廣東省廣州市嶺南畫(huà)派紀(jì)念中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省廣州市嶺南畫(huà)派紀(jì)念中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（ ）A、一條線段B、一段圓弧C、圓上一群孤立點(diǎn) D、一個(gè)單位圓參考答案：D2. 已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于 （ ） A B C D參考答案：B3. 已知a=，b=20.4，c=0.40.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）AbcaBbacCabcDcba參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】由于a（0，1），c（0，1），

2、b=20.4 20=1，故a、b、c中，b最大再根據(jù)函數(shù)y=0.4x 在R上是減函數(shù)，故=0.40.5 0.40.2 0.40=1，故ca，由此得到結(jié)論【解答】解：a=（0，1），b=20.4 20=1，c=0.40.2 （0，1），故a、b、c中，b最大由于函數(shù)y=0.4x 在R上是減函數(shù)，故=0.40.5 0.40.2 0.40=1，1ca 故有bca，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題4. 已知函數(shù)f（x）=，則f（10）的值是( )A2B1C0D2參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知中函數(shù)f（

3、x）=，將x=10代入可得f（10）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（10）=lg10=1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目5. （5分）函數(shù)的定義域是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足12x0，解不等式后，表示為區(qū)間形式，可得答案解答：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足12x0即x故函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬xC點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式是解答的關(guān)鍵6. 若點(diǎn)A（，1）的直線l1： x+ay2=0與過(guò)

4、點(diǎn)B（，4）的直線l2交于點(diǎn)C，若ABC是以AB為底邊的等腰三角形，則l2的方程為（）A x+y7=0B xy+7=0Cx+y7=0Dxy7=0參考答案：A【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程【分析】把點(diǎn)A代入直線l1求出a的值，求出直線l1的斜率，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得l2的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程即可【解答】解：過(guò)點(diǎn)的直線點(diǎn)A（，1）3+a2=0，解得a=1；直線l1的斜率為；ABC是以AB為底邊的等腰三角形，直線l2的斜率為；直線方程為y4=（x），化為一般式： x+y7=0故選：A7. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位

5、置的幾何要素【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來(lái)做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C8. 已知角的終邊過(guò)點(diǎn)(1,2)，則（ ）A B C. D參考答案：A9. 若一個(gè)三角形的三內(nèi)角的度數(shù)既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀

6、為 （ ）參考答案：D10. 閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為4，則輸出y的值為A0.5 B1 C2 D4參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若定義在上的函數(shù)對(duì)任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)，若則不等式的解集為 參考答案：(,)略12. 在ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD = BC，b，c分別表示角B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，則的取值范圍是_參考答案：13. 已知向量，的夾角為120，則_.參考答案：【分析】展開(kāi)后代入及即可算出答案.【詳解】由題意可知，代入模長(zhǎng)及角度可以算出，故答案為.【點(diǎn)睛】求向量四則運(yùn)算后的模長(zhǎng)可利用平方后開(kāi)根號(hào)的方式得到；1、

7、；2、.14. 函數(shù)y(x2)x的遞增區(qū)間是_參考答案：15. 已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是 .參考答案： 16. 已知向量，若存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使，則 = 參考答案：略17. 設(shè)為第二象限角，若，則sin cos _參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，求的最大值。參考答案：解：。4分， 。7分則當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值。9分。19. 規(guī)定含污物體的清潔度為：?，F(xiàn)對(duì)1個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗，清洗前其清潔度為0.8，要求洗完后的清潔度是0.99。有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：兩次清洗。該物體初次清洗后受殘

8、留水等因素影響，其質(zhì)量變?yōu)閍（1a3）。設(shè)用x單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是（），用y質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是，其中c（）是該物體初次清洗后的清潔度。（）分別求出方案甲以及時(shí)方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；（）若采用方案乙，當(dāng)a為某定值時(shí)，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最少？并討論a取不同數(shù)值時(shí)對(duì)最少總用水量多少的影響。參考答案：解：（）設(shè)方案甲用水量為，由題設(shè)有，解得。設(shè)方案乙的總用水量為，其中第一次、第二次用水量分別為、。由，解得方案乙初次用水量，由，解得第二次水量，故。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，故方案乙的用水量較少。（）設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與，由，得；由

9、，解得。于是當(dāng)a為定值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。此時(shí)，（不合題意，舍去）或(0.8，0.99)。將代入（*）式得，。故時(shí)總用水量最少，為。設(shè)。T(a)在1，3上是增函數(shù)，隨著a的增大，最少總用水量增大。略20. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0時(shí)，有0（）證明f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1對(duì)?x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（）任取1x1x21，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的

10、大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x21）f（3x3），在由單調(diào)性得x213x3，還要考慮定義域；（）要使f（x）t22at+1對(duì)?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對(duì)a1，1恒成立；【解答】解：（）任取1x1x21，則，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且在1，1上是增函數(shù)，不等式化為f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（

11、x）在1，1上是增函數(shù)，f（x）在1，1上的最大值為f（1）=1，要使f（x）t22at+1對(duì)?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，設(shè)g（a）=t22at，對(duì)?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=021. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的縱坐標(biāo)分別為（1）求； （2）求的值.參考答案：解：由條件得 為銳角， （1）又 為銳角，所以 故：(2)由條件可知 略22. 已知圓C:，過(guò)定點(diǎn)P(0 , 1)作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn).（）求的值；（）設(shè)E為圓C上異于A、B的一點(diǎn)，求ABE面積的最大值；（）從圓外一點(diǎn)M向圓C引一條切線，切點(diǎn)為N，且有|MN|=|MP| , 求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：解：（）由