(完整版)解直角三角形超經(jīng)典例題講解

1、課題解直角三角形授課時(shí)間：備課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)了解勾股定理了解三角函數(shù)的概念學(xué)會(huì)解直角三角形重點(diǎn)、難點(diǎn)三角函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形考點(diǎn)及考試要求各考點(diǎn)教學(xué)方法：講授法教學(xué)內(nèi)容（一）知識(shí)點(diǎn)（概念）梳理考點(diǎn)一、直角三角形的1、直角三角形的兩個(gè)銳f可表示如下：NC=902、在直角三角形中，30ZA=30:勺性質(zhì)君互余ZA+ZB=90角所對(duì)的直角邊等于斜邊的1nBC=-AB2半?？杀硎救缦?NC=90J3、直角三角形斜邊上的匚NACB=90口線等于斜邊的一半可表示如下:nCD=AB=BD=AD2D為AB的中點(diǎn)4、勾股定理直角三角形兩直角邊a,b的平5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線直角邊是它們?cè)谛?/p>

2、邊上的攝影不NACB=90cd2=knJac2=CDABJIBC2=6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7.圖中角0可以看作是點(diǎn)A的也可看作是點(diǎn)B的角;方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2三是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條口斜邊的比例中項(xiàng)aDDBDADABBDABCXK角ADRBc9、（1）坡度（或坡比）是坡面的鉛直高度（h）和水平長(zhǎng)度（1）的比。h記作i,即i=1；h（2）坡角一一坡面與水平面的夾角。記作a，有i=1=tana（3）坡度與坡角的關(guān)系：坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡考點(diǎn)二、直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一

3、邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理那么這個(gè)三角形是直角三角形。如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有關(guān)系2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形?？键c(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念1、如圖，在4ABC中，NC=90銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做NA的正弦記為sinAsinA=/A的對(duì)邊a斜邊銳角A考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念1、如圖，在4ABC中，NC=90銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做NA的正弦記為sinAsinA=/A的對(duì)邊a斜邊銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做NA的余弦記為cosAcosA=/A的鄰邊二b斜邊即即的對(duì)邊的鄰邊銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做NA的正切記為tanA上的鄰邊

4、上B的反桃tanA=銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做NA的余切，記為cotA,即cotA=/A的鄰邊二b/A的對(duì)邊a2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做NA的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)030456090sin012立2西1cos1在在工120tan0可173不存在cot不存在V31出04、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(1)互余關(guān)系sinA=cos(90A),cosA=sin(90A)tanA=cot(90A),cotA=tan(90A)(2)平方關(guān)系sin2A+cos2A=1(3)倒數(shù)關(guān)系tanAtan(90A)=1（4）弦切關(guān)系sin

5、AtanA=cosA5、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在090之間變化時(shí)，（1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余切值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅┛键c(diǎn)四、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在RtABC中，NC=90,NA,NB,NC所對(duì)的邊分別為a,b,c（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2（勾股定理）（

6、2）銳角之間的關(guān)系：NA+NB=90sinA=abasinA=aba,tanB=,cotB=一cab,cosA=,tanA=,cotA=;sinB=,cosB=ccbac（二）例題講解（1）、三角函數(shù)的定義及性質(zhì)1、在ABC中，/C=900,AC=5,AB=13，則cosB的值為2、在RtABC中，NC=90,BC=10,AC=4,則UcosB=,tanA=；3、RtABC中，若/C=900,AC=4,BC=2，則tanB=4、在ABC中，NC=90。，a=2,b=1，則cosA=5、已知RtABC中，若/C=900,cosA=13,BC=24，則AC=.6、RtABC中，/C=900,BC=

7、3,tanB=，那么AC=.7、已知sina=2m3，且a為銳角，則m的取值范圍是；8、已知：/a是銳角，sina=cos36,則a的度數(shù)是TOC o 1-5 h z9、當(dāng)角度在0到90。之間變化時(shí)，函數(shù)值隨著角度的增大反而減小的三角函是（）A.正弦和正切B.余弦和余切C.正弦和余切D.余弦和正切210、當(dāng)銳角A的cosA時(shí)，/a的值為（）A小于45B小于30C大于45D大于6011、在Rt力ABC中，若各邊的長(zhǎng)度同時(shí)都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦址與余弦值的情況（）A都擴(kuò)大2倍B都縮小2倍C都不變D不確定若tan700tana=1,則Za=12若tan700tana=1,則Za=13、在4ABC

8、中，ZC=900,sinA=彳，貝|cosB等于(A、1B、C、J2FD、（2）、特殊角的三角函數(shù)值1、2、在A、1B、C、J2FD、（2）、特殊角的三角函數(shù)值1、2、在RtABC中，已知NC=900,NA=450則sinA=已知：a是銳角，cosa=1V2,tana=3、已知/A是銳角，且tanA=3,則sinA=4、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)P點(diǎn)的坐標(biāo)（cos30tan45），則P點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)P/的坐標(biāo)為（）A.、；3）B.（-1,C.弓T)D.(-223，-1)5、A.C.5、A.C.下列不等式成立的是(tan45sin60cos45cos45cot30tan45B.D.cot45sin60t

9、an45cos45sin60cot306、若：3tan(a+100)=6、若：3tan(a+100)=1,則銳角a的度數(shù)為（A.7、20o計(jì)算B.300C.400D.500(1)sin300+cos600=,tan450+cot600=(2)cos60-sin245+tan230+cos30-sin304tan300+tan4501-tan30tan300+tan4501-tan300-tan450sin300(cos450-sin600)3-2cos600（3）、解直角三角形1、在ABC中，/C=900,如果a=3,b=4,求ZA的四個(gè)三角函數(shù)值解：(I)：a2+b2=c2c=cosA=/.

10、sinAcosA=/.tanA=cotA=2、在RtABC中，NC=90,由下列條件解直角三角形:(1)已知a=4v：3,b=23，則c=(2)已知a=10,c=10、.:2，則NB=_;(3)已知c=20,NA=60，則a=;(4)已知b=35,NA=45，則a=,3、若NA=30。，c=10,則Ua=_,b=_4、在下列圖中填寫各直角三角形中字母的值.7、設(shè)RtABC中，NC=90,NA、NB、NC的對(duì)邊分別為a、b、c,根據(jù)下列所給條件求NB的四個(gè)三角函數(shù)值.(1)a=3,b=4；(2)a=6,c=10.8、在RtABC中，NC=90。，BC：AC=3：4,求NA的四個(gè)三角函數(shù)值.9、4

11、ABC中，已知AC=2V2/B=600,/C=450，求AB的長(zhǎng)(4)、實(shí)例分析1、斜坡的坡度是1：v：3，則坡角a=.2、一個(gè)斜坡的坡度為1=1：、；3，那么坡角a的余切值為；3、一個(gè)物體A點(diǎn)出發(fā)，在坡度為1:7的斜坡上直線向上運(yùn)動(dòng)到B,當(dāng)AB=30m時(shí)，物體升高()C3v2mD不同于以上的答案4、某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形壩內(nèi)斜坡的坡度i=1：v3，壩外斜坡的坡度i=1:1,則兩個(gè)坡角的和為（4、某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形A90。BA90。B60。C75。D1055、略不計(jì)時(shí)，5、略不計(jì)時(shí)，0A=m.電視塔高為350m,一個(gè)人站在地面，離塔底0一定的距離A處望塔頂B，測(cè)得仰角為600,若某人的

12、身高忽6、如圖沿AC方向修隧道，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)進(jìn)行.已知2480=150080=520m，NB=600，那么開挖點(diǎn)E到D的距離DE=m時(shí),才能使A,C,E成一直線.7、一船向東航行，上午8時(shí)到達(dá)B處，看到有一燈塔在它的南偏東600，距離為72海里的A處，上午10時(shí)到達(dá)C處，看到燈塔在它的正南方向，則這艘船航行的速度為（）A18海里/小時(shí)BA18海里/小時(shí)B183海里/小時(shí)C36海里/小時(shí)D363海里/小時(shí)8、如圖，河對(duì)岸有鐵塔AB,在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30,向塔前進(jìn)14米到達(dá)D,在D處測(cè)得A的仰角為45,9、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度為

13、i=2:3，路基高AE為3m,底CD寬12m,求路基頂AB的寬10、如圖，已知兩座高度相等的建筑物AB、CD的水平距離BC=60米，在建筑物CD上有一鐵塔PD,在塔頂P處a=450,P=300,求建筑物AB的高。（計(jì)算過程和結(jié)果一律不取11、如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城的正西方300千米處，以每小時(shí)10、；7千米的速度向北偏東60的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。問A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?（三）小結(jié)解直角三角形總復(fù)習(xí)答案二、鞏固練習(xí)（1）三角函數(shù)的定義和性質(zhì)1、12132、52

14、9294、5、106、7、1.5m28、5409、B10、11、C12、13、B（2）特殊角的三角函數(shù)值1、J2r2、13、4、5、D6、A7、（1）1、（2）5-或126、：3-512（3）亙（3）T1、c=5sinA=5cosA4.3tanA54cotA-_42、(1)2v15(2)10(3)10v3(4)353、5、5.24、a=10b5V35、c-二10Y3d-343f=17A/3337、(1)c=5.n4n3八4sinB=_cosB=_tanB=553cotB3（3）解直角三角形(2)b=810c3cotB=4.n4n3八4sinB=cosB=tanB=5538、解：設(shè)BC=3k，A

15、C=k0ZC=90。AB=5k.,3,4,3,4.sinA=,cosA=tanA=,cotA=55439、解：過A作AD1BC，垂足為D。0ZADC=ZADB=90。0ZA=45。,AC=22.AD=2。/B=60。,AD=2(4)實(shí)例分析1、30。2、433、C4、C5、350-336、8、7、B解：設(shè)鐵塔AB高x米0/B=30。/廠BC14+BD.cot/C=AB在RTAABD中0/ADB=45。AB即x解得：x=(7x/3+7)m答：鐵塔AB高(7v3+7)m。9、解：過B作BFCD，垂足為FAE;BF在等腰梯形ABCD中AD=BC/C=/D0iBC=2:30AE=3m.DE=4.5m0AD=BC，/C=ZD,/CFB=/DEA=90。.ABCF三AADE.CF=DE=4.5m.EF=3m0/BFE=ZAEF=90。.BF/CD二四邊形ABFE為平行四邊形.AB=EF=3m10、0a=45。解：./BPC=45。在RTABPC中。BC=60mCP=60m在矩形ABCD中AD=BC=60m0/B=30。./APD=60。