廣東省廣州市東圃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市東圃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，則（ ）A1 B2 C1,2 D1,2,5參考答案：A因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋蔬xA.2. 已知點(diǎn)在角的終邊上，且，則的值為A. B. C. D. 參考答案：C略3. 已知數(shù)列中，且數(shù)列是等差數(shù)列，則=ABC5D參考答案：B略4. （多選題）在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)來(lái)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算

2、，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（ ）A. 平均數(shù)B. 平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差C. 平均數(shù)且極差小于或等于2D. 眾數(shù)等于1且極差小于或等于4參考答案：CD【分析】通過舉反例說明命題不符合條件，或通過平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)意義，找出符合要求的選項(xiàng)【詳解】解：A錯(cuò)，舉反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均數(shù)，不符合指標(biāo).B錯(cuò)，舉反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均數(shù)，且標(biāo)準(zhǔn)差，不符合指標(biāo)C對(duì)，若極差等于0或1，在的條件下，顯然符合指標(biāo)；若極差等于2且，則每天新增感染人數(shù)的最小值與最大值有下列可能：（1）0，2，（2）1，3，（3）2，4，符合指標(biāo)D對(duì)，若眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，則最大值不超

3、過5，符合指標(biāo).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的幾個(gè)特征量，它們只表示數(shù)據(jù)的一個(gè)方面，一個(gè)或兩個(gè)量不能說明這組數(shù)據(jù)的具體情況5. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且=( )A-2 B0 C2 D3參考答案：A6. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）Ag（x）是奇函數(shù)Bg（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱Cg（x）在，上的增函數(shù)D當(dāng)x，時(shí)，g（x）的值域是2，1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用正弦函數(shù)的周期性求得的值，可得f（x）的解析式，再利用

4、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（x+）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，=，=2，f（x）=2sin（2x+）把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos2x的圖象，故g（x）是偶函數(shù)，故排除A；當(dāng)x=時(shí)，g（x）=0，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱，故排除B；在，上，2x，故g（x）在，上的減函數(shù)，故排除C；當(dāng)x，時(shí)，2x，當(dāng)2x=時(shí)，g（x）=2cos2x取得最小值

5、為2，當(dāng)2x=時(shí)，g（x）=2cos2x取得最大值為1，故函數(shù) g（x）的值域?yàn)?，1，故選：D7. 若集合，則（ ）AB或C D參考答案：C8. 已知函數(shù)f（x）=4x3ax+1存在n（nN）個(gè)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合記為A（n），則（）AA（0）=（，3BA（1）=2CA（2）=（3，+）DA（3）=（3，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判斷h（x）的單調(diào)性，作出h（x）的函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象判斷方程h（x）=a的解的個(gè)數(shù)，從而得出A（n）【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，當(dāng)f（x）有n個(gè)零點(diǎn)時(shí)，方程a=4

6、x2+有n個(gè)不同的解設(shè)h（x）=4x2+，則h（x）=8x=，當(dāng)x時(shí)，h（x）0，當(dāng)x0或0時(shí)，h（x）0作出h（x）=4x2+的大致函數(shù)圖象如下：由圖象可知當(dāng)a3時(shí)，h（x）=a只有一解，當(dāng)a=3時(shí)，h（x）=a有兩解，當(dāng)a3時(shí)，h（x）=a有三解A（0）=?，A（1）=（，3），A（2）=3，A（3）=（3，+）故選D9. 若直線l1：（t為參數(shù)）與直線l2：（s為參數(shù)）垂直，則k的值是( )A1B1C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【專題】方程思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】將直線l1與直線l2化為一般直線方程，然后再根據(jù)垂直關(guān)系求解即可【解答】解：直線l1：（t為參

7、數(shù)）y2=（x1），直線l2：（s為參數(shù)）2x+y=1，兩直線垂直，（2）=1，得k=1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題10. 若方程僅有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(,7) (156ln3，+) (126ln3，+) (,7)(156ln3，+) 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1，點(diǎn)M是線段DC1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AD1距離的最小值是_參考答案：略12. 已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切

8、，則p的值為_.參考答案：213. 一平面截一球得到直徑為的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是，則該球的體積是 參考答案：14. 若對(duì)于任意,函數(shù)的值恒大于零,則的取值范圍是_參考答案：或15. （2x+1）10的二項(xiàng)展開式中的第八項(xiàng)為參考答案：960 x3【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；二項(xiàng)式定理【分析】直接利用二項(xiàng)式定理寫出結(jié)果即可【解答】解：（2x+1）10的二項(xiàng)展開式中的第八項(xiàng)為： =960 x3故答案為：960 x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查16. 函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且時(shí)，則函數(shù)有 個(gè)零點(diǎn).參考答案：3略17. 若平面向量，滿足|1，|1，且以向

9、量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).()若，求曲線在處切線的斜率；()求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍參考答案：解：(1)由已知， 2分.故曲線在處切線的斜率為. 4分(2). 5分當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分當(dāng)時(shí)，由，得.在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.7分（3）由已知，轉(zhuǎn)化為. 8分 9分由()知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.) 10分當(dāng)時(shí)，

10、在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，11分所以，解得. 12分19. 隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線城市的大街小巷為了解共享單車在A市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為A市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選

11、出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率參考公式： ，其中參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）由列聯(lián)表可知： ，因?yàn)?，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)（6分）（2）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為， ， ；偶爾或不用共享單車的2人分別為， 則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種，其中沒有1人經(jīng)常使用共享單車的可能結(jié)果為共1

12、種，故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率（12分）20. 某地區(qū)進(jìn)行疾病普查，為此要檢驗(yàn)每一人的血液，如果當(dāng)?shù)赜蠳人，若逐個(gè)檢驗(yàn)就需要檢驗(yàn)N次，為了減少檢驗(yàn)的工作量，我們把受檢驗(yàn)者分組，假設(shè)每組有k個(gè)人，把這個(gè)k個(gè)人的血液混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k個(gè)人的血液全為陰性，因而這k個(gè)人只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果為陽(yáng)性，為了明確這個(gè)k個(gè)人中究竟是哪幾個(gè)人為陽(yáng)性，就要對(duì)這k個(gè)人再逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，這時(shí)k個(gè)人的檢驗(yàn)次數(shù)為k+1次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的人群中，每個(gè)人的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性是獨(dú)立的，且每個(gè)人是陽(yáng)性結(jié)果的概率為p.（）為熟悉檢驗(yàn)流程，先對(duì)3個(gè)人進(jìn)行逐個(gè)檢驗(yàn)，若，求3人中恰好有1人檢

13、測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的概率；（）設(shè)為k個(gè)人一組混合檢驗(yàn)時(shí)每個(gè)人的血需要檢驗(yàn)的次數(shù).當(dāng)，時(shí)，求的分布列；是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概率的相關(guān)知識(shí)，求當(dāng)k和p滿足什么關(guān)系時(shí)，用分組的辦法能減少檢驗(yàn)次數(shù).參考答案：（）； （）見解析，當(dāng)時(shí)，用分組的辦法能減少檢驗(yàn)次數(shù).【分析】（）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得結(jié)果;（）先確定隨機(jī)變量，再分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，先求數(shù)學(xué)期望，再根據(jù)條件列不等式，解得結(jié)果.【詳解】（）對(duì)3人進(jìn)行檢驗(yàn)，且檢驗(yàn)結(jié)果是獨(dú)立的，設(shè)事件：3人中恰有1人檢測(cè)結(jié)果陽(yáng)性，則其概率 （）當(dāng)，時(shí)，則5人一組混合檢驗(yàn)結(jié)果為陰性的概率為，每人所檢驗(yàn)的次數(shù)為次，若混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，則其概率為，則每人所檢驗(yàn)的次數(shù)

14、為次，故的分布列為分組時(shí)，每人檢驗(yàn)次數(shù)的期望如下不分組時(shí)，每人檢驗(yàn)次數(shù)為1次，要使分組辦法能減少檢驗(yàn)次數(shù)，需 即 所以當(dāng)時(shí)，用分組的辦法能減少檢驗(yàn)次數(shù).【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“寫分布列”，第四步是“求期望值”.21. 已知實(shí)數(shù)m，n滿足.（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求的最小值.參考答案：因?yàn)椋?（1），所以，所以或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)（或）時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是.22. 已知函數(shù)f（x）=lnx+1（I）證明：曲線y=f（x）在x=1處的切線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（II）若關(guān)于x的不等式f（x）（a1）x恒成立，求整數(shù)a的最小值參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（I）求出導(dǎo)函數(shù)，得出切線方程，化為斜截式可得出定點(diǎn)坐標(biāo)；（II）構(gòu)造函數(shù)g（x）=lnx+1（a1）x，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題進(jìn)行求解即可【解答】解：（）f（x）=lnx+1f（x）=