a3i相等，則實(shí)數(shù)a，b的值分別為（）A2，3B2，3C2，3D2，3參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】直接由2+bi與a3i相等，得a，b的值【解答】解：由2+bi與a3i相等，得a=2，b=3則實(shí)數(shù)a，b的值分別為：2，3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于直

4、線對(duì)稱，則的值是 .參考答案：312. 函數(shù)f（x）=cos（3x+）（0）是奇函數(shù)，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的奇偶性【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，推出方程求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（3x+）（0）是奇函數(shù)，可得=k+，kZk=0滿足題意所以的值為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13. 已知數(shù)列an滿足.一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè) 面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4,5，6.將這顆骰子連續(xù)拋擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b則滿 足集合（）的概率是(A) (B) (C) (D)參考答案：D略14.

5、 若函數(shù)f（x）=lnxf（1）x2+3x+2，則f（1）=參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值【分析】分別利用求導(dǎo)法則（lnx）=及（xn）=nxn1求出f（x），把x=1代入f（x）中即可求出f（1）的值【解答】解：，把x=1代入f（x）中得f（1）=12f（1）+3，故答案為15. 對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，定義運(yùn)算（用表示運(yùn)算符號(hào)）：當(dāng)都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，；而當(dāng)中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，例如，.在上述定義中，集合的元素有 個(gè)參考答案：1516. （理科）已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：17. 若函數(shù)f(x)axxa(a0，且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值

6、范圍是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，已知是底面為正方形的長(zhǎng)方體，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）參考答案：解：（1）解法一：過(guò)點(diǎn)P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角 （3分）在中 ,，又（8分）在中，（10分）異面直線與所成的角為 （12分）解法二：以為原點(diǎn)，所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，（4分），（8分）（10分）異面直線與所成的角為 （12分）略19. (本小題滿分10分)選修41 ：幾何證明選講如圖:AB是的直徑，G是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，GCD是 的割線

7、，過(guò)點(diǎn)G作AG的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線 AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)G作的切線，切點(diǎn)為H.求證：（ I ）C,D,E,F四點(diǎn)共圓； (II)若GH=6，GE=4,求 EF 的長(zhǎng).參考答案：證明：連接，是的直徑，又，四點(diǎn)共圓5分 又因?yàn)?，所?10分20. （本題滿分12分）如圖，一簡(jiǎn)單組合體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC（1）證明：平面ACD平面；（2）若，試求該簡(jiǎn)單組合體的體積V參考答案：（）證明： DC平面ABC ,平面ABC 1分AB是圓O的直徑且 平面ADC3分四邊形DCBE為平行四邊形 DE/BC 平面ADC 5分又平面ADE 平

8、面ACD平面6分（2）所求簡(jiǎn)單組合體的體積： ， ,.10分 該簡(jiǎn)單幾何體的體積12分21. 已知直線l與拋物線相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線C在點(diǎn)A，B處的切線的交點(diǎn)。（1）若直線l經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，求證：；（2）若，且直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，求的最小值。參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)1【分析】(1)求得拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)直線的斜率時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理.求得過(guò)點(diǎn)切線的方程，聯(lián)立兩條切線方程求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算，由此證得.當(dāng)直線的斜率時(shí)，根據(jù)直線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)證得.從而證得成立.（2）根據(jù)題意求得拋物線的方程，當(dāng)直線的斜率時(shí)，設(shè)出直線的方程，

9、代入拋物線方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，由弦長(zhǎng)公式求得，求得點(diǎn)坐標(biāo)后利用點(diǎn)到直線的距離公式求得三角形的高，由此求得三角形面積的表達(dá)式，利用配方法求得面積的最小值.當(dāng)直線的斜率時(shí)，求得三角形的面積為.綜上，的最小值為.【詳解】解：（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由得，過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即，過(guò)點(diǎn)的切線方程為，由得，；當(dāng)時(shí)，則直線，；（2）由題意可得，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由，得，由（1）可得過(guò)點(diǎn)的切線方程分別為，由得，到直線的距離，當(dāng)時(shí)，取最小值1；當(dāng)時(shí)，則直線，綜上，的最小值為1?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查有關(guān)三角形面積的最值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.22. 如圖,四棱錐中,底面是矩形,底面,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上移動(dòng).(1)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),試判斷與平面的位置關(guān)系,并說(shuō)明由;(2)求證無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處,都有;(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為參考答案：解：(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行在PBC中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，EFPC.又EF平面PAC，而PC?平面PAC，EF平面PAC. (2)證明：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,1)，B(0,1,