函數(shù)-學(xué)校網(wǎng)站空間課件

1、晉莊中學(xué) 數(shù)學(xué)組對函數(shù)考點的思考晉莊中學(xué) 數(shù)學(xué)組對函數(shù)考點的思考 函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一它是有效表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，是發(fā)展學(xué)生符號感的有效體因此，它既是重要的基礎(chǔ)識，又是重要的數(shù)學(xué)思想函數(shù)思想初中數(shù)學(xué)中，重點研究了反比例函數(shù)、一次函數(shù)（正比例函數(shù)）和二次函數(shù)圖象和 性質(zhì)及其應(yīng)用，它們在河北省中考試卷中分布極廣，在填空、選擇和解答題中均有體現(xiàn) 函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一它是有效表示、處理和 函數(shù)是所有與變化過程相關(guān)問題的最有效的數(shù)學(xué)刻畫與表示，其應(yīng)用意義十分重大，所以逐步形成了“函數(shù)思想”和“函數(shù)模型”；函數(shù)是其它所有與數(shù)量關(guān)系相關(guān)問題的思想基礎(chǔ)和知識基礎(chǔ)，是“代

2、數(shù)”的靈魂。眾多的方程問題，不等式問題，幾何圖形中的幾何量的關(guān)系問題，還有與運動相關(guān)的幾何圖形問題，或隱或顯地都以函數(shù)作為解決問題的基本的手段。初中數(shù)學(xué)中，重點研究了反比例函數(shù)、一次函數(shù)（正比例函數(shù)）和二次函數(shù)圖象和 性質(zhì)及其應(yīng)用，它們在河北省中考試卷中分布極廣，在填空、選擇和解答題中均有體現(xiàn) 函數(shù)是所有與變化過程相關(guān)問題的最有效的數(shù)學(xué)刻畫07年試題08年試題09年試題 反比例函數(shù)試題回顧07年試題08年試題09年試題 反比例函數(shù)試題回顧 反比例函數(shù)試題回顧 22題（9分）如圖13，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重 合，頂點A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)為（4，2）過點D（

3、0，3） 和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N （1）求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo)； （2）若反比例函數(shù) （x0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式， 并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上； （3）若反比例函數(shù) （x0）的圖象與MNB有公共點，請直接寫出m的 取值范圍1、將一次函數(shù)、反比例函數(shù)及其圖象、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等核心內(nèi)容有機的融合在一起2、在第三問延續(xù)了2009年手法，使之含有動的元素，挖掘了點的位置與函數(shù)解析式之間的奇妙的聯(lián)系，通過直觀性思維，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了探究和思考的空間，完成了由函數(shù)關(guān)系到不等式關(guān)系的數(shù)形轉(zhuǎn)換。10年試題 反比例函數(shù)試題回顧1、

4、將一次函數(shù)、反比例函數(shù)及其圖象、待定 反比例函數(shù)試題統(tǒng)計07待定系數(shù)法2分08點在反比例函數(shù)圖像上3分09增減性2分10待定系數(shù)法+點在圖像上+推理5分 反比例函數(shù)試題統(tǒng)計07待定系數(shù)法2分08點在反比例函數(shù)圖像反比例函數(shù) 結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。 能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=（k0 ）探索并理解其性質(zhì)（k0或k b c）放入一圓柱形水槽內(nèi)，并向水槽內(nèi)勻速注水，速度為v cm3/s，直至注滿水槽為止石塊可以用三種不同的方式完全放入水槽內(nèi)，如圖13-1 圖13-3所示 在這三種情況下，水槽內(nèi)的水深h cm與注水時間 t s的函數(shù)關(guān)

5、系如圖13-4 圖13-6所示根據(jù)圖象完成下列問題：（1）請分別將三種放置方式的示意圖和與之相對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系圖象用線連接起來；（2）水槽的高= cm；石塊的長a= cm；寬b = cm；高c= cm；（3）求圖13-5中直線CD的函數(shù)關(guān)系式； （4）求圓柱形水槽的底面積S 圖形與圖像的結(jié)合（2010年石家莊市模擬）將右圖所示的長方體石塊（a b 數(shù)學(xué)知識間的融合 數(shù)學(xué)知識間的融合22題（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖像經(jīng)過點A和點B（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)；（3）點P（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖像上（其中m0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱

6、軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離待定系數(shù)法、一元二次方程，對稱點坐標(biāo)、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等思想和方法 ，發(fā)散思維的考察 二次函數(shù)試題回顧07年試題22題（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖像經(jīng)9題（2分）如圖4，正方形ABCD的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形ABCD的頂點上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直若小正方形的邊長為x，且0 x10，陰影部分的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是借助正方形有關(guān)知識，通過圖形的放縮變換，尋找運動中的不變量，進(jìn)而建立函數(shù)關(guān)系式，最后考查學(xué)生將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為圖像表示的能力。 08年試題9題（2

7、分）如圖4，正方形ABCD的邊長為10，四個全等的小25,12分 研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時，所需的全部費用y（萬元）與x滿足關(guān)系式 ,投入市場后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價 ， ，（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系（注：年利潤年銷售額全部費用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸x時， ，請你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤 （萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時， （n為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤為35萬元試確定n的值；（3）受資金、生產(chǎn)能

8、力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？參考公式：拋物線 的頂點坐標(biāo)是 本題考查求二次函數(shù)關(guān)系式、并利用關(guān)系式求值的運算技能和從情景中提取信息、解釋信息、解決問題的能力，考查的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)學(xué)建模思想08年試題25,12分 研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投9（2分）某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù) （x0），若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為（ ） A40 m/sB20 m/s C10 m/sD5 m/s22題（

9、9分）已知拋物線 y=ax2+bx經(jīng)過點 A（-3，-3）和點P （t，0），且t 0（1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A， 如圖12，請通過觀察圖象，指出此時y的最小 值，并寫出t的值； （2）若t=-4 ，求a、b的值，并指出此時拋物線的開 口方向；（3）直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值帶有濃郁的探究成分、動態(tài)過程，巧妙地考查了學(xué)生直觀思維的過程與方法09年試題9（2分）某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s11題（2分）如圖5，已知拋物線y=x2+bx+c 的對稱軸為x=2 ，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標(biāo)為（0，3），則點B的坐標(biāo)為A（2，3） B

10、（3，2） C（3，3） D（4，3）考查二次函數(shù)圖像的對稱性 10年試題11題（2分）如圖5，已知拋物線y=x2+bx+c 的對稱26題（12分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y = x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額成本廣告費）若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)10a40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納 x2元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤=銷

11、售額成本附加費）（1）當(dāng)x=1000時，y= 元/件，w內(nèi)= 元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線y=ax2+bx+c 的頂點坐標(biāo)是調(diào)整為題，本題是函數(shù)中“方案決策類”試題，在呈現(xiàn)方式上做出了創(chuàng)新。全面考查了函數(shù)、方程、不等式、最值等知識，原型是學(xué)科說明中的題型示例的第26和27題的整合，10年試題26題（12分）調(diào)整為題

12、，本題是函數(shù)中“方案決策類”試題0722題（圖像）對稱點的坐標(biāo)+發(fā)散思維圖形面積8+2089題正方形+圖像25題（應(yīng)用）解析式+求值+比較099題剎車距離22題（圖像）探究成分、直觀思維圖形面積11+21011題圖像的對稱性26題（應(yīng)用）解析式+最值+分類討論 二次函數(shù)試題統(tǒng)計0722題（圖像）圖形面積8+2089題25題（應(yīng)用）099 二次函數(shù)課標(biāo)要求 通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá) 式，并體會二次函數(shù)的意義。 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識 二次函數(shù)的性。 會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸 （公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決 簡單的實際 問題。 會利用二

13、次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 二次函數(shù)課標(biāo)要求 通過對實際問題情境的分析確定二次函1、 二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用是河北省每年必考內(nèi)容，在復(fù)習(xí)時要注意讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)概念和性質(zhì)，尤其讓學(xué)生注意拋物線的對稱性和增減性，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。、2011年對二次函數(shù)的考察估計可能是圖像類問題，而2010年反比例函數(shù)首次進(jìn)入中考，按往常慣例，應(yīng)該再鞏固鞏固，所以今年的命題我們應(yīng)更加認(rèn)真的思考。在復(fù)習(xí)時，要注意體會二次函數(shù)與其他知識的融合，如與反比例函數(shù)的融合，與幾何圖形的融合，與方程、不等式的融合等。3、仍需關(guān)注二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，河北省每年的試題都注重考查學(xué)生應(yīng)用函數(shù)圖象性

14、質(zhì)解決實際問題的能力，即便25題中不考，在其他題中也會有所涉及。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)1、 二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用是河北省每年必考內(nèi)容，在復(fù)習(xí) 圖像類問題關(guān)注1、二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點 2、明確拋物線的對稱性即點的對稱 3、幾何圖形的探究實質(zhì)上是對稱的考察 圖像類問題關(guān)注1、二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點 函數(shù)圖象與實際問題圖像過原點設(shè)y=ax2+bx1、讀圖，結(jié)合實際背景找到關(guān)鍵點的坐標(biāo)2、利用待定系數(shù)法確定解析式3、代入求值，進(jìn)行決策 函數(shù)圖象與實際問題圖像過原點設(shè)1、讀圖，結(jié)合實際背景找到關(guān)解圖像與實際解圖像與實際 圖像與圖形 與幾何圖形相結(jié)合，運用勾股定理、全等、圖形變換等知識，綜合性更強 圖像

15、與圖形 與幾何圖形相結(jié)合，運用勾股定理、全等、圖形 實際應(yīng)用類問題 實際應(yīng)用類問題這類題主要落實以下幾點：（1）表格數(shù)據(jù)畫函數(shù)圖象猜測并求解析式驗證解析式的正確性對函數(shù)表達(dá)式、圖象、表格三種形式的理解及相互轉(zhuǎn)化的能力、動手操作能力及觀察能力。從而培養(yǎng)學(xué)生（2）一次函數(shù)與二次函數(shù)的縱向聯(lián)系.拓展與再應(yīng)用 還應(yīng)有一定數(shù)量的、能夠體現(xiàn)新課程學(xué)習(xí)方式的試題，即以觀察、實驗 、猜測、驗證和推理等為考查目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動過程的試題 這類題主要落實以下幾點：（1）表格數(shù)據(jù)畫函數(shù)圖象猜測并求解析函數(shù)-學(xué)校網(wǎng)站空間課件函數(shù)-學(xué)校網(wǎng)站空間課件函數(shù)-學(xué)校網(wǎng)站空間課件 與動態(tài)問題結(jié)合 與動態(tài)問題結(jié)合函數(shù)-學(xué)校網(wǎng)站空間課件“函數(shù)”能力的三大支點：真正領(lǐng)會函數(shù)的意義；掌握并用好函數(shù)關(guān)系式的建立方法； 待定系數(shù)法 直接列式法 等式導(dǎo)出法運用函數(shù)及其性質(zhì)來解決實際與數(shù)學(xué)的相關(guān)問題 復(fù)習(xí)建議“函數(shù)”能力的三大支點： 復(fù)習(xí)建議1、內(nèi)容上注重“雙基”，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，突出能力（重點是思維能力和創(chuàng)新意識）； 2、關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的考查，即既關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果也關(guān)注學(xué)習(xí)的過程，在復(fù)習(xí)題的選擇上應(yīng)有一定數(shù)量的、能夠體現(xiàn)新課程學(xué)習(xí)方式的試題，即以觀