廣東省佛山市桂華中學 2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、廣東省佛山市桂華中學 2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）（2015?西安校級二模）總體由編號為01，02，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 08053204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 7481 A 08 B 07 C 05 D

2、 02參考答案：C【考點】： 隨機事件【專題】： 計算題；概率與統(tǒng)計【分析】： 從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，05符合條件，故可得結論解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，05故第5個數(shù)為05故選C【點評】： 本題主要考查簡單隨機抽樣在隨機數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的

3、概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：D3. 若，的方差為，則，的方差為（ ）A. B. C. D.參考答案：4. 不等式的解集為( )A. B. C. D. 參考答案：B5. 設函數(shù)滿足，且當xo，1時，又函數(shù) ，則函數(shù)上的零點個數(shù)為 （ ） A5 B 6 C7 D 8參考答案：B6. 從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A至少有一個紅球與都是紅球B至少有一個紅球與都是白球C至少有一個紅球與至少有一個白球D恰有一個紅球與恰有二個紅球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件

4、【分析】分析出從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球的所有不同的情況，然后利用互斥事件和對立事件的概念逐一核對四個選項即可得到答案【解答】解：從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球1個白球；1個紅球2個白球；3個球全是白球選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項C中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的交事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項D中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有二個紅球”互斥不對立故選：D7. 在平面直

5、角坐標系中，定義為點兩點之間的“折線距離”，則橢圓上的一點P與直線上一點Q的“折線距離”的最小值為 A. B. C. D.參考答案：D略8. 已知集合M=x|3xx20，N=x|x24x+30，則MN=（）A（0，1）B（1，3）C（0，3）D（3，+）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算【分析】分別求出M與N中不等式的解集確定出M與N，找出兩集合的交集即可【解答】解：由M中不等式變形得：x（x3）0，解得：0 x3，即M=（0，3），由N中不等式變形得：（x1）（x3）0，解得：x1或x3，即N=（，1）（3，+），則MN=（0，1），故選：A9. （5分）下列函數(shù)中，既為奇函數(shù)又在（0，

6、+）內單調遞減的是（） A f（x）=xsinx B f（x）=x C f（x）= D f（x）=x參考答案：C【考點】： 奇偶性與單調性的綜合【專題】： 函數(shù)的性質及應用【分析】： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的定義分別進行判斷即可解：Af（x）=xsin（x）=xsinx，為偶函數(shù)，不滿足條件B函數(shù)的定義域為（0，+），函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件Cf（x）=f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=為減函數(shù)，滿足條件Df（x）是奇函數(shù)，在（0，+）上不是單調函數(shù)，不滿足條件故選：C【點評】： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的判斷，根據(jù)相應的定義和性質是解決本題的關鍵10. 參考答案：D略

7、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則_.參考答案：2略12. 已知 ，則_參考答案：因為 ,且,所以 ,且,所以 .13. 已知：sin230+sin290+sin2150=sin25+sin265+sin2125=sin218+sin278+sin2138=通過觀察上述等式的規(guī)律，寫出一般性的命題： 參考答案：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=【考點】歸納推理 【專題】推理和證明【分析】分析已知條件中：sin230+sin290+sin2150=，sin25+sin265+sin2125=，sin218+sin278+sin2

8、138=，我們可以發(fā)現(xiàn)等式左邊參加累加的三個均為正弦的平方，且三個角組成一個以60為公差的等差數(shù)列，右邊是常數(shù)，由此不難得到結論【解答】解：由已知中：sin230+sin290+sin2150=sin25+sin265+sin2125=sin218+sin278+sin2138=歸納推理的一般性的命題為：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=故答案為：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），（3）論證14. 如圖，AB是半圓O的直徑，D,C是弧A

9、B的三等分點，M,N是線段AB的三等分點，若OA=6，則的值是 參考答案：2815. 在平面直角坐標系中，曲線和的參數(shù)方程分別為是參數(shù)，）和是參數(shù)），它們的交點坐標為_.參考答案：它們的交點坐標為_解得：交點坐標為16. 若，則向量在向量方向上的投影為 . 參考答案： 17. 某班班會準備從甲、乙等7名學生中選4名學生發(fā)言，要求甲、乙至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：720三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線過點，A，B是拋物線G上異于點M的不同兩點，且以線段AB為直徑的圓恒過點M.（I）當點A與坐標

10、原點O重合時，求直線MB的方程；（II）求證：直線AB恒過定點，并求出這個定點的坐標.參考答案：（I）； （II）答案見解析.【分析】()首先求得拋物線的方程，然后求得AO的斜率，最后利用直線垂直的充分必要條件可得直線的方程；()聯(lián)立直線方程與拋物線方程，結合韋達定理得到系數(shù)之間的關系，然后結合直線方程的形式即可證得直線恒過定點.【詳解】（I）因為在拋物線上，所以，所以，拋物線.當點與點重合時，易知，因為以線段為直徑的圓恒過點，所以.所以.所以,即直線的方程為. （II）顯然直線與軸不平行，設直線方程 .，消去得.設，因為直線與拋物線交于兩點，所以 因為以線段為直徑的圓恒過點，所以.因為是拋物

11、線上異于的不同兩點,所以,.,同理得.所以,即,.將 代入得， ，即 .代入直線方程得. 所以直線恒過定點 【點睛】(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數(shù)的關系；(2)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式19. （本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分 如圖，在三棱錐中，平面，,分別是的中點，（1）求三棱錐的體積；（2）若異面直線與所成角的大小為，求的值.參考答案：(1)由已知得， 2分 所以 ，體積 5分(2)取中

12、點，連接，則，所以就是異面直線與所成的角. 7分由已知， . 10分在中，所以，. 12分(其他解法，可參照給分)略20. 在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為以平面直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為() 求曲線的極坐標方程；() 設和交點的交點為，求的面積.參考答案：（）曲線的參數(shù)方程為消去參數(shù)的的直角坐標方程為：所以的極坐標方程為 5分（）解方程組 有得 或當時，當時， 和交點的極坐標 8分 故的面積. 10分21. （12分）已知實數(shù)m1，定點A（m，0），B（m，0），S為一動點，點S與A，B兩點連線斜率之積為 （1）求動點S的軌跡C的方程，并指出它是哪一種曲線； （2）當時，問t取何值時，直線與曲線C有且只有一個交點？ （3）在（2）的條件下，證明：直線l上橫坐標小于2的點P到點（1，0）的距離與到直線x=2的距離之比的最小值等于曲線C的離心率.參考答案：解析：（1）設. 由題意得2分 m1，軌跡C是中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項點），其中長軸長為2，短軸長為2.4分 （2）當m=時，曲線C的方程為 由6分 令 此時直線l與曲線C有且只有一個公共點.8分 （3）直線l方程為2xy+3=0. 設點表示P到點（1，0）的距離，d2表示P到直線x=2的距離， 則 10分