2022-2023學年九年級數(shù)學上冊《二次函數(shù)的應用：圖形運動問題》重難點培優(yōu)題典

1、【講練課堂】2022-2023學年七年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題22.14二次函數(shù)的應用：圖形運動問題（重難點培優(yōu)）【典例剖析】【例1】（2021北京人大附中九年級期中）如圖，RtABC中，C90，AC6，BC8，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，P點沿邊AC向C以每秒3個單位長度的速度運動，Q點沿邊BC向B以每秒4個單位長度的速度運動，當P、Q到達終點C、B時，運動停止，設運動時間為t（s）（1）當運動停止時，t的值為 ；設P、C之間的距離為y，則y與t滿足 關系（填“正比例函數(shù)”、“一次函數(shù)”或“二次函數(shù)”）；（2）設PCQ的面積為S求S的表達式（用含t的式子表示）；求當

2、t為何值時，S取得最大值，這個最大值是多少？【變式1】（2021廣東連南瑤族自治縣教師發(fā)展中心九年級期中）如圖，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)（1）設經(jīng)過t秒后，PB （用含t的代數(shù)式表示）（2）經(jīng)過幾秒，PBQ的面積等于9cm2？（3）經(jīng)過多少時間，五邊形APQCD的面積最小，最小值是多少？【例2】（2021遼寧大連八年級期中）如圖，ABC中，ACB=90，AC=BC=4cm，點D是AB的中點，點P從點A出發(fā)，沿邊ACCB以2cm/s的速度向終

3、點B運動，連接DP，以DP，DB為鄰邊作DPEB設點（1）當點E在BC邊上時，t的值是_；（2）請用含有t的式子表示面積S，并直接寫出t的取值范圍【變式2】（2021吉林遼源九年級期末）如圖，在RtABC中，C90，ACBC，AB4cm，線段AB上一動點D，以1cm/s的速度從點A出發(fā)向終點B運動過點D作DEAB，交折線ACCB于點E，以DE為一邊，在DE右側(cè)作正方形DEFC設運動時間為x（s）（0 x4）正方形DEFG與ABC重疊部分面積為y（cm2）(1)當x s時，點F在BC上；(2)求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍【滿分訓練】一、單選題1（2022浙江諸暨市大唐鎮(zhèn)初級中

4、學九年級開學考試）如圖1，等邊ABC中，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且APD60，PD交AB于點D設BPx，BDy，如圖2是y關于x的函數(shù)圖象，則等邊ABC的邊長為（）A2B23C4D332（2022遼寧本溪三模）如圖，在ABC中，ABC90，ACB30，AB2，BD是AC邊上的中線，將BCD沿射線CB方向以每秒3個單位長度的速度平移，平移后的三角形記為B1C1D1，設B1C1D1與ABD重疊部分的面積為y，平移運動時間為x，當點C1與點B重合時，B1C1D1停止運動，則下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關系的是（）ABCD3（2022河南南陽三模）如圖，正方形ABCD的邊長為5，

5、動點P的運動路線為ABC，動點Q的運動路線為BD點P與Q以相同的均勻速度分別從A，B兩點同時出發(fā)，當一個點到達終點且停止運動時，另一個點也隨之停止設點P運動的路程為x，BPQ的面積為yABCD4（2021遼寧盤錦市雙臺子區(qū)第一中學九年級期中）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，點P，點Q同時從點A出發(fā)，速度均為2cm/s，點P沿ADC向點C運動，點Q沿ABC向點C運動，則APQ的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間函數(shù)關系的大致圖象是（）ABCD5（2022遼寧錦州中考真題）如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，點E，點F分別為邊AD，CD中點，點O為正方形的中心，連接OE,OF，點P

6、從點E出發(fā)沿E-O-F運動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC運動，兩點運動速度均為1cm/s，當點P運動到點F時，兩點同時停止運動，設運動時間為ts，連接BP,PQ，ABCD6（2022江蘇蘇州高新區(qū)實驗初級中學三模）如圖，平面圖形ABD由直角邊長為1的等腰直角AOD和扇形BOD組成，點P在線段AB上，PQAB，且PQ交AD或交DB于點Q設APx（0 x2），圖中陰影部分表示的平面圖形APQ（或APQD）的面積為y，則函數(shù)y關于x的大致圖象是（）ABCD7（2022遼寧盤錦模擬預測）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB2，點P為射線BC上一點，連接DP，將DP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EP，過B作EP

7、平行線交DC延長線于F設BP長為x，四邊形BFEP的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關系的是（）ABCD8（2022遼寧中考真題）如圖，在RtABC中，ABC=90,AB=2BC=4，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段AB勻速運動，當點P運動到點B時，停止運動，過點P作PQAB交AC于點Q，將APQ沿直線PQ折疊得到APQ，設動點P的運動時間為ABCD二、填空題9（2022全國九年級課時練習）如圖，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動；點Q從點B出發(fā)，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動P，Q同時出發(fā)，分別到B

8、，C后停止移動，則10（2022全國九年級專題練習）如圖1，正方形ABCD中，點E為AB的中點，連接CE，動點P從A點出發(fā)，沿ABBCCD運動，同時，動點Q從A點出發(fā)，沿AD向點D運動，P，Q兩點同時到達點D，設點P的運動時間為x（s），APQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數(shù)圖象如圖2，當APQ與CBE全等時，DP的長為 _cm11（2022全國九年級課時練習）如圖，在ABC中，B=90，AB=8mm， BC=16 mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以1mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以2mm/s的速度移動（不與點C重合）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那

9、么經(jīng)過12（2022遼寧營口中考真題）如圖1，在四邊形ABCD中，BCAD,D=90,A=45，動點P，Q同時從點A出發(fā)，點P以2cm/s的速度沿AB向點B運動（運動到B點即停止），點Q以2cm/s的速度沿折線ADDC向終點C運動，設點Q的運動時間為x(s13（2022山東煙臺中考真題）如圖1，ABC中，ABC60，D是BC邊上的一個動點（不與點B，C重合），DEAB，交AC于點E，EFBC，交AB于點F設BD的長為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點P的坐標為（2，3），則AB的長為 _14（2021四川成都九年級期末）如圖1，點E是等邊ABC的邊B

10、C上一點（不與點B，C重合），連接AE，以AE為邊向右作等邊AEF，連接CF若ECF的面積（S）與BE的長（x）之間的函數(shù)關系如圖2所示（P為圖象頂點），則等邊ABC的邊長AB_15（2022全國九年級課時練習）如圖，在RtACB中，ACB90，ACBC=2，D是AB上的一個動點，連接CD，將BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到ACE，連接DE，則ADE面積的最大值等于_16（2020江蘇蘇州市平江中學校九年級期中）如圖一段拋物線y=x2-3x0 x3，為C1，它與x軸于點O和A1：將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，交x軸于A2；將C2繞三、解答題17（2021遼寧大連九年級期中）在ABC中，C=12

11、0，CB=AC，AB=23，D，E兩點同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿折線ACB、射線AB運動，連接DE當點D到達點B時，D（1）填空：AC=_（2）求S關于x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍18（2020山東日照港中學九年級期中）已知：如圖所示，在ABC中，B=90，AB=10cm，BC=14cm點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，其中一個點停止移動時另一個點也停止（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于10cm？（2）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，四邊形APQC的面積最??？最小面積是多少？19（2021北京九年級期中）如圖，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8動點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，點P沿邊AC向C以每秒3個單位長度的速度運動，點Q沿邊BC向B以每秒4個單位長度的速度運動，當P，Q到達終點C(1)當運動停止時，t的值為 設P，C之間的距離為y，則y與t滿足 （選填“正比例函數(shù)關系”，“一次函數(shù)關系”，“二次函數(shù)關系” )(2)設PCQ的面積為S求S的表達式（用含有t的代數(shù)式表示）；求當t為何值時，S取得最大值，這個最大值是多少？20（2021江蘇常州九年級期