特選八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題及答案

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題及答案西南大學(xué)狀元教育PAGE PAGE 19512.1.1 平方根第一課時(shí)隨堂檢測(cè)1、假設(shè)x2 = a ，那么 叫 的平方根，如16的平方根是 ，的平方根是 2、表示 的平方根，表示12的 3、196的平方根有 個(gè)，它們的和為 4、以下說(shuō)法是否正確？說(shuō)明理由 10沒(méi)有平方根；21的平方根是；364的平方根是8；45是25的平方根；55、求以下各數(shù)的平方根 1100 2 31.21 4典例分析例 假設(shè)與是同一個(gè)數(shù)的平方根，試確定m的值課下作業(yè)拓展提高一、選擇1、如果一個(gè)數(shù)的平方根是a+3和2a-15，那么這個(gè)數(shù)是 A、49 B、441 C、7或21 D、49或4412、

2、的平方根是 A、4 B、2 C、-2 D、二、填空3、假設(shè)5x+4的平方根為，那么x= 4、假設(shè)m4沒(méi)有平方根，那么|m5|= 5、的平方根是，3a+b-1的平方根是，那么a+2b的平方根是 三、解答題6、a的兩個(gè)平方根是方程3x+2y=2的一組解 1 求a的值 2的平方根7、+x+y-2=0 求x-y的值 體驗(yàn)中考1、09河南假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足+=0，那么代數(shù)式的值為 2、08咸陽(yáng)在小于或等于100的非負(fù)整數(shù)中，其平方根是整數(shù)的共有 個(gè)3、08荊門以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A、64的平方根是8 B、-1 的平方根是 C、-8是64的平方根 D、沒(méi)有平方根12.1.1平方根第二課時(shí)隨堂檢測(cè)1、的算

3、術(shù)平方根是 ；的算術(shù)平方根_ _2、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是9，那么這個(gè)數(shù)的平方根是 3、假設(shè)有意義，那么x的取值范圍是 ，假設(shè)a0，那么 04、以下表達(dá)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A、-4是16的平方根 B、17是的算術(shù)平方根 C、的算術(shù)平方根是 D、0.4的算術(shù)平方根是0.02典例分析 例：ABC的三邊分別為a、b、c且a、b滿足，求c的取值范圍分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求a、b的值，再由三角形三邊關(guān)系確定c的范圍課下作業(yè)拓展提高一、選擇1、假設(shè)，那么的平方根為 A、16 B、 C、 D、2、的算術(shù)平方根是 A、4 B、 C、2 D、二、填空3、如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的平方根，那么這個(gè)數(shù)是 4、假設(shè)+=0

4、，那么= 三、解答題5、假設(shè)a是的平方根，b是的算術(shù)平方根，求+2b的值6、a為的整數(shù)局部，b-1是400的算術(shù)平方根，求的值體驗(yàn)中考 AUTONUM * Arabic (2023年山東濰坊)一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為，那么和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是 ABCD2、08年泰安市的整數(shù)局部是 ；假設(shè)ab，a、b為連續(xù)整數(shù)，那么a= ，b= 3、08年廣州如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn) = 4、08年隨州小明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共66塊鋪成10.56米2的房間，小明想知道每塊瓷磚的規(guī)格，請(qǐng)你幫助算一算.12.1.2 立方根隨堂檢測(cè)1、假設(shè)一個(gè)數(shù)的立方等于 5，那么這個(gè)數(shù)叫做5的 ，用

5、符號(hào)表示為 ，64的立方根是 ，125的立方根是 ； 的立方根是 5.2、如果=216，那么= . 如果=64， 那么= .3、當(dāng)為 時(shí)，有意義.4、以下語(yǔ)句正確的選項(xiàng)是 A、的立方根是2 B、的立方根是27 C、的立方根是 D、立方根是典例分析例 假設(shè)，求的值.拓展提高一、選擇1、假設(shè)，那么a+b的所有可能值是 A、0 B、 C、0或 D、0或12或2、假設(shè)式子有意義，那么的取值范圍為 A、 B、 C、 D、以上均不對(duì)二、填空3、的立方根的平方根是 4、假設(shè)，那么4+x的立方根為 三、解答題5、求以下各式中的x的值1125=343 26、：，且，求的值體驗(yàn)中考1、09寧波實(shí)數(shù)8的立方根是 2

6、、08泰州市，互為相反數(shù)，那么以下各組數(shù)中，不是互為相反數(shù)的一組是 A、3a與3b B、+2與+2 C、與 D、與3、08益陽(yáng)市一個(gè)正方體的水晶磚，體積為100 cm3，它的棱長(zhǎng)大約在 A、45cm之間 B、56cm之間 C、67 cm之間D、78cm之間12.2實(shí)數(shù)與數(shù)軸隨堂檢測(cè)1、以下各數(shù)：，中，無(wú)理數(shù)有 個(gè)，有理數(shù)有 個(gè)，負(fù)數(shù)有 個(gè)，整數(shù)有 個(gè).2、的相反數(shù)是 ，|= 的相反數(shù)是 ，的絕對(duì)值= 3、設(shè)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)B，那么A、B間的距離為 4、假設(shè)實(shí)數(shù)ab1 -4x2xy-y2-3xxy2-2x2y單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘隨堂練習(xí)題一、選擇題1計(jì)算-3x2x2-5x-1的結(jié)果

7、是 A-6x2-15x2-3x B-6x3+15x2+3x C-6x3+15x2 D-6x3+15x2-12以下各題計(jì)算正確的選項(xiàng)是 Aab-1-4ab2=-4a2b3-4ab2 B3x2+xy-y23x2=9x4+3x3y-y2 C-3aa2-2a+1=-3a3+6a2 D-2x3x2-4x-2=-6x3+8x2+4x3如果一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為2x2y+xy-y2，高為6xy，那么這個(gè)三角形的面積是 A6x3y2+3x2y2-3xy3 B6x3y2+3xy-3xy3 C6x3y2+3x2y2-y2 D6x3y+3x2y24計(jì)算xy-z-yz-x+zx-y，結(jié)果正確的選項(xiàng)是 A2xy-2yz

8、B-2yz Cxy-2yz D2xy-xz二、填空題5方程2xx-1=12+x2x-5的解是_6計(jì)算：-2aba2b+3ab2-1=_7a+2b=0，那么式子a3+2aba+b+4b3的值是_三、解答題8計(jì)算：x2y-2xy+y2-4xy -ab23a2b-abc-13an+2b-2anbn-1+3bn5anbn+3n為正整數(shù)，n1-4x2xy-y2-3xxy2-2x2y9化簡(jiǎn)求值：-aba2b5-ab3-b，其中ab2=-2。四、探究題10請(qǐng)先閱讀以下解題過(guò)程，再仿做下面的題 x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值 解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3 =xx2+x-1+x2

9、+x-1+4 =0+0+4=4 如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值3. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘回 憶m+na+b=ma+mb+na+nb概 括這個(gè)等式實(shí)際上給出了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法那么：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用 ，再把 例4計(jì)算：1 x2x3 2 3x12x1例5計(jì)算：1 x3yx7y； 2 2x5y3x2y練習(xí)1. 計(jì)算：1 x5x7； 2 x5yx7y3 2m3n2m3n； 4 2a3b2a3b2. 小東找來(lái)一張掛歷紙包數(shù)學(xué)課本課本長(zhǎng)a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米問(wèn)小東應(yīng)在掛歷紙上裁下一塊多大面積的長(zhǎng)方形?

10、習(xí)題13.21. 計(jì)算：1 5x8x；2 11x12x；3 2x3x；4 8xy(1/2x) 2. 世界上最大的金字塔胡夫金字塔高達(dá)146.6米，底邊長(zhǎng)230.4米，用了約2.3塊大石塊，每塊重約2.5千克請(qǐng)問(wèn)： 胡夫金字塔總重約多少千克?3. 計(jì)算：1 3x2xx4；2 5/2xy(xy4/5xy)4. 化簡(jiǎn)：1x(1/2x1)3x(3/2x2)；2xx12xx2x35. 一塊邊長(zhǎng)為xcm的正方形地磚，被裁掉一塊2cm寬的長(zhǎng)條問(wèn)剩下局部的面積是多少?6. 計(jì)算：1 x5x6； 2 3x43x4； 3 2x12x3；4 9x4y9x4y13.5 因式分解1一、根底訓(xùn)練 1假設(shè)多項(xiàng)式-6ab+1

11、8abx+24aby的一個(gè)因式是-6ab，那么其余的因式是 A-1-3x+4y B1+3x-4y C-1-3x-4y D1-3x-4y 2多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是 A-6ab2c B-ab2 C-6ab2 D-6a3b2c 3以下用提公因式法分解因式正確的選項(xiàng)是 A12abc-9a2b2=3abc4-3ab B3x2y-3xy+6y=3yx2-x+2y C-a2+ab-ac=-aa-b+c Dx2y+5xy-y=yx2+5x 4以下等式從左到右的變形是因式分解的是 A-6a3b2=2a2b-3ab2 B9a2-4b2=3a+2b3a-2b Cma-mb+c=ma

12、-b+c Da+b2=a2+2ab+b2 5以下各式從左到右的變形錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 Ay-x2=x-y2 B-a-b=-a+b Cm-n3=-n-m3 D-m+n=-m+n 6假設(shè)多項(xiàng)式x2-5x+m可分解為x-3x-2，那么m的值為 A-14 B-6 C6 D4 71分解因式：x3-4x=_；2因式分解：ax2y+axy2=_ 8因式分解：13x2-6xy+x； 2-25x+x3；39x2a-b+4y2b-a； 4x-2x-4+1二、能力訓(xùn)練 9計(jì)算5499+4599+99=_ 10假設(shè)a與b都是有理數(shù)，且滿足a2+b2+5=4a-2b，那么a+b2023=_ 11假設(shè)x2-x+k是一個(gè)多項(xiàng)式的

13、平方，那么k的值為 A B- C D- 12假設(shè)m2+2mn+2n2-6n+9=0，求的值13利用整式的乘法容易知道m(xù)+na+b=ma+mb+na+nb，現(xiàn)在的問(wèn)題是：如何將多項(xiàng)式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將m3-m2n+mn2-n3因式分解14由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的小矩形拼成如圖的矩形ABCD，那么整個(gè)圖形可表達(dá)出一些有關(guān)多項(xiàng)式分解因式的等式，請(qǐng)你寫出其中任意三個(gè)等式 15說(shuō)明817-299-913能被15整除參考答案 1D 點(diǎn)撥：-6ab+18abx+24aby=-6ab1-3x-4y 2C 點(diǎn)撥：公因式由三局部組成；系數(shù)找最大公約數(shù)，字母找相

14、同的，字母指數(shù)找最低的 3C 點(diǎn)撥：A中c不是公因式，B中括號(hào)內(nèi)應(yīng)為x2-x+2，D中括號(hào)內(nèi)少項(xiàng) 4B 點(diǎn)撥：分解的式子必須是多項(xiàng)式，而A是單項(xiàng)式；分解的結(jié)果是幾個(gè)整式乘積的形式，C、D不滿足 5D 點(diǎn)撥：-m+n=-m-n 6C 點(diǎn)撥：因?yàn)閤-3x-2=x2-5x+6，所以m=6 71xx+2x-2；2axyx+y 813x2-6xy+x=x3x-6y+1； 2-25x+x3=xx2-25=xx+5x-5； 39x2a-b+4y2b-a=9x2a-b-4y2a-b =a-b9x2-4y2=a-b3x+2y3x-2y； 4x-2x-4+1=x2-6x+8+1=x2-6x+9=x-32 9990

15、0 點(diǎn)撥：5499+4599+99=9954+45+1=99100=9900101 點(diǎn)撥：a2+b2+5=4a-2b，a2-4a+4+b2+2b+1=0，即a-22+b+12=0，所以a=2，b=-1，a+b2023=2-12023=1 11A 點(diǎn)撥：因?yàn)閤2-x+=x-2，所以k= 12解：m2+2mn+2n2-6n+9=0， m2+2mn+n2+n2-6n+9=0， m+n2+n-32=0， m=-n，n=3， m=-3 =- 13解：m3-m2n+mn2-n3=m2m-n+n2m-n=m-nm2+n2 14a2+2ab=aa+2b，aa+b+ab=aa+2b，aa+2b-aa+b=ab，

16、 aa+2b-2ab=a2，aa+2b-a2=2ab等 點(diǎn)撥：將某一個(gè)矩形面積用不同形式表示出來(lái)15解：817-279-913=347-339-3213=328-327-326=32632-3-1=3265=32535=32515，故817-279-913能被15整除13.5 因式分解2 13a4b2與-12a3b5的公因式是_ 2把以下多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解19x2-6xy+3x； 2-10 x2y-5xy2+15xy； 3am-n-bn-m 3因式分解：116-m2； 2a+b2-1； 3a2-6a+9； 4x2+2xy+2y2 4以下由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是 Ax+2x-2=x2

17、-4 Bx2-2x+1=xx-2+1 Ca2-b2=a+ba-b Dma+mb+na+nb=ma+b+na+b 5因式分解： 13mx2+6mxy+3my2； 2x4-18x2y2+81y4； 3a4-16； 44m2-3n4m-3n6因式分解：1x+y2-14x+y+49； 2xx-y-yy-x；34m2-3n4m-3n7用另一種方法解案例1中第2題 8分解因式：14a2-b2+6a-3b； 2x2-y2-z2-2yz 9：a-b=3，b+c=-5，求代數(shù)式ac-bc+a2-ab的值參考答案 13a3b2 21原式=3x3x-2y+1； 2原式=-10 x2y+5xy2-15xy=-5xy2

18、x+y-3； 3原式=am-n+bm-n=m-na+b 點(diǎn)撥：1題公因式是3x，注意第3項(xiàng)提出3x后，不要丟掉此項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式中寫1；2題公因式是-5xy，當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)負(fù)數(shù)時(shí)，一般提出“號(hào)使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)為正數(shù)，在提出“號(hào)時(shí)，注意括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都變號(hào) 3116-m2=42-m2=4+m4-m； 2a+b2-1=a+b+1a+b-b=a+b+1a+b-1； 3a2-6a+9=a2-2a3+32=a-32； 4x2+2xy+y2=x2+4xy+4y2= x2+2x2y+2y2=x+2y2 點(diǎn)撥：如果多項(xiàng)式完全符合公式形式那么直接套用公式，假設(shè)不是，那么要先化成符合公式的形式，再套用公式

19、12符合平方差公式的形式，34符合完全平方公式的形式 4C 點(diǎn)撥：這是一道概念型試題，其思路是根據(jù)因式分解的定義來(lái)判斷，分解因式的最后結(jié)果應(yīng)是幾個(gè)整式積的形式，只有C是，應(yīng)選C 513mx2+6mxy+3my2=3mx2+2xy+y2=3mx+y2； 2x4-18x2y2+81y4=x22-2x29x2+9y22=x2-9y22=x2-3y2 2=x+3yx-3y =x+3y2x-3y2； 3a416=a22-42=a2+4a2-4=a2+4a+2a-2； 44m2-3n4m-3n=4m2-12mn+9n2=2m2-22m3n+3n2=2m-3n2 點(diǎn)撥：因式分解時(shí)，要進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都

20、不能分解為止1先提公因式3m，然后用完全平方公式分解；2把x4作x22，81y4作9y22，然后運(yùn)用完全平方公式 61x+y2-14x+y+49=x+y2-2x+y7+72=x+y-72； 2xx-y-yy-x=xx-y+yx-y=x-yx+y； 34m2-3n4m-3n=4m2-12mn+9n2=2m2-22m3n+3n2 =2m-3n2 7xx-y+yy-x=x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2=x-y2 8解：1原式=4a2-b2+6a-3b=2a+b2a-b+32a-b=2a-b2a+b+3； 2原式=x2-y2+2yz+z2=x2-y+z2=x+y+zx-y-z9a-b=3，b

21、+c=-5，a+c=-2，ac-bc+a2-ab=ca-b+aa-b=a-bc+a=3-2=-6因式分解方法研究系列三、十字相乘法(關(guān)于的形式的因式分解)1、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、2、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、2、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、3、挑戰(zhàn)自我：1、； 2、數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(1) 姓名計(jì)算 (1) (-2a)2 (3ab2-5ab3) (2)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)(3)3(m+n) (m+n) 4+3(-m-n) 3(m+n) 2數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(2) 姓名計(jì)算 (1)(x-y) 3(y-x) 2

22、= (2) 3a2(2a2-9a+3)-4a(2a-1) (3)5xy4xy-6(xy-xy2)(4)(2x-3)(x+4) (5)(3x+y)(x一2y) 數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(3) 姓名計(jì)算(1) (3x-5)(2x+3) (2) 5x(x-2)-(x-2)(x+4)解不等式1-(2y+1)(y-2)y 2-(3y-1)(y+3)-11數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(4) 姓名計(jì)算 1 1-xy(-1-xy) (2)(a+2)(a-2)(a2+4)(3) (x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y) (4) 65數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(5) 姓名計(jì)算 (1) (2x-1) 2- (2x+1) 2 (2) (2x-1) 2(

23、2x+1) 2 (3) (2x) 2- 3(2x+1) 2 (4) ( 2x+ y 3) 2(5)(m 2n + 3)(m+2n +3) 數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(6) 姓名計(jì)算 (1) (1+x+y)(1- x y) (2) (3x- 2y +1) 23 (x+y) 2=6 (x- y) 2=8 求 (1) ( x+y ) 2 (2) xy 值4x- 2(x 2+2x+4) (5) x(x- 1) 2- (x 2 x +1)(x+1)數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(7) 姓名計(jì)算 (1) (-2m- 1) 2 (2) (3x-2y+1) 2(3) (3s-2t)(9s2 +6st+4t2) (4) -21a2b3c7a2

24、b2(5) (28a4b2c-a2b3+14a2b2) (-7a2b) (6)(x2y -xy2-2xy) xy數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(8) 姓名一 計(jì)算 (1) (16x3-8x2 +4x) (-2x) (2) (x2x3) 3(-x3) 4 二 。因式分解 (1) 2x+4x (2) 5(a-2) x(2-x)(3) -12m2n+3mn2 18.1 勾股定理1. 在ABC中，B=90，A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，那么a、b、c的關(guān)系是 Ac2=a2+b2 Ba2=b+cb-c Ca2=c2-b2 Db=a+c知識(shí)點(diǎn)：勾股定理知識(shí)點(diǎn)的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，要正確的理

25、解勾股定理的條件和結(jié)論，要明確斜邊和直角邊在定理中的區(qū)別。答案：B詳細(xì)解答：在ABC中，B=90，B的對(duì)邊b是斜邊，所以b2=a2+c2。a2=b +cb-c 可變形為b2=a2+c2，所以選B1. 以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.假設(shè) a、b、c是ABC的三邊，那么a2b2c2；B.假設(shè) a、b、c是RtABC的三邊，那么a2b2c2；C.假設(shè) a、b、c是RtABC的三邊，那么a2b2c2；D.假設(shè) a、b、c是RtABC的三邊，那么c2-b2a2。答案：D詳細(xì)解答：A是錯(cuò)的，缺少直角條件；B也是錯(cuò)的，不明確哪一邊是斜邊，無(wú)法判斷哪兩邊的平方和等于哪一邊的平方；C也是錯(cuò)的，既然，那么a邊才是斜邊，

26、應(yīng)該是a2c2b2D才是正確的，那么c2a2+b2，即c2-b2a2.2.小明量得家里新購(gòu)置的彩電屏幕的長(zhǎng)為58cm,寬為46cm,那么這臺(tái)電視機(jī)的尺寸即電視機(jī)屏幕的對(duì)角線長(zhǎng)是 ( ) A. 9英寸(23cm) B. 21英寸(54cm) C. 29英寸(74cm) D.34英寸(87cm)知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。求某一條線段的長(zhǎng)度的一般方法是：把這條線段放在一個(gè)直角三角形中，作為三角形的邊來(lái)求。答案：C詳細(xì)解答：如答圖，四邊形ABCD表示彩電屏幕，其長(zhǎng)為58cm，即BC=58cm；寬為46cm，即AB=46cm。在直角三角形ABC中，

27、BC=58cm,AB=46cm,那么AC2=BC2+AB2=572+462=5365，所以AC=74cm，選C。2.兩只小鼴鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距( )A. 50cm B. 80cm C. 100cm D. 140cm 答案：C詳細(xì)解答： 如答圖，一只小鼴鼠從B挖到C，BC=8cm10=80cm，另一只小鼴鼠從B挖到A，BA=6cm10=60cm，由題意可知兩個(gè)方向互相垂直，所以AC2=AB2+BC2=602+802=10000，所以AC=100 cm3.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1:2:1,那么它的三條邊的比是( )

28、 A.1:1: B.1:1:2 C.1: D.1:4:1知識(shí)點(diǎn)：等腰直角三角形、含30角的直角三角形知識(shí)點(diǎn)的描述：要求知道等腰直角三角形、含30角的直角三角形的三邊的比的來(lái)歷，最好能記住三邊之比。答案：A詳細(xì)解答：三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1:2:1，可以知道三個(gè)角分別為45、90、 45，如答圖，假設(shè)AB=1，那么BC=1，AC2=AB2+BC2=1+1=2，所以AC=，三條邊的比是1:1:。3ABC中，A=C=B，那么它的三條邊之比為 A1：1： B1：2 C1： D1：4：1答案：B詳細(xì)解答：ABC中，A=C=B，可求出A=30，C=60，B=90，畫出答圖。假設(shè)BC=1，那么AC=2，根據(jù)勾

29、股定理得AB2=AC2-BC2=4-1=3，所以AB=，因此三邊的比為1：2。4直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，這個(gè)三角形的最小銳角為 A15B30C45D不能確定知識(shí)點(diǎn)：勾股定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。答案：C詳細(xì)解答：由勾股定理得AC2=BC2+AB2，又斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，即AC2=2ABBC，所以BC2+AB2=2ABBC，得BC-AB2=0，所以BC=AB，所以三角形ABC是等腰直角三角形，最小銳角為45。4.如以下圖,RtABC中,BC是斜邊,將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與ACP重合,如果AP=3,那

30、么PP長(zhǎng)為 A4B5C6D答案：D詳細(xì)解答：由題意“將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與ACP重合知，ABPACP，所以CAP=BAP，AP=AP，又因?yàn)锽AC=90，所以PAP=90，AP=AP=3，在直角三角形APP中，PP2= AP2+AP2=32+32=18，所以PP=5如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，那么x的值為 A B- C2 D-2知識(shí)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段知識(shí)點(diǎn)的描述：在直角三角形中利用勾股定理，可以作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段答案：B詳細(xì)解答：在RtBCD中，CB=BD=1，那么CD2=CB2+BD2=2，所以CD=，CA=CD=，因此點(diǎn)A所表示的數(shù)為-5. 如圖，正方形網(wǎng)格中，

31、每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊數(shù)是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3ABABC答案：C詳細(xì)解答：在RtABD中，AD=5，BD=1，那么AB2=AD2+BD2=26，AB=在RtBCE中，BE=3，CE=2，那么BC2=BE2+CE2=13，BC=在RtACF中，AF=4，CF=3，那么AC2=AF2+CF2=25，AC=5所以邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊是：AB 和BCB6一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，那么第三邊長(zhǎng)是B A5 B25 CD5或知識(shí)點(diǎn)：兩解問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)的描述：在直角三角形中應(yīng)用勾股定理要注意哪一邊是斜邊。答案：D詳細(xì)解答：如果兩直角邊長(zhǎng)分別為

32、3和4，那么第三邊就是斜邊，其長(zhǎng)度為5；如果4是斜邊，3是直角邊，那么另一條直角邊為。6.ABC中,假設(shè)AB=15,AC=13,高AD=12,那么ABC的周長(zhǎng)是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或33答案：C詳細(xì)解答：假設(shè)高AD在ABC內(nèi)部，如圖，在RtABD中，AB=15，AD=12，那么BD2=AB2-AD2=81，BD=9在RtACD中，AC=13，AD=12，那么CD2=AC2-AD2=25，CD=5所以BC=BD+CD=9+5=14，這時(shí)周長(zhǎng)為15+13+14=42假設(shè)高AD在ABC外部，如圖，在RtABD中，AB=15，AD=12，那么BD2=AB2-AD2=81

33、，BD=9在RtACD中，AC=13，AD=12，那么CD2=AC2-AD2=25，CD=5所以BC=BD-CD=9-5=4，這時(shí)周長(zhǎng)為15+13+4=32所以選C.7如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2 m，兩樹相距8 m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛行 A6 mB8 mC10 mD18 m知識(shí)點(diǎn)：構(gòu)建直角三角形、勾股定理、實(shí)際問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)的描述：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常要構(gòu)建直角三角形，構(gòu)成勾股定理的模型，應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題答案：C詳細(xì)解答：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖,AB表示高8m的樹，CD表示高2 m的樹，小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢的最短路徑為AD

34、，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線，構(gòu)成直角三角形AED。在直角三角形AED中，DE=BC=8 m，AE=AB-EB=AB-CD=6m，從而AD2=AE2+DE2=62+82=100，所以AB=10 m。7.一根高9米的旗桿在離地4米高處折斷，折斷處仍相連，此時(shí)在3.9米遠(yuǎn)處玩耍的身高為1米的小明是否有危險(xiǎn) ( ) A沒(méi)有危險(xiǎn) B有危險(xiǎn) C可能有危險(xiǎn) D無(wú)法判斷答案：B詳細(xì)解答：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如答圖，AB代表原旗桿的位置，AF表示折段的旗桿，CD表示小明，如果AD小于等于AF，就有危險(xiǎn)，反之就沒(méi)有危險(xiǎn)。過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線，構(gòu)成直角三角形AED。在直角三角形AED中，DE=BC=3.9，AE=AB

35、-EB=AB-CD=3，從而AD2=AE2+DE2=32+3.92=24.21。由題意知AF=5，所以AF2=25，顯然AD小于AF，有危險(xiǎn)。BACD.8如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10BACD.A10 m B11 m C12 m D15 m知識(shí)點(diǎn)：方程的思想、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)的描述：在解決幾何中的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要用到代數(shù)中的方程，要形成用方程解決幾何問(wèn)題的思想意識(shí)。答案：C詳細(xì)解答：設(shè)AD=x米，那么AB為10+x米，AC為15-x米，BC為5米，(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，10+x=12米 所以樹高12 m 。8.小剛準(zhǔn)備測(cè)量河水的深度,他把一

36、根竹竿插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,如果竿頂和岸邊的水平面剛好相齊,那么河水的深度為( ).A. 2m B. 2.5m C. 2.25m D. 3m答案：A詳細(xì)解答：畫出如以下圖的示意圖，AB是豎直的竹竿，CB是拉向岸邊的竹竿，CD是水面，由題意知：CD=1.5 m，AD=0.5 m,假設(shè)河水的深度BD為x m，那么竹竿的高就是x+0.5m，所以CB=x+0.5m，直角三角形BDC中應(yīng)用勾股定理得x+0.52=x2+1.52，解得x=2，所以河水的深度為2m 9.：如圖，ABC中，BC=4，A=45，B=60，那么AC= AB4C6D知識(shí)點(diǎn)：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)

37、思想、勾股定理知識(shí)點(diǎn)的描述：在解決有關(guān)求線段長(zhǎng)度問(wèn)題時(shí)，常通過(guò)添加輔助線，把一般三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，利用勾股定理解決問(wèn)題。答案：A 2也行分析：由于此題中的ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得ACB=75，添置AB邊上的高這條輔助線，就可以得到直角三角形，在直角三角形中就可以求得一些線段的長(zhǎng)度詳細(xì)解答：作AB邊的高CD,如圖，在RtBDC中，B=60，那么BCD=90-60=30，BC=4，那么BD=2,利用勾股定理可求出CD=；在RtADC中，A=45，那么ACD=90-45=45，所以AD=CD=，那么利用勾股定理得AC2=AD2+CD2=24,所以AC=； 小結(jié)

38、：可見(jiàn)解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。請(qǐng)你思考此題還可以作其它輔助線嗎？為什么？(注意利用特殊角)9.：如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。四邊形ABCD的面積為 。A20BCD16答案：C(目前初二的學(xué)生還沒(méi)學(xué)到二次根式的化簡(jiǎn)，做到2-就可以了)分析：如何構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長(zhǎng)AB、DC交于F，或延長(zhǎng)AD、BC交于E，根據(jù)此題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)此題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。不妨幾種方法都嘗試一下，你會(huì)有很多收獲的。詳細(xì)解答：延長(zhǎng)AD、BC交于E。A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2

39、=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四邊形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=4-2=2-= 小結(jié)：不規(guī)那么圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，此題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。另外作輔助線要充分考慮利用條件，一般情況下是不能把特殊角分割的。10. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，那么CD等于 A. B. C. D. 知識(shí)點(diǎn)：“折疊問(wèn)題、勾股定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：“折疊問(wèn)題是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)問(wèn)

40、題之一解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是一定要搞清是怎樣折疊的，尤其是原來(lái)的線段和角折疊到哪去了，理清和未知，找到能聯(lián)系二者的直角三角形，利用勾股定理問(wèn)題就迎刃而解。答案：B詳細(xì)解答：假設(shè)CD=xcm，那么DE=CD=xcm，BD=8-xcm。因?yàn)橹苯侨切渭埰膬芍苯沁匒C=6cm,BC=8cm,所以利用勾股定理可得斜邊AB=10cm，又AE=AC=6cm,所以EB=AB-AE=4(cm),在RtEBD中，EB=4cm，DE=xcm，BD=8-xcm ，那么8-x2=x2+42，解得x=3所以CD=10.如以以下圖，折疊長(zhǎng)方形(四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等)的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，AB8cm，AD1

41、0cm，求EC的長(zhǎng)( )A3cmB4cmC5cmD6cm答案：A詳細(xì)解答：由折疊的過(guò)程可知AFEADE、ADAF，DEEF，在RtABF中，AB8cm，AF10cm，BF2AF2AB21028262，BF6，F(xiàn)CBCBF1064cm，如果設(shè)CExcm，DE(8x)cm，所以EF(8x)cm 在RtCEF中，EF2CF2CE2，用這個(gè)關(guān)系建立方程:(8x)242x2解得x3，即CE的長(zhǎng)為3cm18.2 勾股定理的逆定理1.如以下圖,ABC中,假設(shè)A=75,C=45,AB=2,那么AC的長(zhǎng)等于( ) A.2 B.2 C. D. 知識(shí)點(diǎn)：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、勾股定理知識(shí)點(diǎn)的描述：在解決有關(guān)求線段長(zhǎng)度問(wèn)題

42、時(shí)，常通過(guò)添加輔助線，把一般三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，利用勾股定理解決問(wèn)題。勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。答案：C詳細(xì)解答：作BC邊上的高AD,ABC中,BAC=75,C=45，那么B=60，從而BAD=30在RtABD中，BAD=30，AB=2,所以BD=1，AD=在RtACD中，C=45，AD=,所以CD=AD=， 利用勾股定理可得AC=。1：在RtABC中，C=90，CDAB于D，A=60，CD=，線段AB長(zhǎng)為 。A.2 B.3 C.4 D.3 答案：C分析：欲求AB，可由AB=BD+AD，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD和AD。或欲

43、求AB，可由，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC和BC。詳細(xì)解答：在RtACD中，A=60，那么ACD=30，又CD=,所以利用勾股定理或特殊三角形的三邊的比求出AD=1。在RtACB中，A=60，那么B=30。在RtBCD中，B=30，又CD=,所以BC=2，利用勾股定理或特殊三角形的三邊的比求出BD=3。因此AB=BD+CD=3+1=4，小結(jié)：此題是“雙垂圖的計(jì)算題，“雙垂圖是中考重要的考點(diǎn)，所以要求對(duì)圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30或45

44、特殊角的特殊性質(zhì)等。2a，b，c為ABC三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，那么它的形狀為A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形知識(shí)點(diǎn)：綜合代數(shù)變形和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀知識(shí)點(diǎn)的描述：這類問(wèn)題常常用到代數(shù)中的配方、因式分解，再結(jié)合幾何中的有關(guān)定理不難作出判斷。答案：D詳細(xì)解答： a2c2b2c2=a4b4，左右兩邊因式分解得 或，即或，所以三角形的形狀為等腰三角形或直角三角形。2假設(shè)ABC的三邊a，b，c滿足(c-b)2+a2-b2-c2=0，那么ABC是 A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形答案：C詳細(xì)解答：(c-b

45、)2+a2-b2-c2=0，c-b =0且a2-b2-c2=0 即且，所以三角形的形狀為等腰直角三角形。3五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的選項(xiàng)是 知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的逆定理知識(shí)點(diǎn)的描述：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，最大的邊就是斜邊。滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)最好能記住常見(jiàn)的幾組勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等。答案：C詳細(xì)解答：A圖和B圖中右邊的三角形三邊不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方

46、，不是直角三角形。D圖中兩個(gè)的三角形三邊都不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方，都不是直角三角形。只有C圖中的兩個(gè)三角形都是直角三角形。3在以下說(shuō)法中是錯(cuò)誤的 A在ABC中，為正整數(shù)，且，那么ABC為直角三角形. B在ABC中，假設(shè)A：B：C3：4：5，那么ABC為直角三角形. C在ABC中，假設(shè)，那么ABC為直角三角形. D在ABC中，假設(shè)a：b：c5：12：13，那么ABC為直角三角形.答案：B詳細(xì)解答： 在ABC中，假設(shè)A：B：C3：4：5，那么最大角C不是直角三角形。ABC三條邊的比為a:b:c5:12:13，那么可設(shè)a5k，b12k，c13k，a2b225k2144k2169k2，c

47、2(13k)2169k2，所以，a2b2c2，ABC是直角三角形4. 以下各命題的逆命題不成立的是( )A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)； B.假設(shè)兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)也相等C.對(duì)頂角相等 D.如果a2=b2,那么a=b知識(shí)點(diǎn)：互逆命題知識(shí)點(diǎn)的描述：如果一個(gè)命題的題設(shè)是另一個(gè)命題的結(jié)論，而結(jié)論又是另一個(gè)命題的題設(shè)，那么這樣的兩個(gè)命題是互逆命題。一個(gè)命題和它的逆命題的真假?zèng)]有什么聯(lián)系。答案：C詳細(xì)解答：“對(duì)頂角相等的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角，顯然這是一個(gè)假命題。4以下命題的逆命題成立的是 A假設(shè)a=b，那么 B全等三角形的周長(zhǎng)相等C同角或等角的余角相等 D假設(shè)a=0，那么ab=0答案：

48、C詳細(xì)解答：A的逆命題是：假設(shè)，那么a=b。不一定成立，也可能a=-bB的逆命題是：周長(zhǎng)相等的三角形全等。不一定成立，兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，形狀不一定就相同。D的逆命題是：假設(shè)ab=0，那么a=0。不一定成立，也可能是b=0，而a0。5如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，兩船相距 A.25海里 B.30海里C.35海里 D.40海里知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)的描述：求距離或某個(gè)長(zhǎng)度是很常見(jiàn)的實(shí)際應(yīng)用題，這種問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為幾何中的求線段長(zhǎng)度問(wèn)題，通常是在現(xiàn)有的直角三角形或構(gòu)建的直角三角形中

49、，利用勾股定理求出線段的長(zhǎng)度，從而解決實(shí)際問(wèn)題。答案：D詳細(xì)解答：畫出答題圖，由題意知，三角形ABC是直角三角形，AC=32海里，AB=24海里，根據(jù)勾股定理得BC2=AC2+AB2=322+242=1600，所以BC=40海里5有一長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細(xì)木條木條的粗細(xì)、形變忽略不計(jì)要求木條不能露出木箱請(qǐng)你算一算，能放入的細(xì)木條的最大長(zhǎng)度是 A B C D答案：C詳細(xì)解答：畫出如以下圖的木箱圖，圖中AD的長(zhǎng)度就是能放入的細(xì)木條的最大長(zhǎng)度，由題意知CB=5cm、CA=4cm、BD=3cm在RtACB中，AC和BC 是直角邊，AB是斜邊，AB2=AC2+C

50、B2=41,在RtADB中，AB和BD 是直角邊，AD是斜邊，AD2=AB2+BD2=41+9=50,所以AD=6如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，假設(shè)小方格邊長(zhǎng)為1，那么ABC是 A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D以上答案都不對(duì)知識(shí)點(diǎn)：網(wǎng)格問(wèn)題，勾股定理和逆定理知識(shí)點(diǎn)的描述：網(wǎng)格問(wèn)題是常見(jiàn)的問(wèn)題，解決這種問(wèn)題要充分的利用正方形網(wǎng)格。勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形答案：A詳細(xì)解答：把ABC的各邊分別放在不同的直角三角形中，給出必須的點(diǎn)的名稱，畫出圖形。在RtBCD中， C

51、D=1，DB=8，那么CB2=CD2+BD2=65，在RtACE中， AE=2，CE=3，那么AC2=AE2+CE2=13，在RtABF中， AF=6，BF=4，那么AB2=AF2+BF2=52，所以，在ABC中， AC2+AB2=13+52=65，又CB2=65，所以，AC2+AB2= CB2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形6如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，那么圖中四邊形的面積是 ( ) A.25 B.12.5 C. 9 D.8.5答案：B詳細(xì)解答：S四邊形EFGH =SABCD -SDEF -SCFG -SBGH -SAEH=55-12-33-23-24=12

52、.57.如圖，四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求得四邊形ABCD的面積. A. 36 B. 25 C. 24 D. 30知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。答案：A分析：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)特征，聯(lián)想勾股數(shù)，連接AC，可實(shí)現(xiàn)四邊形向三角形轉(zhuǎn)化，并運(yùn)用勾股定理的逆定理可判定ACD是直角三角形.詳細(xì)解答：連接AC，在RtABC中，AC2=AB2BC2=3242=25， AC=5.在ACD中，

53、 AC2CD2=25122=169，又 AD2=132=169， AC2CD2=AD2， ACD=90故S四邊形ABCD=SABCSACD=ABBCACCD=34512=630=36.7在四邊形ABCD中，AB2，BC，CD5，DA4，B90，那么四邊形ABCD的面積是( )。A. 10 B. C. D. 答案：B詳細(xì)解答：連接AC，在RtABC中，AB2，BC 所以9所以AC3又因?yàn)?，所以所以CAD90所以2348.：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。那么四邊形ABCD的面積是( )。 A. 24 B. 36C. 18 D. 20知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和逆定理

54、在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。答案：C詳細(xì)解答：如圖，作DEAB，連結(jié)BD，可以證明ABDEDBASA；所以DE=AB=4，BE=AD=3，EC=BC-EB=6-3=3；在DEC中，EC=3；DE=4，CD=5，3、4、5勾股數(shù)，所以DEC為直角三角形，DEBC；利用梯形面積公式可得：四邊形ABCD的面積是3+64=188，ABC中，AB中，AB17cm，BC16cm，BC邊上的中線AD15cm，求AC得( )。A. 15 B. 16 C.

55、17 D. 18答案：C詳細(xì)解答：如圖，AD是BC邊上的中線，BC16cmBD8cm 在ABD中：AB17cm，AD15cm，BD8cm 那么有：ADB90ADBC，即ADC90在RtADC中，ADC90，AD15cm，CD8cm根據(jù)勾股定理得：AC17 cm9.：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=ADBD，ABC是( )。A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 不等邊三角形 D. 等邊三角形知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)

56、三角形是直角三角形。答案：A詳細(xì)解答：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2又CD2=ADBDAC2+BC2=AD2+2ADBD+BD2=AD+BD2=AB2 所以ABC是直角三角形。9如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=1，PC=2，PA=3，求得BPC的度數(shù) AAC 東南BAAC 東南BACCPBC. 135 D. 120答案：C詳細(xì)解答：如答圖，將APC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使CA與CB重合，即APCBEC,PCE為等腰Rt，CPE=45，PE2=PC2+CE2=8. 又PB2=1，BE2=9，PE2+ PB2=

57、BE2,那么BPE=90，BPC=135.10：如圖正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DC上且DFDC，判斷BEF為 。A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 不等邊三角形 D. 等邊三角形知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。答案：A詳細(xì)解答： 設(shè)DFa，那么DEAE2a，CF3a，ABBC4a。在RtABE中，BE2AB2AE24a2(2a)220a2在RtDEF中，EF2DE2DF22a2a25a2在RtBCF中

58、，BF2BC2CF24a2(3a)225a2所以BE2EF2BF2所以BEF90所以BEF為直角三角形。 10如圖，ABC中，D是AB的中點(diǎn)，AC12，BC5，CD。ABC為 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形答案：A詳細(xì)解答：延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得DECD，連接AECD，DECDCE13在ADE和BDC中ADEBDCAEBC5在AEC中：AE5，AC12，CE13即，EAC90EABCBACABCBACABEAB90ACB90ACB為直角三角形第十八章 勾股定理1. 三角形的三邊為a、b、c，由以下條件不能判斷它是直角三角形的是 Aa:b:c=81617 B

59、 a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a=26 b=10 c=24 知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的逆定理知識(shí)點(diǎn)的描述：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，最大的邊就是斜邊。滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)最好能記住常見(jiàn)的幾組勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等。答案:A詳細(xì)解答: Aa:b:c=81617，可設(shè)a8k，b16k，c17k，a2b264k2256k2320k2，c2(17k)2289k2，所以，a2b2c2，這個(gè)三角形不是直角三角形 B a2-b2

60、=c2 即a2 =c2+b2，這個(gè)三角形是直角三角形Ca2=(b+c)(b-c) 即a2 =b2-c2，所以a2 +c2= b2，這個(gè)三角形是直角三角形D a=26，b=10，c=24，那么c2+b2=102+242=676，a2 =262=676，所以a2=c2+b2，這個(gè)三角形是直角三角形1有一木工師傅測(cè)量了一個(gè)等腰三角形的腰、底邊和高的長(zhǎng)，但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請(qǐng)你幫他找出來(lái)，是A13、12、12B12、12、8C13、10、12D5、8、4答案:C詳細(xì)解答:如圖，假設(shè)等腰三角形ABC中，AB=AC=13，中線AD=12，由于CB=10，那么CD=5，ACD的三邊是一組勾股