2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次函數(shù)的應(yīng)用：圖形運(yùn)動(dòng)問題》重難點(diǎn)培優(yōu)題典

1、【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題22.14二次函數(shù)的應(yīng)用：圖形運(yùn)動(dòng)問題（重難點(diǎn)培優(yōu)）【典例剖析】【例1】（2021北京人大附中九年級(jí)期中）如圖，RtABC中，C90，AC6，BC8，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)沿邊AC向C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)沿邊BC向B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)C、B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，t的值為 ；設(shè)P、C之間的距離為y，則y與t滿足 關(guān)系（填“正比例函數(shù)”、“一次函數(shù)”或“二次函數(shù)”）；（2）設(shè)PCQ的面積為S求S的表達(dá)式（用含t的式子表示）；求當(dāng)

2、t為何值時(shí)，S取得最大值，這個(gè)最大值是多少？【變式1】（2021廣東連南瑤族自治縣教師發(fā)展中心九年級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)（1）設(shè)經(jīng)過t秒后，PB （用含t的代數(shù)式表示）（2）經(jīng)過幾秒，PBQ的面積等于9cm2？（3）經(jīng)過多少時(shí)間，五邊形APQCD的面積最小，最小值是多少？【例2】（2021遼寧大連八年級(jí)期中）如圖，ABC中，ACB=90，AC=BC=4cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊ACCB以2cm/s的速度向終

3、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接DP，以DP，DB為鄰邊作DPEB設(shè)點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，t的值是_；（2）請(qǐng)用含有t的式子表示面積S，并直接寫出t的取值范圍【變式2】（2021吉林遼源九年級(jí)期末）如圖，在RtABC中，C90，ACBC，AB4cm，線段AB上一動(dòng)點(diǎn)D，以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)D作DEAB，交折線ACCB于點(diǎn)E，以DE為一邊，在DE右側(cè)作正方形DEFC設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）（0 x4）正方形DEFG與ABC重疊部分面積為y（cm2）(1)當(dāng)x s時(shí)，點(diǎn)F在BC上；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍【滿分訓(xùn)練】一、單選題1（2022浙江諸暨市大唐鎮(zhèn)初級(jí)中

4、學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）如圖1，等邊ABC中，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且APD60，PD交AB于點(diǎn)D設(shè)BPx，BDy，如圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則等邊ABC的邊長(zhǎng)為（）A2B23C4D332（2022遼寧本溪三模）如圖，在ABC中，ABC90，ACB30，AB2，BD是AC邊上的中線，將BCD沿射線CB方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，平移后的三角形記為B1C1D1，設(shè)B1C1D1與ABD重疊部分的面積為y，平移運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，當(dāng)點(diǎn)C1與點(diǎn)B重合時(shí)，B1C1D1停止運(yùn)動(dòng)，則下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD3（2022河南南陽(yáng)三模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，

5、動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為ABC，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為BD點(diǎn)P與Q以相同的均勻速度分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)且停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，BPQ的面積為yABCD4（2021遼寧盤錦市雙臺(tái)子區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，速度均為2cm/s，點(diǎn)P沿ADC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿ABC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則APQ的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD5（2022遼寧錦州中考真題）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊AD，CD中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，連接OE,OF，點(diǎn)P

6、從點(diǎn)E出發(fā)沿E-O-F運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，連接BP,PQ，ABCD6（2022江蘇蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)三模）如圖，平面圖形ABD由直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角AOD和扇形BOD組成，點(diǎn)P在線段AB上，PQAB，且PQ交AD或交DB于點(diǎn)Q設(shè)APx（0 x2），圖中陰影部分表示的平面圖形APQ（或APQD）的面積為y，則函數(shù)y關(guān)于x的大致圖象是（）ABCD7（2022遼寧盤錦模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB2，點(diǎn)P為射線BC上一點(diǎn)，連接DP，將DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EP，過B作EP

7、平行線交DC延長(zhǎng)線于F設(shè)BP長(zhǎng)為x，四邊形BFEP的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD8（2022遼寧中考真題）如圖，在RtABC中，ABC=90,AB=2BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQAB交AC于點(diǎn)Q，將APQ沿直線PQ折疊得到APQ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ABCD二、填空題9（2022全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)P，Q同時(shí)出發(fā)，分別到B

8、，C后停止移動(dòng)，則10（2022全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接CE，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿ABBCCD運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），APQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，當(dāng)APQ與CBE全等時(shí)，DP的長(zhǎng)為 _cm11（2022全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在ABC中，B=90，AB=8mm， BC=16 mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以1mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那

9、么經(jīng)過12（2022遼寧營(yíng)口中考真題）如圖1，在四邊形ABCD中，BCAD,D=90,A=45，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即停止），點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿折線ADDC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s13（2022山東煙臺(tái)中考真題）如圖1，ABC中，ABC60，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DEAB，交AC于點(diǎn)E，EFBC，交AB于點(diǎn)F設(shè)BD的長(zhǎng)為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則AB的長(zhǎng)為 _14（2021四川成都九年級(jí)期末）如圖1，點(diǎn)E是等邊ABC的邊B

10、C上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AE，以AE為邊向右作等邊AEF，連接CF若ECF的面積（S）與BE的長(zhǎng)（x）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（P為圖象頂點(diǎn)），則等邊ABC的邊長(zhǎng)AB_15（2022全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在RtACB中，ACB90，ACBC=2，D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ACE，連接DE，則ADE面積的最大值等于_16（2020江蘇蘇州市平江中學(xué)校九年級(jí)期中）如圖一段拋物線y=x2-3x0 x3，為C1，它與x軸于點(diǎn)O和A1：將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，交x軸于A2；將C2繞三、解答題17（2021遼寧大連九年級(jí)期中）在ABC中，C=12

11、0，CB=AC，AB=23，D，E兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿折線ACB、射線AB運(yùn)動(dòng)，連接DE當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，D（1）填空：AC=_（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍18（2020山東日照港中學(xué)九年級(jí)期中）已知：如圖所示，在ABC中，B=90，AB=10cm，BC=14cm點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)停止移動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于10cm？（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，四邊形APQC的面積最??？最小面積是多少？19（2021北京九年級(jí)期中）如圖，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿邊AC向C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC向B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q到達(dá)終點(diǎn)C(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，t的值為 設(shè)P，C之間的距離為y，則y與t滿足 （選填“正比例函數(shù)關(guān)系”，“一次函數(shù)關(guān)系”，“二次函數(shù)關(guān)系” )(2)設(shè)PCQ的面積為S求S的表達(dá)式（用含有t的代數(shù)式表示）；求當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，這個(gè)最大值是多少？20（2021江蘇常州九年級(jí)期