異方差性講解課件

1、第四章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的模型第四章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的模型基本假定違背主要 包括：（1）隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在異方差性；（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在序列相關(guān)性；（3）解釋變量之間存在多重共線性；（4）解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量問題；（5）模型設(shè)定有偏誤；（6）解釋變量的方差不隨樣本容量的增而收斂。計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)：對(duì)模型基本假定的檢驗(yàn)本章主要學(xué)習(xí)：前4類基本假定違背主要 包括：計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)：對(duì)模型基本假定的檢驗(yàn)4.1 異方差性 線性回歸模型的基本假設(shè)中：隨機(jī)誤差項(xiàng)服從0均值、同方差的正態(tài)分布 即： i N（0， 2） 若隨機(jī)誤差項(xiàng)不滿足

2、同方差條件，則稱出現(xiàn)了異方差性 （Heteroskedasticity） 4.1 異方差性 線性回歸模型的基本假設(shè)中： 在這一節(jié)里，我們需要弄清下列問題的答案： 異方差的性質(zhì)是什么？ 異方差的后果是什么？ 如何檢驗(yàn)異方差的存在？ 如果存在異方差，有哪些補(bǔ)救措施？ 在這一節(jié)里，我們需要弄清下列問題的答案：一、異方差的性質(zhì)以個(gè)人儲(chǔ)蓄與個(gè)人可支配收入為例一、異方差的性質(zhì)以個(gè)人儲(chǔ)蓄與個(gè)人可支配收入為例實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性 例4.1.1：截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為: Yi=0+1Xi+iYi:第i個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額 Xi:第i個(gè)家庭的可支配收入。 高收入家庭：儲(chǔ)蓄的差異較大 低收入家庭：儲(chǔ)蓄則更有

3、規(guī)律性，差異較小i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性 例4.1.1：截面資料下研究居民家 例4.1,2，以絕對(duì)收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)： Ci=0+1Yi+I 將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測(cè)值。一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。所以樣本觀測(cè)值的觀測(cè)誤差隨著解釋變量觀測(cè)值的不同而不同，往往引起異方差性。 例4.1,2，以絕對(duì)收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為 例4.1.3，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型： Yi=Ai1 Ki2 Li3e

4、i 被解釋變量：產(chǎn)出量Y 解釋變量：資本K、勞動(dòng)L、技術(shù)A， 那么：每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對(duì)產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。 每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對(duì)產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性。 這時(shí)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差并不隨某一個(gè)解釋變量觀測(cè)值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復(fù)雜型。 例4.1.3，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)一般異方差的符號(hào)表達(dá)為：異方差問題多存在于截面數(shù)據(jù)（cross-sectional data）中而非時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-series data）。（？）在這些截面數(shù)據(jù)中，我們通常處理的是一定時(shí)間上總體單位，這些總體單位具有不同的規(guī)模，這就有可能出現(xiàn)規(guī)模效應(yīng)

5、（scale effect），容易產(chǎn)生異方差問題。而在時(shí)序數(shù)據(jù)中，變量具有相似的數(shù)量級(jí)。一般異方差的符號(hào)表達(dá)為：異方差問題多存在于截面數(shù)據(jù)（cros思考： 判斷下列回歸中，哪些容易出現(xiàn)異方差性？ Y X 樣本 公司利潤 凈財(cái)富 財(cái)富前500強(qiáng) 嬰兒死亡率 人均收入 100個(gè)發(fā)達(dá)和發(fā)展國家 通貨膨脹率 貨幣增長率 1980-2000我國數(shù)據(jù)思考：二、異方差的后果 參數(shù)估計(jì)量非有效 變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義 模型的預(yù)測(cè)失效 因?yàn)樯鲜鰞?nèi)容是跟隨機(jī)誤差項(xiàng)同方差密切相關(guān)，后果表明：異方差是一個(gè)潛在的嚴(yán)重問題，它可能破壞了常用的OLS估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)過程。二、異方差的后果 因?yàn)樯鲜鰞?nèi)容是跟隨機(jī)誤差項(xiàng)同方差密

6、切三、異方差的檢驗(yàn) 異方差的檢測(cè)方法檢測(cè)方法之一： 根據(jù)問題的性質(zhì) 根據(jù)所考察問題的性質(zhì)看看是否提供了存在異方差的信息三、異方差的檢驗(yàn)檢測(cè)方法之一：檢測(cè)方法之二： 殘差圖（residual plot）的圖示檢驗(yàn)法Xe2Xe2判斷e2和 X二者相關(guān)性，若相關(guān)則存在異方差。這是一種粗略檢驗(yàn)工具，若發(fā)現(xiàn)異方差應(yīng)繼續(xù)檢驗(yàn)檢測(cè)方法之二：Xe2Xe2判斷e2和 X二者相關(guān)性，若相關(guān)則看是否形成一斜率為零的直線看是否形成一斜率為零的直線異方差性講解課件異方差性講解課件 思考：異方差是針對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)i的方差檢驗(yàn)，為什么此處我們通過觀察e2和 X的關(guān)系就可以粗略檢驗(yàn)異方差的存在？ i和ei二者是否是相同內(nèi)容？

7、i是總體誤差的信息，而ei是樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差信息，現(xiàn)實(shí)中，我們無法觀察到總體信息，但可根據(jù)能夠觀察到的ei的變化，來推測(cè)i的變化又因?yàn)?，所以經(jīng)驗(yàn)地，我們可以將 近似地表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差 思考：異方差是針對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)i的方差檢驗(yàn)，根據(jù)以上殘差圖，判斷是否出現(xiàn)了異方差問題Xe2XeXeBCDAXe根據(jù)以上殘差圖，判斷是否出現(xiàn)了異方差問題Xe2XeXeBCD檢測(cè)方法之三： 戈里瑟檢驗(yàn)（Glejser test） 檢驗(yàn)原理：以 為被解釋變量，以原模型的某一解釋變量xj為解釋變量，若能建立二者某種函數(shù)形式，則說明原模型存在異方差性。檢測(cè)方法之三： 檢驗(yàn)原理：以 為被解釋戈里瑟檢驗(yàn)示例： 在企業(yè)R&

8、D支出與銷售額的關(guān)系研究中，收集到美國1998年18個(gè)行業(yè)的有關(guān)數(shù)據(jù)，容易判斷此模型容易出現(xiàn)異方差。從原始模型中獲得ei之后，Glejser建議作對(duì)X的回歸，建議形式如下：戈里瑟檢驗(yàn)示例：估計(jì)結(jié)果： 578.57+0.0119銷售額 r2=0.215 t=（0.8525）（2.0931）-507.02+7.972 銷售額r2=0.2599 t=（-0.5032）（2.3704）-2273.7-19925000銷售額1r2=0.1405 t=（3.7601）（-1.6175）結(jié)論：存在異方差估計(jì)結(jié)果： -507.02+7.972 銷售額r2=0.三、G-Q（Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)

9、檢驗(yàn)原理：先按某一解釋變量對(duì)樣本排序，再將排序后的樣本一分為二，對(duì)兩個(gè)子樣本分別進(jìn)行OLS回歸，然后利用兩個(gè)子樣本的殘差平方和之比構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)步驟 ：（詳見書第98頁）三、G-Q（Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn) 其他檢驗(yàn)方法： 斯皮爾曼（Spearman）秩相關(guān)檢驗(yàn) 懷特（White）檢驗(yàn)等等其他檢驗(yàn)方法：四、如何消除異方差 出現(xiàn)異方差后的補(bǔ)救措施1、消除規(guī)模效應(yīng)簡單實(shí)用的方法 例：考察收入與消費(fèi)關(guān)系時(shí)，若收集的是橫截面數(shù)據(jù)，則容易產(chǎn)生異方差，為避免異方差的出現(xiàn)，就可以采用按規(guī)模分別建模（以收入高低分層）的方法來消除規(guī)模效應(yīng)四、如何消除異方差1、消除規(guī)模效應(yīng)簡單實(shí)用

10、的方法 2、加權(quán)最小二乘法（WLS， Weighted least Squares）在OLS中，每一個(gè)都有同樣的權(quán)重，無論它是來源于一個(gè)較大還是較小方差的總體，這樣做并不明智，我們應(yīng)該給方差較小的觀測(cè)值以更大的權(quán)重（為什么？），而給那些方差較大的觀測(cè)值較小的權(quán)重，這才能更為準(zhǔn)確地估計(jì)總體真實(shí)情況，得到更為準(zhǔn)確的回歸模型2、加權(quán)最小二乘法（WLS， Weighted情形一： 已知 步驟：1）對(duì)模型作以下變換： 即：2）再對(duì)新模型（不再具有異方差）用OLS方法估計(jì)情形一： 已知 步驟：1）對(duì)模型作以情形二： 未知 例：在R&D支出與銷售額關(guān)系研究中，原回歸模型： R&D = 192.96+0.03

11、19銷售額 r2=0.4783（0.195）（3.83）情形二： 未知 例：在R&D支出與銷售額 由殘差圖可知，隨著銷售的增加， R&D的變動(dòng)幅度也增大，存在異方差，可設(shè)與銷售成比例即 = xi做變換：對(duì)新樣本（ ， ）用OLS得：t=（-0.6472）（5.1723）r2=0.6258 由殘差圖可知，隨著銷售的增加， R&D的變動(dòng)幅度也增大，異方差性講解課件五、異方差問題的應(yīng)用實(shí)例1、紐約股票交易所（NYSE）最初是反對(duì)經(jīng)濟(jì)傭金率放松管制的，1975年以前，NYSE向股票交易委員會(huì)（SEC）提交了一份計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究報(bào)告，認(rèn)為在經(jīng)濟(jì)行業(yè)中存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)，因此由壟斷決定的固定傭金率是公正的。其中報(bào)告

12、主要經(jīng)濟(jì)分析是基于以下模型：yi=478000+31.348xi-（1.08310-6）xi2 t=（2.98） （40.39） （-6.54） r2=0.934其中：Y是總成本 X為股票交易的數(shù)量五、異方差問題的應(yīng)用實(shí)例1、紐約股票交易所（NYSE）最初是然而美國司法部反托拉斯局卻認(rèn)為模型中所聲稱的規(guī)模經(jīng)濟(jì)只是幻想，因?yàn)槟Ｐ椭写嬖诿黠@異方差問題。（為什么？）假設(shè)誤差項(xiàng)與交易量成正比，反托拉斯局重新估計(jì)了模型，得到以下模型：yi=342000+25.57xi+（4.3410-6）xi2 t=（32.3） （7.07） （0.503） 其中：Y是總成本 X為股票交易的數(shù)量從而推翻了NYSE的壟斷傭金結(jié)構(gòu)的論點(diǎn)然而美國司法部反托拉斯局卻認(rèn)為模型中所聲稱的規(guī)模經(jīng)濟(jì)只是幻想案例2-中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù) 例4.1.4 中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來決定。 農(nóng)村人均純收入包括(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入，(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入(3)工資性收入、(4)財(cái)產(chǎn)收入(4)轉(zhuǎn)移支付收入。 考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入(X1)和其他收入(X2)對(duì)中國