廣東省廣州市嶺南畫派紀念中學高一數學文月考試卷含解析

1、廣東省廣州市嶺南畫派紀念中學高一數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構成的圖形是（ ）A、一條線段B、一段圓弧C、圓上一群孤立點 D、一個單位圓參考答案：D2. 已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于 （ ） A B C D參考答案：B3. 已知a=，b=20.4，c=0.40.2，則a，b，c三者的大小關系是（）AbcaBbacCabcDcba參考答案：A【考點】不等式比較大小【分析】由于a（0，1），c（0，1），

2、b=20.4 20=1，故a、b、c中，b最大再根據函數y=0.4x 在R上是減函數，故=0.40.5 0.40.2 0.40=1，故ca，由此得到結論【解答】解：a=（0，1），b=20.4 20=1，c=0.40.2 （0，1），故a、b、c中，b最大由于函數y=0.4x 在R上是減函數，故=0.40.5 0.40.2 0.40=1，1ca 故有bca，故選A【點評】本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題4. 已知函數f（x）=，則f（10）的值是( )A2B1C0D2參考答案：B【考點】分段函數的應用；函數的值 【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用【分析】由已知中函數f（

3、x）=，將x=10代入可得f（10）的值【解答】解：函數f（x）=，f（10）=lg10=1，故選：B【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度不大，屬于基礎題目5. （5分）函數的定義域是（）ABCD參考答案：C考點：函數的定義域及其求法 專題：函數的性質及應用分析：要使函數的解析式有意義，自變量x須滿足12x0，解不等式后，表示為區(qū)間形式，可得答案解答：要使函數的解析式有意義自變量x須滿足12x0即x故函數的定義域為故選C點評：本題考查的知識點是函數的定義域及其求法，其中根據使函數的解析式有意義的原則，構造不等式是解答的關鍵6. 若點A（，1）的直線l1： x+ay2=0與過

4、點B（，4）的直線l2交于點C，若ABC是以AB為底邊的等腰三角形，則l2的方程為（）A x+y7=0B xy+7=0Cx+y7=0Dxy7=0參考答案：A【考點】IG：直線的一般式方程【分析】把點A代入直線l1求出a的值，求出直線l1的斜率，再根據等腰三角形的性質可得l2的斜率，根據點斜式求出直線方程即可【解答】解：過點的直線點A（，1）3+a2=0，解得a=1；直線l1的斜率為；ABC是以AB為底邊的等腰三角形，直線l2的斜率為；直線方程為y4=（x），化為一般式： x+y7=0故選：A7. 在同一直角坐標系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）ABCD參考答案：C【考點】確定直線位

5、置的幾何要素【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到結果【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上；故選C8. 已知角的終邊過點(1,2)，則（ ）A B C. D參考答案：A9. 若一個三角形的三內角的度數既成等差數列，又成等比數列，則這個三角形的形狀

6、為 （ ）參考答案：D10. 閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為4，則輸出y的值為A0.5 B1 C2 D4參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若定義在上的函數對任意的，都有成立，且當時，若則不等式的解集為 參考答案：(,)略12. 在ABC中，設AD為BC邊上的高，且AD = BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是_參考答案：13. 已知向量，的夾角為120，則_.參考答案：【分析】展開后代入及即可算出答案.【詳解】由題意可知，代入模長及角度可以算出，故答案為.【點睛】求向量四則運算后的模長可利用平方后開根號的方式得到；1、

7、；2、.14. 函數y(x2)x的遞增區(qū)間是_參考答案：15. 已知函數，若當時，有，則的取值范圍是 .參考答案： 16. 已知向量，若存在一對實數，使，則 = 參考答案：略17. 設為第二象限角，若，則sin cos _參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，求的最大值。參考答案：解：。4分， 。7分則當，即時，函數有最大值。9分。19. 規(guī)定含污物體的清潔度為：。現對1個單位質量的含污物體進行清洗，清洗前其清潔度為0.8，要求洗完后的清潔度是0.99。有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：兩次清洗。該物體初次清洗后受殘

8、留水等因素影響，其質量變?yōu)閍（1a3）。設用x單位質量的水初次清洗后的清潔度是（），用y質量的水第二次清洗后的清潔度是，其中c（）是該物體初次清洗后的清潔度。（）分別求出方案甲以及時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；（）若采用方案乙，當a為某定值時，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最少？并討論a取不同數值時對最少總用水量多少的影響。參考答案：解：（）設方案甲用水量為，由題設有，解得。設方案乙的總用水量為，其中第一次、第二次用水量分別為、。由，解得方案乙初次用水量，由，解得第二次水量，故。因為當時，有，故方案乙的用水量較少。（）設初次與第二次清洗的用水量分別為與，由，得；由

9、，解得。于是當a為定值時，當且僅當時等號成立。此時，（不合題意，舍去）或(0.8，0.99)。將代入（*）式得，。故時總用水量最少，為。設。T(a)在1，3上是增函數，隨著a的增大，最少總用水量增大。略20. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0時，有0（）證明f（x）在1，1上是增函數；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1對?x1，1，a1，1恒成立，求實數t的取值范圍參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷【分析】（）任取1x1x21，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的

10、大小，由單調性的定義可作出判斷；（）利用函數的奇偶性可把不等式化為f（x21）f（3x3），在由單調性得x213x3，還要考慮定義域；（）要使f（x）t22at+1對?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函數易求f（x）max，再利用關于a的一次函數性質可得不等式組，保證對a1，1恒成立；【解答】解：（）任取1x1x21，則，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函數；（）f（x）是定義在1，1上的奇函數，且在1，1上是增函數，不等式化為f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（

11、x）在1，1上是增函數，f（x）在1，1上的最大值為f（1）=1，要使f（x）t22at+1對?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，設g（a）=t22at，對?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=021. 如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的縱坐標分別為（1）求； （2）求的值.參考答案：解：由條件得 為銳角， （1）又 為銳角，所以 故：(2)由條件可知 略22. 已知圓C:，過定點P(0 , 1)作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點，P為線段AB的中點.（）求的值；（）設E為圓C上異于A、B的一點，求ABE面積的最大值；（）從圓外一點M向圓C引一條切線，切點為N，且有|MN|=|MP| , 求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值時點M的坐標.參考答案：解：（）由