2021年山東省煙臺市牟平區(qū)玉林店職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021年山東省煙臺市牟平區(qū)玉林店職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的值為 A. B. C. D. 參考答案：B2. 已知集合，則AB= ( )A. B. C. D. 且參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的解法得B=x|0 x2，然后根據(jù)并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進(jìn)行求解即可【詳解】根據(jù)不等式的解法，易得B=x|0 x2，又有A=x|x1，則AB=x|x0故選：A【點(diǎn)睛】本題考查并集的運(yùn)算，注意結(jié)合數(shù)軸來求解，屬于容易題3. 的單調(diào)減區(qū)間為（ ）A

2、B C D參考答案：A略4. “”是直線與直線互相垂直的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A5. 下列命題錯(cuò)誤的是( )A對于命題p：?xR，使得x2+x+10，則p為：?xR，均有x2+x+10B命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”C若pq為假命題，則p，q均為假命題D“x2”是“x23x+20”的充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假 【專題】閱讀型【分析】根據(jù)命題：?xR，使得x2+x+10是特稱命題，其否定為全稱命題，即：?xR，均有x2+x+10，從而得到答案故A對；根據(jù)逆否命題的

3、寫法進(jìn)行判斷B即可；Pq為假命題?P、q不均為真命題故C錯(cuò)誤；利用充分不必要條件的判定方法即可進(jìn)行D的判定【解答】解：命題：?xR，使得x2+x+10是特稱命題否定命題為：?xR，均有x2+x+10，從而得到答案故A對B命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”故正確；C：若Pq為假命題，則P、q不均為真命題故錯(cuò)誤；D“x2”?“x23x+20”，反之不成立，“x2”是“x23x+20”的充分不必要條件，故選C【點(diǎn)評】這類問題的常見錯(cuò)誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“”的否定用“”了這里就有注意量詞的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是

4、”特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答6. 如圖,是青年歌手大獎(jiǎng)賽上9位評委給某位選手打分的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ( ) A B C D參考答案：C所求平均分.選C.7. 已知m、n是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，給出下列命題，其中正確的是（）A若=m，n?，nm，則B若m，n，m、n?，則C若m，n，mn，則D若m，n，mn，則參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在A中，與不一定垂直；在B中，與相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，與相交或平行【解答】解

5、：由m、n是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，知：在A中：若=m，n?，nm，則與不一定垂直，故A錯(cuò)誤；在B中：若m，n，m、n?，則與相交或平行，故B錯(cuò)誤；在C中：若m，n，mn，則由面面垂直的判定定理得，故C正確；在D中：若m，n，mn，則與相交或平行，故D錯(cuò)誤故選：C8. 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則的值是（*） A B C-1 D1參考答案：C9. 在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 6個(gè)棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個(gè)幾何體，該幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，

6、則其側(cè)視圖不可能為（ ） 參考答案：D如圖（1）所以，A正確；如圖（2）所示，B正確；如圖（3）所示，C正確，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. . 參考答案：12. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cosx的值介于0到之間的概率是_.參考答案：1/3略13. 若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則公比 ， 參考答案： （同樣給分） 14. 已知平行四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為,，若動點(diǎn)M與點(diǎn)、點(diǎn)連線的斜率之積為，則 參考答案：415. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m0，對任意xR，有|f（x）|m|x|，則稱函數(shù)f（x）為F函數(shù)給出下列函數(shù)：f（x）=x2；f（x）=；f（x）=

7、2x；f（x）=sin2x其中是F函數(shù)的序號為參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式；函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；新定義【分析】本題是一個(gè)新定義的題目，故依照定義的所給的規(guī)則對所四個(gè)函數(shù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，選出正確的即可【解答】解：對于，|f（x）|m|x|，顯然不成立，故其不是F函數(shù)對于f（x）=，|f（x）|=1|x|，故函數(shù)f（x）為F函數(shù)對于f（x）=2x ，|f（x）|m|x|，顯然不成立，故其不是F函數(shù)對于 f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|2x|=2|x|，故函數(shù)f（x）為F函數(shù)故答案為 【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)所給的新定義來驗(yàn)證函數(shù)是否滿足定義中的規(guī)則，是函數(shù)知識的給定應(yīng)用題，

8、綜合性較強(qiáng)，做題時(shí)要注意運(yùn)用所深知識靈活變化進(jìn)行證明，屬于中檔題，屬于創(chuàng)新型題16. 已知sin3cos=0，則 。參考答案：略17. 復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部是.參考答案：答案:1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖,正方體中,已知為棱上的動點(diǎn).(1)求證:.(2)當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解一.連設(shè),連.(1)由面,知, 又, 故面. 再由面便得.(2)在正中,而,又面,平面,且,故面,于是,為二面角的平面角.正方體ABCD中,設(shè)棱長為,且為棱的中點(diǎn),由平面幾何知識易得,滿足,故.再由知面,故是直線與平面所成

9、角.又,故直線與平面所成角的正弦是. 解二.分別以為軸正向,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體棱長為. (1)易得. 設(shè),則,從而,于是(2)由題設(shè),則,. 設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,即 于是可取,.易得,故若記與的夾角為,則有,故直線與平面所成角的正弦是.略19. 已知函數(shù)f（x）=exax2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線在x軸上的截距為（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)g（x）=f（2x）f（x），求證：g（x）在R上單調(diào)遞增參考答案：略20. 設(shè)A(1，2)，B(2，1)，C(sin，cos)，O(0，0)。(1)若，求的值；(2)若，求5mn的最大值。參考答案：21. 如圖,在梯形A

10、BCD中,。,平面ACEF平面ABCD,四邊形ACEF是矩形,.。(1)求證: BC平面ACEF；。(2)求二面角B-EF-D的余弦值.參考答案：（1）在梯形ABCD中，,。四邊形ABCD是等腰梯形，且 又 平面平面，交線為，平面 （2）由(1)知,以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,， 在平面中， 設(shè)其法向量為，則，令，則. 故平面的一個(gè)法向量為.在平面中， 設(shè)其法向量為，則，令，則. 故平面的一個(gè)法向量為. 由, 知二面角的余弦值為. 22. （本小題滿分12分）現(xiàn)在市面上有普通型汽車（以汽油為燃料）和電動型汽車兩種。某品牌普通型汽車車價(jià)為12萬元，第一年汽油的消費(fèi)為60

11、00元，隨著汽油價(jià)格的不斷上升，汽油的消費(fèi)每年以20%的速度增長。其它費(fèi)用（保險(xiǎn)及維修費(fèi)用等）第一年為5000元，以后每年遞增2000元。而電動汽車由于節(jié)能環(huán)保，越來越受到社會認(rèn)可。某品牌電動車在某市上市，車價(jià)為25萬元，購買時(shí)一次性享受國家補(bǔ)貼價(jià)6萬元和該市市政府補(bǔ)貼價(jià)4萬元。電動汽車動力不靠燃油，而靠電池。電動車使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年（也即兩年需更換電池一次），電池價(jià)格為1萬元，電動汽車的其它費(fèi)用每年約為5000元。（1）求使用年，普通型汽車的總耗資費(fèi)（萬元）的表達(dá)式（總耗資費(fèi)車價(jià) + 汽油費(fèi) + 其它費(fèi)用）（2）比較兩種汽車各使用10年的總耗資費(fèi)用（參考數(shù)據(jù)： ）參考答案：（1）依題意，普通型每年的汽油費(fèi)用為一個(gè)首項(xiàng)為0.6萬元，公比為1.2的等比數(shù)列 使用年，汽