南京信息工程大學試卷2020-2021學年第2學期數(shù)學分析2課程期末試卷

1、南京信息工程大學一、填空題 ( 每小題 2 分，共 10 分.請將答案填在答題冊上對應題號后面的橫線上(1) 設an ，則 = (2) 若1收斂于1 (4) 1 1 (5) 設2 e ,二、選擇題 ( 每小題 2 分，共 10 分. 下列每題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請將所選項前的字母填在答題冊上對應題號后面的橫線上 ) (A) ( B) (2) 南京信息工程大學一、填空題 ( 每小題 2 分，共 10 分.請將答案填在答題冊上對應題號后面的橫線上(1) 設an ，則 = (2) 若1收斂于1 (4) 1 1 (5) 設2 e ,二、選擇題 ( 每小題 2 分，共 10 分. 下

2、列每題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請將所選項前的字母填在答題冊上對應題號后面的橫線上 ) (A) ( B) (2) 設 (3)11 若n 1第 1 頁 共 3 頁試卷20202021 學年 第 2 學期 數(shù)學分析 2 課程期末試卷 ( A 卷) 本試卷共 3 頁；考試時間 120 分鐘；出卷時間 2021 年 6 月； 數(shù)學各專業(yè)請將所有答案（含填空、選擇） 寫到試卷答題冊上相應位置！) n ( f (x) ln(1 u2 ) du ， f (x) (3) 函數(shù)列f (x) (填“一致”或“不一致x5 tan x ex , S (x) 是 f (x) x2(1) 若 ( ). si

3、n x ；f (x) A) 當 必 收 斂 ； (當 必 收 斂 ； ( D) 當 必 收 斂 . 設有級數(shù)1 an,n 1 適用1)n2 x . f n (x) xn 在0, 1 內(nèi)的極限函數(shù)). 6 0 x , x f (x) 的一個原函數(shù)是 f (x) 的導函數(shù)是 sinx ； 0, lim x p f (x) p 0 p 1 p 1 cn,1 bnn 1 lim an nf (x) dx 2 ，sin x ，則 ( C) ( D) ，則無窮積分B) 當其中均絕對收斂 ,則.;.展開為正弦級數(shù)的和函數(shù)，則cos x ；10 an bn . 考慮: cnf (x)S cosx . f (x

4、)dx ( p 1 必絕對收斂；在n 3).必 收 斂 ； ( C) 0, 1 內(nèi). 師教課任線號學名 姓 訂級班裝業(yè)專院 學 a, n n 1 an n 1 an 絕對收斂，n 1 ( ). 設冪級數(shù)B) 條 件 收 斂 ； ( C) f (x) 在a, b 上有界是 f (x) 在a, b 上可積的B) 必 要 條 件 ； ( C) 1 3(1 a, n n 1 an n 1 an 絕對收斂，n 1 ( ). 設冪級數(shù)B) 條 件 收 斂 ； ( C) f (x) 在a, b 上有界是 f (x) 在a, b 上可積的B) 必 要 條 件 ； ( C) 1 3(1 x2 )dx . (2)

5、 ex ex2 ln x dx . (4) 1 計算3計算擺線) ( 1)nb n n 1 絕對收斂，n n 1 bn 條件收斂n 1 na n (x 1) ( ). 計 算計 算lim x a(t sint) (常數(shù)nn 1 均條件收斂b , 則在0dxx2 (1 x) . 2n !n(n 1) a 0 (0 t 2 ) 的弧長的斂散性 . ,則條件收斂 ,則cnx 2 x . . )的一拱 . ccn 必絕對收斂；必條件收斂 . 處收斂,則此時級數(shù)在件收斂；x 3 處 ( ). n 1 3 若n 1 4 若n 1 以上說法中正確說法的個數(shù)是(A) 1 個 ； ( B) 2 個 ； ( C)

6、 3 個 ； ( D) 4 個 . (4)n 0 (A) 發(fā) 散 ； (絕 對 收 斂 ； ( D) 斂 散 性 不 能 確 定 . (5) (A) 充 分 條 件 ； (充 分 必 要 條 件 ； ( D) 無 關 條 件 . 三、計算題 ( 每小題 5 分，共 30 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請直接在答題冊對應題號下面的空白處作答 ) x2 dx (1) 計 算2 (3) 計 算1(5)n(6)y a(1 cost) 四、判斷題 (每小題 5 分，共 10 分. 解答應寫出文字 說明、證明過程或演算步驟，請直接在答題冊對應題號下面的空白處作答(1) 判別n 1 第 2 頁

7、 共 3 頁dx 1) f (x) arctanx 在f (x) sin x ( 1)f (x) 在a, b 上連續(xù)，則 a,b使 f (x) dx f 在a, b上連續(xù) f ( x) 不恒等于零 f 2 (x)dxdx 1) f (x) arctanx 在f (x) sin x ( 1)f (x) 在a, b 上連續(xù)，則 a,b使 f (x) dx f 在a, b上連續(xù) f ( x) 不恒等于零 f 2 (x)dx 0 設n 1 2| x | 證明函數(shù)項級數(shù)x ln x x 0 x n 1 xn f ( )(b a) . ab . anx2 n3 的斂散性 . ) ，求 f 的傅立葉級數(shù)展開式的和函數(shù) .絕對收斂，證明在. a2n收斂. x (上一致收斂 . , ) (2) 判別五、解答題 (每小題 8 分，共 24 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請直接在答題冊對應題號下面的空白處作答(1) 將函數(shù) 處展為冪級數(shù) . (2) 設函數(shù)n(3) 求冪級數(shù)