廣東省廣州市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 把A=60，邊長(zhǎng)為8的菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成60的二面角，則AC與BD的距離為 （ ） A 6 B C D 參考答案：A略2. 三個(gè)平面把空間分成部分時(shí)，它們的交線有（ ）A條B條C條 D條或條參考答案：C3. .已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)x的值為（ ）A. -5B. 5C. -1D. 1參考答案：B【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示直接求解即可【詳解】由題若，則 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，熟記公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

2、4. 動(dòng)點(diǎn)A在圓x2+y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A（x+3）2+y2=4B（x3）2+y2=1C（2x3）2+4y2=1D（x+3）2+y2=參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式【分析】根據(jù)已知，設(shè)出AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點(diǎn)M的軌跡方程【解答】解：設(shè)中點(diǎn)M（x，y），則動(dòng)點(diǎn)A（2x3，2y），A在圓x2+y2=1上，（2x3）2+（2y）2=1，即（2x3）2+4y2=1故選C【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題考查代入法求軌跡方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及分析

3、解決問(wèn)題的能力5. “若，則tan 1”的逆否命題是( ) A若，則tan 1 B若，則tan 1C若tan 1，則 D若tan 1，則 參考答案：C6. 在四邊形ABCD中，任意兩頂點(diǎn)之間恰做一個(gè)向量，做出所有的向量，其中3邊向量之和為零向量的三角形稱為“零三角形”，設(shè)以這4個(gè)頂點(diǎn)確定的三角形的個(gè)數(shù)為n，設(shè)在所有不同情況中的“零三角形”個(gè)數(shù)的最大值為m，則等于（）A1BCD0參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】確定n，m的值，即可得出的值【解答】解：由題意，以這4個(gè)頂點(diǎn)確定的三角形的個(gè)數(shù)為n=24，在所有不同情況中的“零三角形”個(gè)數(shù)的最大值為m=12，所以等于，故選B7. 一個(gè)梯形的直

4、觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面積為，則原梯形的面積為（ ） A 2 B C2 D 4 參考答案：D8. 南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之，利用“割圓術(shù)”得出圓周率的值在3.1415926與3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，他的這項(xiàng)偉大成就比外國(guó)數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時(shí)間至少要早一千年，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平，我們用概率模型方法估算圓周率，向正方形及內(nèi)切圓隨機(jī)投擲豆子，在正方形中的400顆豆子中，落在圓內(nèi)的有316顆，則估算圓周率的值為（ ）A3.13 B3.14 C3.15 D3.16參考答案：D設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長(zhǎng)為2，根

5、據(jù)幾何概型的概率公式，可以得到，解得，故選D9. 過(guò)點(diǎn)（1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為( )A. B. C. D.參考答案：D10. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則ABC的形狀為( )A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【專題】解三角形【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷ABC的形狀【解答】解：在ABC中，a?cosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=s

6、in2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】標(biāo)題考查三角形的形狀判斷，考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)是_參考答案：,12. 在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，AB的中點(diǎn)為M，則_.參考答案：3，的中點(diǎn)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)坐標(biāo)為，由空間中兩點(diǎn)間距離公式可得，故答案為3.13. 數(shù)列的前項(xiàng)的和，則 參考答案：14. 在平行六面體中，則的長(zhǎng)為 參考答案：15. 某單位在崗職工624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定采用系統(tǒng)抽樣方法抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)

7、查，首先在總體中隨機(jī)剔除4人，將剩下的620名職工編號(hào)（分別為000，001，002，619），若樣本中的最小編號(hào)是007，則樣本中的最大編號(hào)是參考答案：617【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出組距和組數(shù)即可得到結(jié)論【解答】解：第一步：將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào)，第二步：從總體中剔除4人（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法），將剩下的620名職工重新編號(hào)，分別為000，001，002，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，009這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼007，第四步：將編號(hào)為7，7+10，7+20，i 0+20，7+610=617的個(gè)體抽出，組成

8、樣本故樣本中的最大編號(hào)是617，故答案為：61716. 已知復(fù)數(shù)與均是純虛數(shù)，則。參考答案：17. 若i是虛數(shù)單位，則= . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)參考答案： 19. （12分）(1)為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，,，求.(2)在等比數(shù)列中，若求首項(xiàng)和公比.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意，得即 解得，所以， (2)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題意，得 解得，20. 某高中采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高二學(xué)生中按

9、照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示性別科目男女文科25理科103（1）若在該樣本中從報(bào)考文科的男生和報(bào)考理科的女生中隨機(jī)地選出3人召開(kāi)座談會(huì)，試求3人中既有男生也有女生的概率；（2）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？（參考公式和數(shù)據(jù)：2=（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn) 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，求出事件發(fā)生所包含的事件和符合條件的事件數(shù)，得到概率（2）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科

10、與性別有關(guān)【解答】解：（1）從報(bào)考文科的2名男生，報(bào)考理科的3名女生中任取3人，有=10種，其中全是女生的情況只有1種，求3人中既有男生也有女生的概率為1=；（2）2=4.433.841，可知有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目，是一個(gè)考查的比較全面的解答題，這種題目可以出現(xiàn)在大型考試中，解決本題是要注意列舉做到不重不漏21. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD（）證明：BDPC（）若AD=6，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30，求四棱錐PABCD的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、

11、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（）推導(dǎo)出PABD，ACBD，PA，從而B(niǎo)D平面PAC，由此能證明BDPC（）設(shè)ACBD=O，連接PO，則DPO是直線PD和平面PAC所成的角，從而DPO=30，推導(dǎo)出BDPO，ACBD，求出梯形ABCD的高，由此能求出四棱錐PABCD的體積【解答】（本小題滿分12分）證明：（）PA平面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，又ACBD，PA，AC是平面PAC內(nèi)的兩條相交直線，BD平面PAC，而PC?平面PAC，BDPC解：（）設(shè)ACBD=O，連接PO，由（）知BD平面PAC，DPO是直線PD和平面PAC所成的角，DPO=30，由BD平面PAC，PO?平面PAC，知BDPO在RtPOD中，由DPO=30，得PD=2OD四邊形ABCD是等腰梯形，ACBD，AOD，BOC均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為AD+BC=（6+2）=4，于是SABCD=（6+2）4=16在等腰三角形AOD中，OD=AD=3，PD=